第七章《锐角三角函数》全章课时练

1、§7.1正切函数1如图,在直角ABC中,ACB=90°,CDAB于D,CD=3,AD=4,tanA=_,tanB=_.ABCDABACBADCBAECBA2如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设EBA，则tan=_. 第1题图 第2题图 第4题图 3.若锐角A，B满足tanA<tanB,则A，B的大小关系为_4.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为_.5. 设RtABC中，C=90°，A、B、C的对边分别为a、b、c，a=6 ,c=8.求A、B的正切值.6. 在RtABC中，C=90°

2、，ab2，tanA=,求a,b,c.7. 如图，A=22.5°，C=90°，求出22.5°正切值ABDMNC··8.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN= 9.如图，在RtABC中ACB=90°，CDAB于D，若AC：AD=13：12，试求tanBCD的值。10.在正方形ABCD中，M为AD的中点，E在AB上，BE=3AE，求tanECM的值.11.已知直角三角形的直角边之差为1cm，斜边为2cm，求最小角的正切值。12.如图，在梯形中，点在上， ，,.求：的长及t

3、anBCE的值13.已知：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM （1）如图1，当ABC45°时，求证：AEMD； （2）如图2，当ABC60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值 7.2正弦余弦(1)1.如图，在RtABC中，C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_。2.如图，在RtABC中，C=90°,BC=2,AC=4,则sin

4、B=_,cosB=_,tanB=_。3.在RtABC中，B=90°，AC=2BC,则sinC=_。3.如图，在RtABC中，C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_。4. 在RtABC中，C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_。5.如图，在RtABC中，B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_。6.已知：在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长。7.等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。8.在ABC中，C90°，cosB=,AC10，求ABC

5、的周长和斜边AB边上的高。9. “曙光中学”有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到A=30°，AC=40m，BC=25m。请你求出这块花圃的面积。10.如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，求线段FG长。（保留根号）AEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）DCAFBEG11.如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点， 求的值12.一副直角三角板如图放置，点C在FD

6、的延长线上，ABCF，F=ACB=90°, E=45°,A=60°,AC=10,试求CD的长7.2正弦余弦(2)1的补角是120°,则=_,sin=_2已知中，3cosB=2，AC=，则AB= 3如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.(第3题) (第5题) (第6题)4菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为,则 sin=_,cos=_,tan=_。5如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，垂足为,.设的面积为，则重叠部分的面积为 .(用含的式子表示) 6.在RtABC中，C=90

7、6;，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1 7已知为锐角且=则等于（ ）A B C. D8在ABC中，A120°，AB4，AC2，则的值是 9如图，在RtABC中，ABC=90°，ACB=30°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于 .10 先化简再求值：，其中.11 12如图，点E

8、是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABFDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.13.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= 。（2）对于0°<

9、A<180°，A的正对值sadA的取值范围是 。（3）如图，已知sinA，其中A为锐角，试求sadA的值。ABCCB图图 7.3-4 特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角概念填空：三角函数值三角函数30°45°60°sincostan1. 若sin=,则锐角=_.若sin=,则锐角=_.2在RtABC中，C=90° （1）若sinA=，则A=_，tanA=_； （2）若tanA=，则A=_，cosA=_3计算：（1）sin60°+cos60°=_ _；（2）=_4化简：（1）tan60°2=_ _; （2）=

10、 5在ABC中，若A，B满足sinA+（cosB）2=0，则ABC是（ ）A等腰非等边三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形6如图，已知ABC中，ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A B C D7(第7题)l1l2l3ACB7如图在倾斜角为30º的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m (保留根号)。8计算：（1）2cos30°+5tan60°2sin30°； （2）；（3）cos245°+tan6

11、0°·cos30° 9. 等腰三角形的一腰长为6,底边长为6,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?10已知sin2（）sin+=0， 求：(1)sin值 （2）锐角的度数11把两块相同的含30º角的三角尺ABC和BDE如图所示放置，若AD=，求三角尺ABC各边的长。12如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，BDCAO11yx（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值；（3）求证：13如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，求tanAPD的值（

