2025-2026学年安徽省县域高中合作共享联盟高三（上）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省县域高中合作共享联盟高三（上）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|2x−1<1}，B={x|log2A.(12,1) B.(0,1) C.(2.设复数z满足(1+i)z=(1−2i)i，则z的实部为(

)A.−12 B.−32 C.3.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：xA.1 B.2 C.22 4.已知向量a=(−1,1)，b=(x,−2)，若a⊥(2a−A.22 B.5 C.55.在单项选择题中，每道题有ABCD四个选项，其中仅有一个选项正确.学生小张与小李两人对同一题在选项ABCD中随机选择一项.事件M：两人选择都正确；事件N：两人选择都错误；事件T：至少有一人选择正确，则(

)A.M与N互为对立事件 B.M与T互斥

C.P(M)+P(T)<P(N) D.P(M|T)=6.已知抛物线C：y2=2px(p>0)与直线y=x−4交于A，B两点，焦点为F，若|AB|=410A.p=1 B.直线y=x+2与C相切

C.C的准线方程为x=−2 D.|AF|+|BF|=147.已知四棱锥P−ABCD的五个顶点都在球O的球面上，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形，∠PAC=90°，则球O的表面积为(

)A.16π B.18π C.24π D.28π8.若函数f(x)=aex+bx2存在极大值点x1和极小值点x2，x1A.a(e−1)+2b<0 B.ae+b<0

C.2a+b<0 D.2a+b(e−2)<0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.水稻的产量与单株水稻谷粒饱满程度及谷粒数量有关.某科研小组在一块水稻田中，随机抽取10株即将成熟的水稻，检查每株的谷粒数量，统计如下：150，153，150，148，142，157，160，146，150，154(单位：粒)，则(

)A.这10个数据的中位数和众数相等 B.这10个数据的平均数为150

C.这10个数据的极差为18 D.这10个数据的方差为2410.已知函数f(x)=xcosx−sinx+1的导函数为f′(x)，则(

)A.曲线y=f(x)是中心对称图形

B.f(x)在(−π,π)上单调递减

C.曲线y=f′(x)是中心对称图形

D.存在常数M，使|f′(x)|≤M|x|对x∈R成立11.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，点B在C上，BF与x轴垂直.若直线BA2的斜率是直线BA.a=3 B.C的渐近线方程为y=±3x

C.|PQ|+|QF|的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α满足cos(α−π3)=23cosα，则13.已知函数f(x)=(x−1)(2x−a)(3x−2)，在区间(1,2)内任取两个实数x1，x2(x1≠x2)，不等式14.在集合{(m,n,t)|1≤m<n<t≤24，m，n，t∈N∗}中任取一个数组(m,n,t)，则该数组满足1m+1，1n+1，1t+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且acosB+bcosA=ccos(A−π6)．

(1)求角A；

(2)若a=16.(本小题15分)

若数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，2anan+1=1an−12+an，等比数列{bn}的首项为a1，b17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，D和E分别是AB和AC的中点，A1D⊥平面ABC．

(1)求证：B1C1//平面A1DE；

(2)若AA18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，其左、右顶点分别为A，B，|AB|=4，过点A的直线l交椭圆E于另外一点C，点D是直线AC上不同于A的一点，且满足|OD|=a，O为坐标原点．

(1)求E的方程；

(2)若6AC=5AD，求直线l的方程；

(3)若直线19.(本小题17分)

设函数f(x)=lnx−ax+1−ax，a是实数．

(1)若1是f(x)的一个零点，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调性；