最新人教A版数学必修1第三章 章末检测卷 Word版含解析

1、最新人教版数学精品教学资料第三章 章末检测卷一、选择题(12×5分60分)1函数f(x)xln x的零点为()a0或1b1c(1,0) d(0,0)或(1,0)【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0得x0或ln x0，即x0或x1.又因为x(0，)，所以x1.故选b.【答案】b2下列函数中能用二分法求零点的是()【解析】能用二分法求零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有c能满足此条件，故选c.【答案】c3若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,6)，(2,4)内，那么下列命题中正确的是()af(x)在区间(2,3)内

2、有零点bf(x)在区间(3,4)内有零点cf(x)在区间(3,16)内有零点df(x)在区间(0,2)内没零点【解析】由于函数yf(x)的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,6)内，因此函数零点在区间(0,6)内，又函数零点在(2,4)内，因此函数零点不可能在(0,2)内，故选d.【答案】d4若函数f(x)x24xa没有零点，则实数a的取值范围为()a(，4) b(4，)c(，4 d4，)【解析】由题意知关于方程x24xa0，424×1×a<0，即164a<0，解得a>4.故选b.【答案】b5“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的

3、乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()【解析】兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当乌龟到达终点时兔子还差一点，选b.【答案】b6方程0.9xx0的实数解的个数是()a0个 b1个c2个 d3个【解析】设f(x)0.9xx，则函数f(x)为减函数，值域为r，所以函数f(x)的图象必与x轴有一个交点，即方程0.9xx0有一解【答案】b7如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是()x45678910y151719212325

4、27a.一次函数模型 b二次函数模型c指数函数模型 d对数函数模型【解析】画出散点图，如图由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型，故选a.【答案】a8若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.1)为()a1.2 b1.3c1.4 d1.5【解析】根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，且|1.406 251.437 5|0.031 25<

5、;0.1，取其中点作为函数零点符合精确运算，所以1.4是方程的一个近似解故选c.【答案】c9生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)202xx2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()a18件 b36件c22件 d9件【解析】设获取的利润为y，y20xc(x)20x202xx2x218x20.所以x18时，y有最大值故选a.【答案】a10函数f(x)x2ln|x|的零点的个数为()a1b2c3d4【解析】由题意，作函数yx2与yln |x|的图象如下，结合图象

6、知，函数yx2与yln |x|的图象有两个交点，即函数f(x)x2ln |x|的零点的个数为2，故选b.【答案】b11函数f(x)3ax12a，在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围为()a(，1)b.c.d(，1)【解析】由题意或即或整理得或解得a>或a<1，故选a.【答案】a12某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量p(毫克/升)与过滤时间t(时)之间的函数关系式为pp0ekt(k，p0均为正的常数)如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需_时间过滤才可以排放()a.小时 b.小时c5小时

7、 d10小时【解析】由题意，知前5个小时排除了90%的污染物因为pp0ekt，所以(190%)p0p0e5k，所以0.1e5k，即5kln 0.1，所以kln 0.1.设t小时后污染物含量为1%，由1%p0p0ekt，得0.01ekt，所以ktln 0.01，即ln 0.1ln 0.012ln 0.1，所以t10.即至少还需5个小时过滤才可以排放，故选c.【答案】c二、填空题(4×5分20分)13已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_【解析】由已知得f(1)0，即a0，解得a.【答案】14在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步

8、可以断定该根所在区间为_【解析】设f(x)x22x1，因为一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则，取区间中点，因为f(1)2<0，f4<0，f(2)3>0，所以下一步可以断定该根所在区间是.【答案】15已知函数f(x)若函数yf(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_【解析】画出分段函数f(x)的图像如图所示结合图像可以看出，函数yf(x)k有两个零点，即yf(x)与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)【答案】(0,1)16已知函数t144lg的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平n(字/分钟)所需的学习时间，n(字/分钟)表示每分钟

9、打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是_小时【解析】当n90时，t144lg144.【答案】144三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)用二分法求方程2xx80在区间(2,3)内的近似解(精确度为0.1，参考数据：22.55.657，22.254.757,22.3755.187,22.437 55.417，22.756.727)【解析】设函数f(x)2xx8，则f(2)22282<0，f(3)23383>0，所以f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点x0，即原

10、方程的解用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.157(2,2.5)2.250.993(2.25,2.5)2.3750.438(2.375,2.5)2.437 50.145 5由表中数据可得x0(2,2.5)，x0(2.25,2.5)，x0(2.375,2.5)，x0(2.437 5,2.5)因为|2.437 52.5|0.062 5<0.1，所以方程2xx80在区间(2,3)内的近似解可取为2.437 5.18(12分)若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围【解析】(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，函数必有一个零点1.(2)若a0，函

11、数是二次函数，因为二次方程ax2x10只有一个实数根，所以14a0，得a.综上，当a0和时，函数只有一个零点19(12分)已知函数f(x)(1)若a1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在1，)上为增函数，求a的取值范围【解析】(1)当a1时，由x0x，x22x0x10，x22，所以f(x)的零点为，0，2.(2)显然，函数g(x)x在上递增，且g；函数h(x)x22xa1在上也递增，且ha，故若函数f(x)在1，)上为增函数，则a，所以a，故a的取值范围为.20(12分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四月的污染度如下表：月数1234污染度60311

12、30污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度(1)选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?【解析】(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下：因为f(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g(3)6.7，h(3)12.5，由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理(2)因为h(x)3

13、0|log2x2|在x4时是增函数，又因为h(16)60，故整治后有16个月的污染度不超过60.21(12分)某商品在近100天内，商品的单位f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：f(t)销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是g(t)(0t100，tz)这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？【解析】依题意，该商品在近100天内日销售额f(t)与时间t(天)的函数关系式为f(t)f(t)·g(t)(1)若0t40，tz，则f(t)(t12)2，当t12时，f(t)max(元)(2)若40<t100，tz，则f(t)(t108)2，t108>100，f(t)在(40,100上递减，当t41时，f(t)max745.5.>745.5，第12天的日销售额最高22(12分)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求f(x)的解析式，并画出f(x)的图象；(2)设g(x)f(x)k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g(x)有一个零点？二个零点？三个零点？【解析】(1)当x0时，f(x)x22x.设x<0，可得x>0，则f(x)(x)22(x