12、第13题图）ADCBP7.5解直角三角形1. 已知：在RtABC中，C=90°，b=,c=4，解RtABC。2已知在中，设，当是最小的内角时，的取值范围是ABCD3如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，DEBC，垂足是E，若AD2DC，AB4DE，则sinB等于 （ ）A B C D4如图，在RtABC中，C90O，AC6，AC边上的中线BD，解这个RtABC5如图，RtABC中，C90°，D是BC上一点，DAC=30°，BD2，AB2，求AC的长 6. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角（视线与水平线夹角）分别为30°、45°，如

13、果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离。7. 如图，在ABC中，A=30°，tanB=，BC=,求AB的长。CAB8. 如图，梯形ABCD中，ADBC，B=45°C=120°，AB=8，求CD的长9. 已知ABC中,C=90°,AD是角平分线,且BD:CD=4:3.求sinB的值.DCAB 10如图，D是ABC的边AC上一点，CD=2AD，AEBC，交BC于点E，若BD8，sinCBD=，求AE的长§7.6锐角三角函数的简单应用（1）1一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的

14、俯角是30°，则AC= 。(保留根号)2如图，在离铁塔150m的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，己知测角仪高AD=1.52m，则塔高BE= 。(精确到0.1m)3 一树的上段BC被风拆断，树梢着地，与地面成30°的角，树顶着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是 4如图，在离地面5m的C处引拉线固定电线杆，接线和地面成角，则接线AC的长为 。5如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分的面积为（ ）A B C D16 如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的ABC方向上，航行12海里到达B点，在B

15、处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）。7如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，则梯子的长度为 米8 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼的高BC为多少米（精确到0.1）.（参考数据： ）9在某市旧城改造的某一项目中，要将如图所示的一棵没有观赏价值的树放倒，栽上白玉兰，在操作过程中，师傅甲要直接把树放倒，师傅乙不

16、同意，他担心这样会损害这棵树周围4.5m处的花草和动物雕塑，请你根据图中标注的测量数据，通过计算说明：师傅乙的担心是否必要(计算结果精确到0.1m)？24.5°49°41°北东南西10如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos41°0.75）1

17、1.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由§7.6锐角三角函数的简单应用（2）1如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.求点与点的距离.··(第1题)2如图

18、，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度是AF=37千米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是30°，飞机继续以相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD。（精确到01千米）EABCDF60°30°（参考数据：1414, 1732）3某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间 测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图11)测得树顶A的仰角ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角ADB=45°若测角仪DE高1.3米，求

19、这棵树的高AM(结果保留两位小数，1.732)4小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：） 5. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

20、由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)6如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD50米，某人在河岸MN的A处测的DAN35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测的CBN70°，求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）（数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70,sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75） §7.6锐角三角函数的简单应用（3） 1一个斜坡最高处离水平

21、地面为10m，一人爬上坡顶时实际上他在水平方向上前进了20m，则这个斜坡度为 。2某地下车库的入品处有斜坡AB，其坡度，且AB=26m，则车库的高度为 。3铁道路基的横断面是等腰梯形，其上底为10m，下底为13.6m，高1.2m，则腰面的坡度为 。4已知水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，迎水坡坡度为1:3，背水坡坡度为1:2.5，则坝底长为 。5在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，斜坡相邻两树间的坡面距离是 m。6如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度是12mm，B的正切值为，则它的里口宽BC= 。7如果坡角

22、的余弦值为，那么坡度为（ ）ABCD 8如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，坡角A为30°，坝高DE=8m，坝底宽AB为()m，试求背水坡AD的长，迎水坡BC的长和迎水坡BC的坡度。9水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，B60，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度。（计算结果保留根号）10如图河面中有一建筑物，在高于水面1米的地方观测，测得建筑物的仰角为

23、45°，建筑物顶B在水中的倒影的俯角为60°，求水面到建筑物顶的高度。 11施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.9517cm（第11题）ABCDEF12如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行

24、测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度hABECDh37°45°(第12题)（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）第七章 三角函数复习作业1在ABC中，C90°，tanAtan60°=1, 则cos(B-15°)= 2用号连接下列各式：sin40°、tan46°、cos 51° 3在ABC中，C90°，sinA= cos36°，则B= 4已知： 5已知： 6如图，ABC中，cosB，sinC，BC=7，则ABC的面积是（ ）A B12 C14 D217如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点