最新人教A版高中数学必修2课时提升作业(四) 1.2.3

1、最新人教版数学精品教学资料课时提升作业(四)空间几何体的直观图一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·天津高一检测)利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图,得到的图形还是一个三角形,那么直观图三角形的面积和原三角形面积的比是()a.24b.34c.22d.32【解析】选a.因为画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变,与y轴平行的线段长度变为原来的一半,所以直观图三角形的底边为原来的长,高为原高长的24,所以直观图三角形的面积与原三角形面积比是24.【变式训练】如图所示,直观图四边形abcd是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()a

2、.22b.22c.2-1d.2+2【解析】选d.把直观图还原为平面图形得:直角梯形abcd中,ab=2,bc=2+1,ad=1,所以面积为12×(2+2)×2=2+2.2.(2014·牡丹江高一检测)空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为()【解析】选a.由已知中三视图的上部分是锥体,是三棱锥,满足条件的正视图的选项是a,由三视图可知,该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选a.【方法锦囊】空间几何体的三视图与直观图的联系(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)

3、直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.3.(2014·西安高一检测)把abc按斜二测画法得到abc(如图所示),其中bo=co=1,ao=32,那么abc是一个() a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.三边互不相等的三角形【解析】选a.根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形,如图所示:由图易得ab=bc=ac=2,故abc为等边三角形,故选a.【变式训练】(2014·绍兴高一检测)如图是水平放置的三角形的直观图,aby轴,则abc的形状是_.【解析】由题意,直观图中aby轴,由斜二测画法得:原图abc中,aby轴,ac在x轴上,如图

4、,则abc是直角三角形.答案:直角三角形二、填空题(每小题4分,共8分)4.如图,水平放置的abc的斜二测直观图是图中的abc,已知ac=6,bc=4,则ab边的实际长度是_.【解析】由斜二测画法,可知abc是直角三角形,且bca=90°,ac=6,bc=4×2=8,则ab=ac2+bc2=10.答案:105.(2014·宁波高二检测)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,这个平行四边形的一边的长是4,则这个正方形的面积为_.【解题指南】利用直观图的画法规则,要注意对平行四边形的边长分两种情况讨论.【解析】如图所示:若直观图中平行四边形的边ab=4,则原正方形的

5、边长ab=ab=4,故正方形的面积s=42=16.若直观图中平行四边形的边ad=4,则原正方形的边长ad=2ad=8,故该正方形的面积s=82=64.答案:16或64【误区警示】本题易忽略对平行四边形的边长的讨论,而只得出一组答案的错误结论.三、解答题(10分)6.如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为o(0,0),a(1,3),b(3,1),c(4,6),d(2,5).试画出四边形abcd的直观图.【解析】画法:(1)先画x轴和y轴,使xoy=45°(如图1).(2)在原图中作aex轴,垂足为e(1,0).(3)在x轴上截取oe=oe,作aey轴,截取ea=1.5.(4)同理确定

6、点b,c,d,其中bg=0.5,ch=3,df=2.5.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2).【变式训练】如图是aob用斜二测画法画出的直观图,求aob的面积.【解析】由图易知在aob中,底边ob=4,又因为底边ob的高为8,所以面积s=12×4×8=16.一、选择题(每小题4分,共8分)1.(2014·台州高二检测)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体()【解析】选d.由已知中的三视图,我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成,分析四个答案可得d满足条件要求.2.(2014·杭州高二检测)如图,bcx轴

7、,acy轴,则直观图所表示的平面图形是()a.正三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.直角三角形【解析】选d.因为bcx轴,acy轴,所以原图形中bcx轴,acy轴,所以三角形是直角三角形.【变式训练】已知abc是边长为2a的正三角形,那么它的平面直观图abc的面积为()a.32a2b.34a2c.64a2d.6a2【解析】选c.由已知可得abc的高等于3a,因此oc=32a,abc的高cd=32a×22=64a,所以abc的面积为12×64a×2a=64a2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°,边长是4cm的

8、菱形的直观图的面积是_.【解析】菱形的面积为4×23=83,如图由原图到直观图,高由2变为22,所以直观图的面积为12×43×22×2=26.答案:26【变式训练】(2013·晋江高一检测)某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是_.【解析】根据直观图和原图形的关系可以知道原图形的面积为12×2×22=22.答案:22【方法锦囊】直观图还原成平面图形的技巧直观图恢复成原图的关键环节是先恰当建系,再确定顶点,最后连线成图.对于不在坐标轴上的点可作出与x轴、y轴平行的有关线段.要特别关注与y轴平行

9、的线段长度应为直观图中的2倍.4.(2014·日照高一检测)如图是利用斜二测画法画出的abo的直观图,已知ob=4,且aob的面积为16,aby轴,过a作acx轴,则ac=_.【解题指南】利用面积公式,求出原图形的高,求出ab,然后求ac的长.【解析】因为aby轴,所以abo中,abob,又sabo=16,ob=ob=4,所以12ab·ob=16,所以ab=8,所以ab=4,在rtabc中,ac=ab·sin45°=4×22=22.答案:22【变式训练】如图,abc表示水平放置的abc在斜二测画法下的直观图,ab在x轴上,bcx轴,且bc=3,则abc的边ab上的高为_.【解析】过c作cdab交y轴于d,则od=b'c'sin45°=32,由斜二测画法规则知d对应点在y轴上,且od=62,此即为abc的边ab上的高.答案:62三、解答题(12分)5.如图所示,四边形abcd是一个梯形,cdab,cd=ao=1,三角形aod为等腰直角三角形,o为ab的中点,试求梯形abcd水平放