基于六步法和十二步法的永磁同步电机

1、 学号：201210231043 上海海事大学本科生毕业设计（论文）基于六步法和十二步法的永磁同步电机转矩脉动抑制的对比研究学院：物流工程学院 专业：电气工程及其自动化 班级：电气122 姓名：赵雨豪 指导教师：陈昊 完成日期：2016年5月8日承诺书 本人郑重承诺：所呈交的毕业论文“永磁同步电机转矩脉动抑制的研究”是在导师的指导下，严格按照学校和学院的有关规定由本人独立完成。文中所引用的观点和参考资料均已标注并加以注释。论文研究过程中不存在抄袭他人研究成果和伪造相关数据行为。如若出现任何侵犯他人知识产权等问题，本人愿意承担相关法律责任。 承诺人（签名）：_日期： 年 月 日摘 要太阳能、风能

2、、水能这些自然资源产生了可再生资源，这三种资源被看做是当今乃至未来可持续能源发展的主流。在过去的十年中，许多可再生资源的研究正在萌发；这其中最有前景的当属海流资源。然而，在开发利用海流能源的道路上困难重重，架设海流发电机的高成本及海流发电机的维护困难使得海流能无法真正走近千家万户。另外，船舶动力系统是船舶航行的核心部分，随着现代船舶技术的飞速发展，对船舶动力系统的性能要求也越来越高。永磁同步电机在以上两个领域应用广泛。本文基于MATLAB下的仿真工具SIMULINK并利用坐标变换建立起了含有高次谐波的永磁同步电机模型，并着重研究其转矩脉动的抑制方法。关键词：永磁同步电机，坐标变换，转矩脉动，抑

3、制Abstract Renewable energy of source is generated by solar power、wind power and wind energy source which are regarded as the main current energy of source now and in the future.Over the past ten years,many reaserches of renewable sources are budding.Among them,the current source is the most prospect

4、 one.Over the past twenty years,the technology of the relevant development and utilization of the marine energy has been more and more mature within the exploration of the experts,which can provide a good prospect of the sufficient utilization of it for all human-beings in twenty first centry.Whats

5、more,the ship power system which is the hard core of the ships navigation has an increasing number of the requirement to its performance.The Permanent Magnet Synchronous Machine is used widely in both fields.This paper established the model of The Permanent Magnet Synchronous Machine containing the

6、harmonic components which is based on MATLAB/SIMULINK ,Clerk equation and Park equation.And the simulation study was carried out to study the method to suppress the torque ripples.Key words :The Permanent Magnet Synchronous Machine, Clerk equation, Park equation, torque ripples, suppress目录1引言. (1) 1

7、.1背景和意义.(1) 1.2研究目标和内容.(2)2.永磁同步电机的基本知识.(2) 2.1同步电机的特点.(3) 2.2同步电动机的转矩角特性.(5) 2.3永磁同步电机的体系结构.(6) 3.转矩纹波.(6) 3.1补偿转矩.(8) 3.2齿槽转矩纹波.(8) 3.3由磁场因素造成的转矩脉动.(9) 3.4其他形式的转矩纹波（9） 4. 瞬态方程和永磁同步电机的模型.(10) 4.1 坐标变换.(13) 4.2永磁同步电机的电气模型.(14) 4.3非正弦漏磁通模型.(16) 4.4电磁转矩.(17) 4.5永磁同步电机的机械模型.(18) 4.6永磁同步电机的六步控制和十二步控制.(2

8、1)5.Matlab/simulink仿真结果及其分析.(22)5.1电机的abc-dq和dq-abc坐标变换模型.(23) 5.2非正弦漏磁通模型.(24)5.3永磁同步电机的电气模型、机械模型.(28)5.4PI控制器及其模型.(28)5.5 理想六步与十二步控制仿真结果的对比.(30)5.6 非正弦六步与十二步控制仿真结果对比.(31)6 总结7 参考文献 上海海事大学本科生毕业设计（论文）1.引言 永磁同步电机能应用于很多高性能的场合，例如机器人、机床和其他电力推进系统。世界上第一台电机就是永磁电机，但早期的永磁材料磁性能很差，导致永磁电机体积庞大，非常笨重，因而很快就被电励磁式电机所

