理数北师大版练习：第四章 第二节　平面向量的基本定理及坐标表示 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业a组基础对点练1已知点a(0,1)，b(3,2)，向量(4，3)，则向量()a(7，4)b(7,4)c(1,4) d(1,4)解析：设c(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4)故选a.答案：a2已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()a(5,7) b(5,9)c(3,7) d(3,9)解析：由a(2,4)知2a(4,8)，所以2ab(4,8)(1，1)(5,7)故选a.答案：a3设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()a2 b3c4 d6解析：由向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，可得4x2

2、×6，解得x3.答案：b4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于()a2 b2c d.解析：由题意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，(manb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0.答案：c5如图，四边形abcd是正方形，延长cd至e，使得decd，若点p为cd的中点，且，则()a3 b.c2 d1解析：由题意，设正方形的边长为1，建立直角坐标系如图，则b(1,0)，e(1,1)，(1,0)，(1,1)，(，)，又p为cd的中点，(，1)，1，答案：b6已知向量a(m,4)，b(3,4)，且ab，则m .解析：由题意得，4m120，所以

3、m3.答案：37设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m .解析：由|ab|2|a|2|b|2得ab，则m20，所以m2.答案：28已知向量a(m，n)，b(1，2)，若|a|2，ab(0)，则mn .解析：a(m，n)，b(1，2)，由|a|2，ab(0)，得m2n220，联立，解得m2，n4.mn6.答案：69设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：a，c，d三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且a，c，d三点共线，求k的值解析：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e1

4、2e2)，与共线又与有公共点c，a，c，d三点共线(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2.a，c，d三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.10已知a(1,1)，b(3，1)，c(a，b)(1)若a，b，c三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点c的坐标解析：由已知得(2，2)，(a1，b1)a， b，c三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2×(2，2)解得点c的坐标为(5，3)b组能力提升练1已知abc的三个顶点a，b，c的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，o为坐标原点，动点p满足|1，

5、则|的最小值是()a.1 b.1c.1 d.1解析：设p(cos ，2sin )，则|1.答案：a2已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()a24 b8c. d.解析：ab，2x3(y1)0，化简得2x3y3，又x，y均为正数，×(2x3y)×8，当且仅当时，等号成立的最小值是8.故选b.答案：b3已知acbc， acbc，d满足t(1t)，若acd60°，则t的值为()a. b.c.1 d.解析：由题意知d在直线ab上令cacb1，建立平面直角坐标系，如图，则b点坐标为(1,0)，a点坐标为(0,1)令d点的坐标为(x，y

6、)，因为dcb30°，则直线cd的方程为yx，易知直线ab的方程为xy1，由得y，即t.故选a.答案：a4在abc中，ab3，ac2，bac60°，点p是abc内一点(含边界)，若，则|的取值范围为()a2， b2，c0， d2，解析：因为ab3，ac2，bac60°，所以·3，又，所以|22·224244，因为点p是abc内一点(含边界)，所以点p在线段de上，其中d，e分别为ab，bc的三等分点，如图所示，所以0，所以4|2，所以2|，故选d.答案：d5(20xx·贵阳市检测)如图，在直角梯形abcd中，abad，abdc，ab2

7、，addc1，图中圆弧所在圆的圆心为点c，半径为，且点p在图中阴影部分(包括边界)运动若xy，其中x，yr，则4xy的最大值为 解析：以a为坐标原点，ab为x轴，ad为y轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，d(0,1)，c(1,1)，b(2,0)，直线bd的方程为x2y20，c到bd的距离d，圆弧以点c为圆心的圆方程为(x1)2(y1)2，设p(m，n)则(m，n)，(0,1)， (2,0)，(1,1)，若xy，(m，n)(2xy，y)，m2xy，ny，p在圆内或圆上，(2xy1)2(y1)2，设4xyt，则y4xt，代入上式整理得80x2(48t32)x8t270，设f(x)80x2(48t32)x8t270， x，则，解得2t3，故4xy的最大值为3.答案：36平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)求满足ambnc的实数m，n.解析：由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得7已知点o为坐标原点，a(0,2)，b(4,6)，t1t2.(1)求点m在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a，b，m三点共线解析：(1)t1t2t1(0,2)t2(4