福建省连城一中高三高考围题卷数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料2019.520 xx20 xx 年年“四地六校四地六校”高三围题高三围题理科数学试卷理科数学试卷一选择题一选择题1已知全集为r r，集合ax|12x1，bx|x26x80，则ar rb()ax|x0bx|2x4cx|0 x4dx|0 x2 或x42. 若复数z满足(1)42 (zii i为虚数单位） ，则| z （）a.2b.3c.5d.103已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为()a12 3b27 3c36 3d64)sin()(xaxf（a0，0）在x=1 处取最大值，则（）a) 1( xf一定是奇函数b) 1( xf一定是偶函数c)

2、 1( xf一定是奇函数d) 1( xf一定是偶函数5. 下列说法正确的是（）a. “0 x ”是“ln(1)0 x”的充要条件b. “2x ，2320 xx”的否定是“2,x 2320 xx”c. 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49 的同学均被选出，则该班学生人数可能为 60d. 在某项测量中，测量结果x服从正态分布2(1,)(0)n，若x在(0,1)内取值的概率为 0.4，则x在(0,2)内取值的概率为 0.86.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果s为（）a.1008b.20 xxc.1007d.-10077.下图可能是下列哪个函数的图

3、象()a.221xyxb.2 sin41xxxy xyxy第 7 题（第 9 题图）c.2(2 )xyxx ed.lnxyx8.已知函数21( )(,g xaxxeee为自然对数的底数)与( )2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）a211,2eb21,2e c2212,2eed22,)e 9如图，已知双曲线c：22221xyab0, 0ba的右顶点为,a o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的某渐近线交于两点qp,若60paq且3oqop ，则双曲线c的离心率为()a2 33b72c396d310. 非空集合g关于运算满足： （1）对任意的,a bg都有,ab

4、g (2) 存 在,eg都 有,aeeaa(3) 对 任 意 的, ,a b cg都有()()abcabc，则称g关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：1g非负整数 ，为整数的加法。2g奇数 ，为整数的乘法。3g平面向量为平面向量的数量积。4g二次三项式 ，为多项式加法。5 5g虚数 ，为复数的乘法。其中g关于运算为“融洽集”的是（）abcd二填空题二填空题11设0sincosaxx dx，则二项式61a xx的展开式的常数项是_.12如果实数, a b满足条件：20101abbaa ，则22abab的最大值是。13某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试

5、销,得到如右数据:由 表 中 数 据 , 求 得 线 性 回 归 方 程 为20yxa .若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_.14. 平面向量eba,满足1|e，1ea，2eb，2|ba， 则ba的最小值为.15函数)(xf的定义域为d，若存在闭区间,bad，使得函数)(xf满足：（1）)(xf在,ba内是单调函数； （2）)(xf在,ba上的值域为2 ,2ba，则称区间,ba为函数)(xfy 的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是.单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568epocbad2)(xxf，), 0 xxexf)(，r

6、xxxf1)(，), 0( x14)(2xxxf，), 0 x三解答题三解答题16. (本小题满分 13 分)在abc中,角, ,a b c的对边分别为, ,a b c,且232coscossin()sincos()25a bba bba c.() 求cos a的值；() 若4 2a ,5b ,求向量ba 在bc 方向上的投影.17 （13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为00(01)pp，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（）张

7、三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，若x3 的概率为79，求0p；（）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？18.（本题满分 13 分）如图,在四棱锥pabcd 中，pd 平面abcd，底面abcd是菱形，60bad，o为ac与bd的交点，e为pb上任意一点.(i)证明：平面eac 平面pbd；(ii)若pd / /平面eac，并且二面角baec 的大小为45，求pd : ad的值.19.已知离心率为22的椭圆12222byax)0( ba的右焦点f是圆1) 1(22yx的圆心， 过椭圆上的动点p作圆的两条

8、切线分别交y轴于m,n(与p点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段mn长的最大值，并求此时点p的坐标20.（本小题满分 14 分）已知函数xaxxxf221ln)(2（0a）.（）若函数)(xf在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（）若21a，且关于x的方程bxxf21)(在4 , 1上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（）设各项为正数的数列 na满足11a，2ln1nnnaaa（nn） ，求证：12 nna.21.（选修）（1）7分(矩阵)已知a,b为实数,如果矩阵a a=10ab所对应的变换t把直线x-y=1变换为自身,试求a,b的值.(2)7 分（极坐标与参数方程）已知直线

9、l的参数方程是x22t，y22t42(t是参数)，圆c的极坐标方程为2cos4.(1)求圆心c的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值（3）已知不等式|2| 1x的解集与不等式220 xaxb的解集相同（）求a，b的值；（）求函数( )3154f xa xbx的最大值及取得最大值时x的值20 xx-20 xx20 xx-20 xx 数学（理科）试卷答案数学（理科）试卷答案一选择题一选择题1-10.cdcdddcbba二填空题二填空题11-1601275131314.4515三解答题三解答题16. 【解析】（）3cos5a （）2cos2bab 解析 ：解： 由232cos