9、取代。近年来，随着稀土永磁材料的快速发展，特别是第三代稀土永磁材料钕铁硼（NdFeB）和钐钴合金（SmCo）的问世，为永磁电机的研究和开发注入了新的活力。这意味着永磁同步电机有了坚实的结构，并且其在转子上的损失也大大减小。 由于永磁同步电机的基本结构上的限制，很多不理想的转矩纹波会产生出来，而转矩的平滑性是永磁同步电机研究中的一个重要问题。通常，存在有两种方法减少这些纹波。第一种是调整永磁同步电机的设计，从而使它更接近于产生平滑转矩的理想特性。第二种是基于主动控制的方案，该方案能控制并修正激励从而改善不理想的电机特性，也能改善相关变频器的特性。另外，PWM电动机系统在很多方面有较大的优越性：（

10、1）主电路线路简单，需用的功率器件少。（2）开关频率高，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小。（3）低速性能好，稳速精度高，调速范围宽，可达 1：10000 左右。（4）若与快速响应的电动机配合，则系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强。（5）功率开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，因而装置效率较高。（6）直流电源采用不可控整流时，电网功率因数比相控整流器高。11.1背景和意义 地球上有超过百分之七十的面积都被海洋覆盖，海洋能源也长期被看做是重要的可再生资源。海流能源与太阳能、风能、生物质能以及化学能不同，有其独特的性质。用海流能源发

11、电的潜力是巨大的，其高效的能量负载率及流动性使其成为优于其他可再生资源的诱人资源；而且相比于其他可再生资源，海流能源有着可预测性。而且与控制气候相关的国际公约的颁布再一次引发了开发海流能源的新一轮热潮。 另外，随着深海技术的不断发展，动力定位系统的在海洋工程上得到广泛应用。动力定位系统通过其控制系统驱动船舶推进器来抵消风、浪、流等作用于船上的环境外力, 从而使船舶保持在确定的位置上或沿预期的航迹航行。而船舶动力系统是船舶航行的核心部分，相同推进功率的船舶电力推进要比柴油机推进油耗减少10左右。随着现代船舶技术的飞速发展，对船舶动力系统的性能要求也越来越高，陆续出现了各种新型的动力装置。常用船舶

12、电力推进装置一般由下述几部分组成：原动机、发电机、电动机、变频器、推进变压器和推进器以及控制调节设备等组成。永磁同步电机在以上两个领域运用广泛。1.2研究目标和内容 在这篇论文中，注重研究讨论并对比了“六拍”控制的非正弦永磁同步电机，强调了用主动控制方案以减少永磁同步电机的转矩纹波。首先将讨论永磁同步电机的基本原理，其次将介绍用坐标变换的方法运用MATLAB/SIMULINK搭建的电机模型；然后介绍PI 控制器，并将其应用于电机模型的控制中；最后将介绍六拍和十二拍逆变器的原理，再将其运用于电机模型中并加以对比。最后将研究转矩纹波的产生原因，得出抑制转矩脉动的方法。1.3 simulink的介绍

13、 Simulink是一个面向多域仿真并和基于模型设计的框模块图环境。它支持系统级设计、仿真、自动代码生成以及嵌入式系统的连续测试和验证。 Simulink 提供有图形编辑器、可自定义的定制模块库以及和求解器，能够进行动态系统建模和仿真。通过与 MATLAB集成，不仅能够将 MATLAB 算法融合到并入模型中，而且可以还能将仿真结果导出至 MATLAB 做进一步分析。 2.永磁同步电机的基本知识2.1同步电机的特点 与异步电机相比，同步电机具有以下特点： 1)同步电机旋转磁场的同步转速n1与电源频率f1呈线性关系：n1=60f1np=6012np由此可以看出，由于同步电机的转子的实际转

14、速在正常运行条件下等于旋转磁场的同步转速，所以同步电机有着比异步电机更硬的机械特性。 2）异步电机又称作感应电机，原因是其转矩是由电磁感应而产生，其转子结构简单，一般有鼠笼型或绕线型；而同步电机定子结构较为复杂，一般通有直流电流或有永磁体励磁。 3）同步电机的定子与异步电机相似，一般都是由线圈缠绕的、重叠的硅钢片组成，并通以三相交流电。 4）异步电机的定子与转子之间的空气间隙是均匀的，而同步电机则有隐极与凸极之分，凸极电机的气隙不均匀，但磁路对称；隐极电机的气隙则均匀分布。 5）相比较异步电机简单的转子结构而言，同步电机的转子结构较为复杂，且为独立励磁；但同等条件下同步电机产生的转矩大于异步电

