高一数学上学期第一章试卷

1、高一数学上学期第一章试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至6页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题60分)、选择题：本大题共 12分，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .下列各项中，不能组成集合的是()(A)所有的正数(C)不等于0的数2 .下列关系正确的是()2(A) 3 y | y = x 二，x R(C) (x,y)|xy =1 . (x,y)|x2y2(B)所有的老人(D)我国古代四大发明(B) (x, y)=( y, x)=1(D xw R|x2 -1=0=*3 .设集合 A= 2

2、,3 ,B= 2,3,4 ,C= 3,4,5 则(AcB)uC =(A) 2,3,4 (B) 2,3,5 4 .设 U =1,2,3,4, 若 AcB=2,( 则下列结论正确的是()(A) 3 正 A且 3 B B(C) 3正 A且3 w B5 .下面说法正确的选项()(C) 3,4,5 (D) 2,3,4,5CuA)AB=4,( CuA)A(CuB)=1,(B) 3W A 且 3正 B(D) 3亡A且3乏B(A)函数的单调增区间只能有一个；(B)函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间；(C)具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称；(D)关于原点对称的曲线一定是奇函数的图象.6 .下列各组

3、函数中，表示同一函数的是()(A)y 弓 x |, y = 7x2(B)y= Jx -2 Mx + 2,y = Jx2-43(0y=1,y=(D)y=|x|,y = (Mx)2x7 .在区间(1,十厘)上不是增函数的是(A) y=_1； (B) y = X2 + 2x+1; (C) y= x +2；(D) y = 1 + x2.x1 -x8 .函数 y =xx2 + px3, x W R是()(A)奇函数(B)偶函数(C)不具有奇偶函数(D)与p有关9 .如果奇函数在m,n具有最大值，那么该函数在_n,_m上()(A)没有最小值(B)没有最大值(C)有最小值(D)有最大值10 .已知f(x)的

4、定义域为2,1)，则f(|x|)的定义域为()(A)21)(B)-2,2)(C)(-2,2)(D) (-1,1)11 .已知函数y = f(x)是R上的偶函数，且 f(x)在(一8 ,0上是增函数，若 f (a) >f (2),则a的取值范围是()(A) a<2(B) a>- 2(C) aw2 或 a>2( D) -2<a<212已知函数 f (x) =ax2+2ax+4(0 <a <3),若 x1 <x2,x1+x2 =1 a,则()(A)f(x1)>f(x2)(B)f(x1)< f(x2)(C)f(xj= f(x2)(D)f

5、 (X)与 f (x2)的大小不能确定二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。)13 .若集合( x, y) | x + y -2 =0且x y +4 =0"( x, y) | y = 2x + b,则 b =.14 .已知 f (2x+1) = x2 2x,则 f (5)=.15 .若函数f(x) =kx2+(k+1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是.16 .请写出符合下列条件的一个函数表达式 .函数在(-°°,-1)上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值3.滕州高一上学期第一章试卷第II卷(非选择题共 90分)注意事项：1

6、.第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、13、 14、 15、16、三、解答题（本大题共 6小题，共74分.角箪答应写出文字说明、证明过程或演算步31.）17.（本小题满分12分）（1）已知 P = x|x2 3x+2 = 0, Q =x|ax2=0, Q 三 P,求 a 的值.（2）已知 A = x|2 WxE3 , B =x|m + 1 Wx W2m + 5L B= A,求 m 的取 值范围.18. （本 小 题 满 分 12 分） 设 集 合U =2,3,a2 +2a -3 , A=| 2a -11

7、,2 ,CU A = 5，求实数 a 的值.19.（本小题满分12分）对于二次函数 y = -4x2+8x3,指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；画出它的图像，说明其图像由y = -4x2的图像经过怎样的平移得来;求函数的最大值或最小值；分析函数的单调性.20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数，且对任意的m, nw R 都满足 f(m n) =mf(n) nf(m).(1)求f(0)、f(1)的值. 判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论.21.(本小题满分12分)分别指出函数f(x) = x+1在(8,1】和(0,1上的单调性 x并证明之.22 .(本小题满分1