10、cossinsincos25abbabbac ,得3cos1 cossinsincos5abbabbb ,即3coscossinsin5abbabb ,则3cos5abb ,即3cos5a 6 分 由3cos,05aa ,得4sin5a ,由正弦定理,有sinsinabab,所以,sin2sin2baba.由题知ab,则ab,故4b.根据余弦定理,有22234 252 55cc ,解得1c 或7c (舍去).故向量ba 在bc 方向上的投影为2cos2bab 13 分17 【解析】 （）由已知得，张三中奖的概率为23，李四中奖的概率为0p，且两人中奖与否互不影响记“这 2 人的累计得分x3”的

11、事件为a，则事件a的对立事件为“x5”，因为p(x5)230p，所以p(a)1p(x5)1230p=79，所以013p .6 分（）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为x1，都选择方案乙抽奖中奖次数为x2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为e(2x1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为e(3x2)由已知可得，x1b2，23 ，x2b02,p，所以e(x1)22343，e(x2)20p，从而e(2x1)2e(x1)83，e(3x2)3e(x2)60p.若e(2x1)e(3x2)，则8360p0409p；若e(2x1)e(3x2)，则8360p0419p；若e(2x1)e(3x2)，则

12、83=60p049p；综上所述，当0409p时，他们都选择方案甲进行抽奖，累计得分的数学期望较大；当0419p时，他们都选择方案乙进行抽奖，累计得分的数学期望较大；当049p 时，他们选择方案甲或方案乙进行抽奖，累计得分的数学期望相等13 分18.【解析】:(i) 因为pdabcd 平平面面，pdac ，又abcd是菱形，bdac ，故ac 平面pbd平面eac 平面.pbd.4 分(ii)解：连结oe，因为/ /pd平面eac，所以/ /pdoe，所以oe 平面,abcd又o是bd的中点，故此时e为pb的中点，以o为坐标原点，射线,oa ob oe分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设

13、,obm oeh则3oam ，30 0000 0(, , ),( , ),( , , )ambmeh向量10 1 0( , , )n 为平面aec的一个法向量.8分设平面abe的一个法向量2( , , )nx y z ，则20n ab 且20n be ，即300mxmymyhz且且，取1x ，则33,myzh，则2313( ,)mnh 10 分1212212232452133coscos,| |n nn nnnmh 解得62,hm 故226 2: .pd adhmh m13 分19.【解析】 （1）圆心坐标（1，0） ，所以c=1，又22ca，2a故b=1,故椭圆方程为1222 yx 4 分(

14、2)设p（),00yx，), 0(mm，), 0(nn（舍去）22 221) 1(122222xxyxyx)22 , 0()0 ,20 x 6 分直线pm的方程0)(00000mxyxxmyxxmymy02)2(1)(|0020202000 xmymxxmymxmy同理02)2(0020 xnynxm,n是方程02)2(0020 xtytx两实根由韦达定理：2200 xynm200 xxmn9 分20202020020202)2(42) 12x( )2(8444-)|xyxxyxmnnmnmmn（11 分令2-42)(xxf，)2, 2()2, 4x显然由f(x)的单调性知2max)222(4

15、2)(xf122|maxmn，此时20 x故p点坐标为（02-，） ，即椭圆左顶点14 分20.【解析】 ： （）函数的定义域为, 0，)0(12)(2xxxaxxf，依题意0)( xf在0 x时恒成立，则1) 11(2122xxxa在0 x时恒成立，即)0(1) 11(min2xxa，当1x时，1) 11(2x取最小值-1，所以a的取值范围是1,4 分（）21a，由bxxf21)(得0ln23412bxxx在4 , 1上有两个不同的实根，设4 , 1,ln2341)(2xxxxxgxxxxg2) 1)(2()(，2 , 1x时，0)( xg，4 , 2x时，0)( xg22ln)2()(mi

16、n gxg，22ln2)4(,45) 1 (gg，0)4ln43(412ln243)4() 1 ( gg，得)4() 1 (gg则45, 22lnb9 分（）易证当0 x且1x时，1ln xx.由已知条件12212ln, 01nnnnnnnaaaaaaa，故),1(211nnaa所以当2n时，, 21101nnaa, 211021nnaa ，, 211012aa相乘得,211011nnaa又, 11a故nna21，即12 nna14 分21.（1） 设点(x,y)是直线x-y=1上任意一点,在变换t作用下的对应点为(x,y),则10abxy =xy ,所以,.xaxyyby由题意知x-y=1,所以ax+y-by=1,即ax+(1-b)y=1,所以1,1-1,ab所以1,2.ab(2)解：(1) 2cos 2sin ，2 2cos 2sin ，圆c的直角坐标方程为x2y2 2x 2y0.即x222y2221，圆心c的直角坐标为22，22 .(2)直线l上的点向圆c引切线，切线长是22t22222t224221t28