15、机，导致其能在较低的电源频率下工作；从而有着更宽的调速范围。 6）转差率是指异步电机额定转速与旋转磁场同步转速的相对差值。当异步电机负载转矩发生突变，其只有改变这个相对差值才能改变转矩；而同步电机则只需改变转矩角就能改变转矩，即增大或减小定、转子之间的夹角。2.2同步电动机的转矩角特性 在忽略定子电阻Rs时，图2.1是凸极同步电机运行且功率因数超前时的相量图，同步电机从定子侧输入的电磁功率为 PM=P1=3UsIscos （2.1）由图2.1得=-，于是 PM=p1=3UsIscos =3UsIscos( -) （2.2）图2.1凸极同步电机稳定运行相量图= 3UsIs cos cos +3U

16、sIssin sin令 Isd=Issin Isq=Is cos xdIsd=Es-Us cos （2.3）xqIsq=Us sin将式（2.3）代入式（2.2），得PM=3UsIs cos cos +3UsIssin sin=3UsIsq cos +3UsIsdsin =3UsUssinxqcos +3Us(Es-Uscos ) xd sin (2.4)=3UsEs xd sin+3Us2(1xq-1 xd) cos sin=3UsEsxd sin+3Us2(xd-xq)2xdxqsin2式中 Us定子相电压有效值； Is定子相电流有效值； Es转子磁动势在定子绕组产生的感应电动势； xd定

17、子直轴电抗； xq定子交轴电抗；功率因数角；Is与Es间的相位角；Us与Es间的相位角，在Us和Es恒定时，同步电机的电磁功率和电磁转矩由确定，故称为功率角或转矩角。 在式（2.4）两边除以机械角速度m，得电磁转矩 Te=3UsEsmxd sin+3Us2(xd-xq)2mxdxqsin2 (2.5)电磁转矩由两部分组成，第一部分由转子磁动势产生，是同步电机的主转矩；第二部分由于磁路不对称产生，称作磁阻反应转矩。式（2.4）和式（2.5）是凸极同步电机的功率角特性和转矩角特性。按式（2.5）可画出凸极同步电机的转矩角特性，如图（2.2）所示。由于磁阻反应转矩正比于sin2 ，使最大转矩位置提前

18、。 对于隐极同步电机，xd=xq，故隐极同步电机的电磁功率为 PM=3UsEsxd sin （2.6）电磁转矩为 Te=3UsEsmxd sin （2.7）图2.3为隐极同步电机的转矩角特性，当=2时，电磁转矩最大，为 Temax=3UsEsmxd (2.8) 图2.2 凸极同步电机的转矩角特性图2.3 隐极同步电机的转矩角特性2.3永磁同步电机的体系结构 永磁同步电机是励磁同步电机的特例，以下的分析基于四个假设：1.气隙外围的定子线圈是正弦分布的。2.定子狭槽对定子角度的影响与电感无关且被忽略。3.没有磁饱和。4.不考虑电阻和电感随温度和频率的变化。2.3.1定子 永磁同步电机的定子由一叠带

19、线圈的钢片叠成，线圈放在狭槽里。传统的永磁同步电机的定子与感应电机的定子相似；然而，永磁同步电机线圈的分布方式不同于感应电机。大部分永磁同步电机的三相定子绕组以星型方式连接。狭槽里放置着一个或多个线圈并且相互连接成绕组，每个绕组都分布在定子外围形成偶数磁极。 不同的定子绕组的连接方式形成了不同波形的电机：梯形的和正弦波形的。不同定子绕组的连接方式也产生了不同类型的反电动势。 反电动势是：永磁同步电机旋转，每个绕组都产生了被称为反电动势的电压，根据楞次定律，反电动势会抵消一部分供给绕组的主电压。反电动势的极性与通电电压相反。反电动势主要取决于三个因素：1.转子角速度。2.转子产生的磁场。3.定子