8、4分)在经济学中,函数f (x)的边际函数为 Mf (x),定义为Mf (x) = f (x +1) - f(x)，某服装公司每天最多生产100件.生产x件的收入函数2为R(x) =300x 2x (单位元)，其成本函数为 C(x) =50x+300 (单位元) 利润等于收入与成本之差.(1)求出利润函数 p(x)及其边际利润函数 Mp(x)；(2)分别求利润函数 p(x)及其边际利润函数 Mp(x)的最大值；(3)你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义是什么？高一上学期 9 月数学竞赛试卷参考答案一、选择题： （每小题 5 分 , 共 60 分）1.B 2.C 3.D 4.B 5

9、.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D12.B二、填空题： （每小题 4分, 共 16分）13 . 5 14 . 0 15 . (0,)16 . y = x2+3或 y =|x|+3 (答案不唯一) 三、解答题：17 .解：（1）由已知得P = 1,2.当a =0时，此时Q =巾，符合要求 2分；2当a ¥0时，由2=1得a =2 4分；a2由2=2得a =1,所以a的取值分别为0、1、2 6分.a（2）当m+1 a2m+5时B =1,符合要求，此时m < H 8分；一 .一、一 m 1 _ 2 ,一当m+1 E2m+5时由题息得士解得mC，10分2m 5 M

10、 3所以m的取值范围是（g,M） 12分.18 .解：由 U =2,3,a2 +2a3 &CU A =5知 a2 +2a3 = 5 4分，解得a=2或a = M 6分.当a = 2时，A =2,3符合题意 9分；当a 时，A =9,2不符合题意，舍去.故a = 2 12分.二次函数 y - -4x2 8x-319 .解：开口向下、对称轴方程为x=1、顶点坐标为其图像由y = -4x2的图像向上平移1个单位和向右平移单位得来； 6分当x =1时函数有最大值为1 ； 9分函数的单调性：在（一°°,1 上为增函数，在1,+ 8）上为减函数. 12分20 .解：（1 ）由于

11、对任意的m,nw R 都满足f (m n); mf (n) nf (m), 令 m = n =0得 f(0) =0 2分；令 m = n=1 得 f(1) = f (1)+ f (1)，则 f(1) = 0 4分.(2) f(x)是奇函数6分.证明：由于又任意的m,nWR者B满足f (m n) = mf (n) + nf (m)且f (1)=0,令m=n = 1，可以得到f(1)=0 8分，在f (m n) = mf (n) + nf (m)中令m = 1, n取任意实数x 得 f(-x) =f(x)+xf(1) =f(x)，所以 f(x)是奇函数 12分.21 .解：f(x)=x+2在(oo

12、,t髭增函数 2分x '证明：任取 x1,x2 (-00,-1 ,不妨设 X1 < X2,则 f (xi) f (x2) =(xi *一) (x2 * ) = (xi x2) *() = (Xi x2)(1)X1xx1 x2x1x24分由 于x1,x2 W (-8,一1 Mx1 < x2, 所 以1 、xi -x2 <0,xix2 Ai,贝1J(x1 一x2)(1 )<0 ,xix2那么 f (x)< f (x2)，所以 f (x) = x+ 1在(一8,-1 是增函数 6x分一 一1 ,(2) f (x) =x十一在(0,1是减函数 8分，x证明：任取x

13、(, x2 = (0,1,不妨设xi < x2,贝” f (xi) -f (x2)=(x1 +) 一(x2 +1) =(x -x2)+(-)=(xi -x2)(1 -)10x1xx1 x2x1x2分1 .由于 x1，x2 u (0,1归x1 <x2,所以 x1 -x2 < 0,x1x2 <1,则(x1 -x2)(1 一) > 0,xx21 ,那么f (xi) A f(x2),所以f(x)=x+ 在(0,1是减函数 12分.x22 .解：(1) p(x) =R(x)C(x) =2x2 +250x300, xW 1,100, xW N 3 分Mp(x) =p(x 1) -p(x) = -2(x 1)2 250(x 1)-300 -(-2x2 250x-300)