勾股定理经典中考题

1、勾股定理练习题温故而知新：1 .勾股定理直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.2 .勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，据说已有 400余种，其证明的内涵极其丰富.常用的证法是面积割3.直角三角形的性质精选文档两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系），300角所对的直角边等于斜边的一半（边 角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的 应用.例1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（A.8 米B.10米C.12 米D.14 米例2如图，将一个

2、有45。角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。角，则三角板最大边的长为（A.3 cmB.6 cmC.3x.2 cmD.6 . 2 cmABCD的草地，测得 BC=CD=10米，/B=/例3如图所示，公园里有一块形如四边形C=120° , /A= 45° .求出这块草地的面积举一反三:1 .一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为（）A.5 B. W C.痣 D.5 或力.2 .如图， ABC和4DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD , WJ

3、 BD的长为（）A. 3B.2 3C.3 3D. 4 36.如图，RtA ABC 中，/C=90° , AD 平分/CAB, DELAB 于 E,若 AC=6, BC=8, CD=3.(1)求DE的长；(2)求 ADB的面积.例4勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图是一棵由正方形和含30。角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1 ,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为 Sn ,设第一个正方形的边长(2)通过探究,用含n的代数式表示S

4、,则Sn=举一反三:4.（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2则最大的正方形E的面积是例 5 如图，ZXABC 中，已知/ BAC=45° , ADLBC 于点 D, BD= 2, DC= 3,求 AD 的长.小萍灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：分别以AB, AC为对称轴，画出AABD、AACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E, F,延长EB, FC相交于G点，可得四边形AEGF为正方形.设AD=x ,利用勾股定理

5、，建立关 于x的方程模型，求出x的值.弁SiG3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 cm,BC=8 cm,现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE ,则DE的长为（）A.4 cmB.15cmC.6 cm D.10 cm4举一反三：5. （2013东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）解析：将圆柱侧面展开如图所示，作点 A关于CD的对称点A',连接A' B,则A' B的长即为所求最短距离；过