20、绕组匝数。2.3.2 转子 转子由永磁体组成，该永磁体有交替的南北磁极。基于转子要求的磁极密度，可以选择合适的磁性材料制作定子，铁氧体是传统的用于制作永磁体的材料。随着科技的发展，稀土合金越来越受欢迎。铁氧体成本低，但是磁通密度也低。相反地合金材料比铁氧体磁通密度高，所以能使转子体积得到压缩。3.转矩纹波 任何与理想情况不同的电源，不论是在永磁同步电机中或是在相关功率变频器中都会产生不理想的转矩脉动。转矩纹波又称为转矩脉动，它是由多种因素引起的。不同的因素又决定了不同的转矩纹波的种类。具体来说，转矩纹波产生的因素有不通电时永磁体和定子铁心之间相互作用、磁场因素、AD转换器的物理限制和信息传递的

21、精确度、逆变器缺陷、机械误差等等。这篇论文着重讨论由齿槽转矩产生的转矩纹波。3.1补偿转矩 应用六拍工作原则的永磁同步电机有附加的转矩脉动，该转矩被称为补偿转矩。该转矩在应用六拍法相移时出现。在一个六拍循环周期中，三相定子绕组持续地改变他们接通和关断的状态。在理想情况下，当有上述变化时，定子电流应该立刻达到理想值，但实际上由于有电阻和电感的影响，电流会延迟达到理想值。因此，电流纹波就产生了。并且这种电流纹波会导致转矩纹波。已知转矩纹波与沟槽的结构有关联，也与电力电子器件开关时定子绕组中的电流初值有关。3.1.1 补偿转矩的分析 先开始讨论转矩纹波的分类。当永磁同步电机在工作时，它的工作状态能被

22、分成两种时期：正常传导时期和补偿时期。在正常时期，两相绕组接通；在补偿时期，三相绕组接通并且这个时期会持续很短的时间。3.1.1.1正常传导时期的转矩 假设A相绕组和B相绕组接通，它的拓扑结构如图 图3.1 绕组的去耦模型电流方程是 i1=ia=-ib ic=0 (3.1) 假设电机转速是一个定值，它的转矩是： Te=1(eaia+ebib+ecic)= 1(eaia+ebib)= 1ia(ea-eb) (3.2)3.1.1.2 补偿时期的转矩 当电流从一相变化到另一相，电路的拓扑结构如图2.1所示，电流方程是： ia=i1+i2 ib=-i1 (3.3) ic=-i2 除了上述方程之外，还可

23、以总结出三相电流相互作用所产生的转矩，该转矩方程可以写成：Te=1(eaia+ebib+ecic) (3.4)以上电磁转矩方程是基于功率平衡的观点。 如图2.1（b）所示，a相和b相建立了电流路线，并且a相中的电流与b相中的电流相同。由于b相和c相位移持续了很短的时间，可以认为ea、eb、ec在这个过程中不产生变化。然后电流方程可以被计算成： i1=ebc-eab-u3ra+(i01-ebc-eab-u3rae-raL-Mt) (3.5) 在这个方程中，ra是定子中的电阻，这里，我们假设三相绕组的电阻相等。i01是补偿前的电流，并且eab=ea-eb；ebc=eb-ec。电流i1会衰减到0。

24、C相与A相建立了另外一条路线，依靠这些方程可以总结出i2的表达式： i2=2u+eca-eab3ra-2u+eca-eab3rae-raL-Mt (3.6) eca= ec- ea 。 根据方程2.6，可以发现在补偿过程中，减小的电流呈几何级数地衰退，流入的电流ib呈几何级数地增加。3.2 齿槽转矩纹波 齿槽转矩是永磁电机绕组不通电时永磁体和定子铁心之间相互作用产生的转矩，是由永磁体与电枢齿之间相互作用力的切向分量引起的。 齿槽转矩是由转子的永磁体磁场同定子铁心的齿槽相互作用，在圆周方向产生的转矩。此转矩与定子的电流无关，它总是试图将转子定位在某些位置。在变速驱动中，当转矩频率与定子或转子的机

25、械共振频率一致时，齿槽转矩产生的振动和噪声将被放大。齿槽转矩的存在同样影响了电机在速度控制系统中的低速性能，和位置控制系统中的高精度定位。解决齿槽转矩脉动问题的方法主要集中在电机本体的优化设计上。 3.3 由磁场因素造成的转矩脉动 首先，这种转矩纹波由定子电流和转子磁场相互作用而得到的。为了理解这种转矩纹波，电磁转矩方程应该被写成： Te=32np(mdiq-mqid) (3.7) 已知md是d-q坐标系下的d轴上的漏磁通。并且d轴分量a可由a-b-c坐标系通过park 变换计算出来。基于方程： 基于以上方程可知，变量是由傅里叶级数表达，这意味着它们不仅包含着基波分量，也包含着高次谐波。因此，

26、md也包含着基波分量和高次谐波。 另一方面，iq是d-q坐标系下的q轴的定子电流。并且这个q轴分量是在a-b-c坐标系下由park变换推导出来的，因而也有部分的高次谐波。 因此，由含有高次谐波分量的两个变量所产生的Te应该也含有高次谐波转矩。如果假设id=0，方程（2.7）可以被改写为以下形式： Te=32npmiq-25L6iq2sin6+iq(q,6cos(6)+ q,12cos(12) (3.9) 从以上方程可以注意到由于6次和12次的漏磁通分量和6次电感分量，电磁转矩最终也有这些次序的转矩纹波。3.4 其他形式的转矩纹波3.4.1 误差转矩 除了上述我们已经讨论过的转矩纹波，由于AD转

27、换器的物理限制和信息传递的精确度，数学信号不可能完全代表它所对应的模拟量，这个细小的区别也会产生转矩纹波。3.4.2 逆变器缺陷转矩 设备的输入输出的物理特性如GTO、IGBT、晶闸管是非线性的。这些非线性会产生电流纹波，电流纹波会导致转矩纹波。3.4.3 由机械误差产生的转矩纹波 一些制造过程中产生的误差也会带来转矩纹波。例如，机械偏差，传动装置中摩擦力不平衡分布，传感器位置的不精确放置，电阻电感的不对称等因素。4. 瞬态方程和永磁同步电机的模型4.1 坐标变换 同步电机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际运用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。4.1.

28、1坐标变换的实质 坐标变换的实质是线性代数中的一种矩阵变换，但在构建电机模型的坐标变换模型时将电机中的组成原件的物理意义赋予在电机的坐标变换模型之中。由于交流电机模型具有强电磁耦合，模型中包含多个变量，以及其数学模型的非线性特点，然而通过坐标变换后的交流电机具有与直流电机相似的模型，从而达到方便分析与控制的目的。4.1.2 恒矢量变换与恒功率变换 恒矢量变换在推导变换时是以abc坐标系和dq坐标系各坐标分量的合成空间矢量相同为基数的。以三相静止坐标系转化成两相静止坐标系的3S/2S为例，如果变换前的三相对称的三个分量幅值都是I，则变换后两相坐标的各分量幅值是不变的，也是I。而恒矢量变换的变换前

29、后功率是不变的，两相坐标系算出的功率要小于变换前三相坐标系算出的功率。恒功率变换的变换矩阵前面的系数是3/2，矩阵是正交矩阵。这是一个很重要的特点。还是以三相静止坐标系转化为两相静止坐标系的3S/2S为例。如变换前三相对称的三个分量幅值都是I，则恒功率变换后两相坐标的各分量是增大的，也就是3/2I。4.1.3 永磁同步电机坐标变换的物理意义 永磁同步电机的坐标变换的思想是将同步电机转化为一台直流电机进行控制。在稳态运行的直流电机的磁场分布中，励磁磁场和电枢磁场是相对静止的，它们大小都不变，且方向是互相垂直的。虽然电机电枢在旋转，但是电枢产生的磁动势大小和方向是不变的，它永远垂直于励磁磁场的方向

30、。我们设励磁磁场所在轴为d轴，电枢磁场所在轴为q轴，这就可以描述直流电机稳态是的磁场分布了。下面分析一个一对极的永磁同步电机，可以发现转子磁极产生的磁场是一个圆形磁场B1,定子通电产生三相电流，三相电流也会产生一个旋转磁场B2。这两个磁场是相对静止的，但却是绝对运动的，即都以同步转速旋转。从B1和B2相对静止这一点和直流电机的磁场分布是相同的，不同之处是B1和B2是旋转的，而直流电机的磁场都是相对静止的。 运用坐标变换可以将同步电机的磁场分布变换成和直流电机一致。设同步电机转子磁极旋转所在轴为d轴，现在定子通三相对称电流，它们产生三相对称磁动势，这三相磁动势是就三相静止坐标系的。现在对其施加3

31、S/2R变换，将三相静止坐标系abc下的磁动势（交流），转化为两相旋转坐标系dq下的磁动势（直流），它们在空间互差90。如果我们在变换时设置矩阵初始角，即将d轴的初始位置与转子磁极的指示方向设为一致，那么变换后，d轴上的磁场分量为：转子磁极产生的磁动势加上定子磁动势d轴分量。Q轴上的磁场分量为定子磁动势w轴分量，此时永磁同步电机的磁场分布与直流电机的磁场分布一致。而且，通过改变定子d轴分量，可以有效地改变d轴总磁动势的大小，极改变励磁磁场分量，从而提高了永磁同步电机的弱磁性能。4.1.4clark变换、park变换及其作用 三相-两相变换即指在三相静止A-B-C坐标系和两相静止坐标系-坐标系之

32、间的变换，简称3/2变换或clark变换。两相-两相变换即指在两相静止-坐标系之间的变换，简称2S/2R变换或park变换。 三相坐标系是静止的，每一相得电压电流都在坐标轴上变化，即向量长度在随时间正弦变化。Clark变换时两相静止的，可以将三相上的电压电流直接投影上去，但在clark变换出来的坐标系中，坐标系上的电压电流向量长度还是不断变换的。Park变换坐标系是旋转的，也就是说，坐标轴本身对三相坐标系是旋转的，旋转角速度就是变化前三相坐标系上的正弦波。那么d、q坐标轴上的就是直流量了，既不随时间变化。图4.3 原信号4.1.5 电机的abc-dq和dq-abc坐标变换模型 因为转子绕组是正

33、弦分布的，abc三相向量以23角度固定。图4.1显示三相向量和d-q坐标系，在该坐标系中，d轴相对于转子位置固定，是a轴相对于转子位置d轴的电角度。 图4.1 abc-dq系统 在这个模型中，Blondel-Park变换可以写成以下形式：（4.1） 变量代表了相电流、相电压和漏磁通。使用方程（4.1），a-b-c电机模型可以被转换成同步转动的d-q参考系。 根据坐标变换的思想，可以将交变的三相电压Va、Vb、Vc转换成为交变中的正交两相电压Vd、Vq，用以控制永磁同步电机的电气模块。交流电机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦

34、分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。在三相坐标系下的iA、iB、iC，在两相坐标系下的ia、ib在旋转两相坐标系下的直流im、it是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。这样通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。 同时，我们由以下方程可以将id、iq变换成为iA、iB、iC： （4.2）4.2永磁同步电机的电气模型 永磁同步电机在dq坐标系下的电压方程是 Vd=Rsid+dddt-eq （4.3） Vq

35、=Rsiq+dqdt+ed （4.4） Vd、Vq是dq轴的定子电压。Rs是定子电抗。id、iq是定子电流。q、d是dq轴的总漏磁通，e是转子转速的电角度。结合方程定子漏磁通方程可得： Vd=Rsid+Lddiddt+dmddt-eLqiq-emq (4.5) Vq=Rsiq+Lqdiqdt+dmqdt-eLdid-emd (4.6) 电压方程也能被改写成：diddt=1Ld（-Rsid-dmddt+eLqiq+emq+Vd） diqdt=1Lq（-Rsiq-dmqdt-eLdid-emd+Vq） (4.7)4.3非正弦漏磁通模型 在永磁同步电机中，气隙周围分布着完美的正弦磁通密度是很难实现的

36、，并且受制造商制造工艺的限制，气隙磁通分布取决于转子磁体的设计。在六拍逆变器控制的永磁同步电机中，反电动势波形是非正弦的，假设磁通分布是梯形或长方形的非正弦波；当非正弦漏磁通与正弦定子电流相互作用，它将产生周期性的转矩。 图4.2 Br（）的分布 假设放射性的磁通密度Br()如上图所示。 这里m是被表示成电角度的磁极强度。这里辐射的磁通密度分布Br()必须包围在转子周并且是偶数的（Bm是磁通密度的幅值）。因此，Br()可以被扩展成傅里叶级数：式（4.8） 傅里叶系数Bi=4Bmi2sin(im2),i=1,3,5与图4.2所示的矩形磁通密度相符。如果考虑一个梯形磁通密度，傅里叶系数Bi将会不同

37、。但不变的是谐波级数和随着谐波级数i的增加傅里叶系数的幅值将会减小这一事实。 从积分=Bds的计算，我们能得到一个重要的结论：定子线圈中的定子磁通中的感应漏磁通（非正弦）也能被表达成奇函数的和，各余弦函数的系数减小的很快。 永磁体转子感应的漏磁通（A相的）可以被写成：（4.9） C相线圈和B相线圈各相对于A相分离120电角度。因此，三相漏磁通可以以向量的形式被表示成： （4.10） 现在我们用Blondel-Park变换将m,abc变换到0dq坐标系。 （ 4.11） 在a-b-c三相坐标系中，星形连接的定子线圈不产生奇次谐波，所以可以忽略零序分量m0，并且只计算dq分量，从永磁体转子到定子线

38、圈中的感应漏磁通的dq分量也可被该写成：（4.12）（4.13） 现在假设d轴方向和w轴方向的定子电感Ld和Lq是不变的且不随转子位置改变而改变，那么总磁通可以被改写成：从上分析中我们可以看到非正弦磁通密度在d轴和q轴上都会产生漏磁通及其谐波，这和理想的正弦波永磁同步电机非常不同，在理想的永磁同步电机中md是恒定的且mq是零。4.4电磁转矩 用矩阵形式表示电功率的通用表达式是： Pe=32(udq0Tidq0) (4.14) 反电动势向量产生了机械转矩，m是机械转子速度，有m=enp(4.15)，机械转矩可用著名的关系式Te=em=npee(4.16)计算。由式（4.14）（4.15）和式（4

39、.16），转矩方程可以被表示成为： Te=npem=3np2e（uTidq0）=3np2(diq-qid) (4.16) 其中np是极对数。将磁通方程（4.6）代入（4.15）并且考虑到Ld=Lq,可以得到： Te=3np2(mdiq-mqid) (4.17) 从以上方程注意到由于md包括了6次和12次谐波，电磁转矩也会含有六次和十二次转矩纹波。 在前述部分得到了非正弦漏磁通模型、暂态电压模型和电磁转矩通用模型，使用电磁转矩通用方程（4.16）和式（4.17），我们能将电气模块和机械模块联系起来，并得到非正弦永磁同步电机模型，如下图4.13。 在真实的系统中，整个永磁同步电机系统不仅包含永磁同

40、步电机，也包含了变频器（由功率开关器件例如IGBT组成），用以给永磁同步电机三相定子供电的PWM装置，能得到转子位置信号的位置传感器（通过它可以计算出转子速度并且为转速控制提供一个反馈信号），电流传感器和滤波器等等。 但从输入和输出的角度来看永磁同步电机，可以得到变频器和传感器的传递函数相同，并且它们的影响仅仅是给系统带来一些小的延迟。这篇文章的主要目标是评估并且对比六拍与十二拍控制模式下的转矩脉动，从而得到抑制转矩脉动的方法。为了简化，系统中没有加入传感器和滤波器。 前面一部分所得的模块和方程足够去构建永磁同步电机的系统。 永磁同步电机的参数如下：图4.3 永磁同步电机的参数4.5 永磁同步

41、电机的机械模型 假设转子轴是刚性的，动态机械线性方程可以被写成： Jdmdt=Te-Tl-Tfric (4.18) 这里J是转子的转动惯量，Tfric是摩擦力矩并且通常被模型化为Tfric=Bm,这里B是摩擦系数，m是转子转速，也可以用电气分量表示成为m=enp, np是极对数。Tl是负载转矩，Te是电磁转矩。 4.6 永磁同步电机的六拍控制和十二拍控制 永磁同步电机的想法来自于传统的直流电机。永磁同步电机被设计用于研究梯形波反电动势波形，为了满足平滑转矩的产生，产生的波峰宽度应该足够宽。为了达到这一要求，梯形波永磁同步电机趋向于使用表面励磁的转子和集中绕组定子，而不用正弦波永磁同步电机的分布式绕组。图4.4展示了永磁同步电机的工作原理。磁场中有一个霍尔半导体片，恒定电流I从A到B通过该片。在洛仑兹力的作用下，I的电子流在通过霍尔半导体时向一侧偏移，使该片在CD方向上产生电位差，