新编北师大版数学必修1课件：2.1生活中的变量关系

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第二章第二章 函数函数1 1 生活中的变量关系生活中的变量关系1.1. 结合生活实例体会变量与变量之间的依赖关系结合生活实例体会变量与变量之间的依赖关系. .( (易混点）易混点）2.2. 能够明确变量之间的函数关系能够明确变量之间的函数关系. .3.3. 体会并非有依赖关系的两个变量都有函数关系体会并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. .（难点、重点（难点、重点) ) 世界是变化的世界是变化的. .变量及变量之间的依赖关系在生变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见活中随处可见. .我们在初中学习过的函数就描述了因变我们在初中学习过的函

2、数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系量随自变量而变化的依赖关系. .下面是一些函数的图像，体现了一定的依赖关系下面是一些函数的图像，体现了一定的依赖关系 初中学习过的函数描述了两个变量因变量初中学习过的函数描述了两个变量因变量y y与与自变量自变量x x之间什么样的依赖关系？之间什么样的依赖关系？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y, y, 如果对于如果对于x x的的每一个值每一个值, y, y都有都有唯一的值唯一的值与它对应与它对应, , 那么就说那么就说y y是是x x的的函数函数. . x x叫作叫作自变量自变量. . 函数关系函数关系请同学们举一些

3、生活中的函数关系请同学们举一些生活中的函数关系. .变量间的关系变量间的关系1.1.变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见. .2.2.函数描述了因变量随自变量变化而变化的依赖关系函数描述了因变量随自变量变化而变化的依赖关系. .依赖关系与函数关系依赖关系与函数关系并非有依赖关系的两个变量都有函数关系并非有依赖关系的两个变量都有函数关系, ,只有满足对于只有满足对于其中一个变量的每一个值其中一个变量的每一个值, ,另一个变量都有唯一确定的值另一个变量都有唯一确定的值与之对应时与之对应时, ,才称它们之间有函数关系才称它们之间有函数关系. .在高速公路的

4、情境下在高速公路的情境下, ,你能发现哪些函数关系你能发现哪些函数关系? ? 我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. . 1. 1.我国自我国自19881988年开始建设高速公路以来，全国高速公年开始建设高速公路以来，全国高速公路通车总里程，于路通车总里程，于19981998年底，位居世界第八；年底，位居世界第八；19991999年底，年底，位居世界第四；位居世界第四；20002000年底，位居世界第三；年底，位居世界第三；20012001年底，年底，超过了加拿大，跃居世界第二位（如表所示）超过了加拿大，跃居世界第二位（如表所示）. .1988198

5、820012001年全国高速公路总里程年全国高速公路总里程 单位：单位：kmkm年份年份19881988198919891990199019911991199219921993199319941994总里程总里程1471472712715225225745746526521145114516031603年份年份19951995199619961997199719981998199919992000200020012001总里程总里程214121413422342247714771873387331160511605163141631419453194531988-20011988-2001年全

6、国高速公路总里程年全国高速公路总里程 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001里程/km年份 高速公路里程数随年份的变化而变化高速公路里程数随年份的变化而变化. .所以，所以，高速公路里程数可以看成因变量，年份看成自变量，高速公路里程数可以看成因变量，年份看成自变量，从而高速公路里程数是年份的函数从而高速公路里程数是年份的函数. . 2. 2.一辆汽车在高速公

7、路上行驶的过程中，每个时刻一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应都有唯一的行驶路程与它对应. .行驶路程（因变量）随时行驶路程（因变量）随时间（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数间（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数. .同同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数. . 3. 3.下图是某高速公路旁加油站的图片下图是某高速公路旁加油站的图片. .加油站常用圆加油站常用圆柱体储油罐储存汽油柱体储油罐储存汽油. .储油罐的长度储油罐的长度d d，截面半径，截面半径r r是常量；是常量；油面高度油面高度h h、油面宽度、

8、油面宽度w w、储油量、储油量v v是变量是变量. .d dh hr rw w 储油量储油量v v与油面高度与油面高度h h存在着依赖关系，储油量存在着依赖关系，储油量v v与油与油面宽度面宽度w w也存在着依赖关系也存在着依赖关系. . 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. .只有满足只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系. . 对于油面高度对于油面高度h h的每一个取值，都有唯一的储油量的每一个取值，都有唯一

9、的储油量v v与之对应，所以，储油量与之对应，所以，储油量v v是油面高度是油面高度h h的函数的函数. .而对于而对于油面宽度油面宽度w w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量是可以有两种储油量v v和它对应，所以，储油量和它对应，所以，储油量v v不是油不是油面宽度面宽度w w的函数的函数. .1.1.进一步分析上述储油罐的问题进一步分析上述储油罐的问题, ,讨论讨论: :(1)(1)还有哪些常量还有哪些常量? ? 哪些变量？哪些变量？(2)(2)哪些变量之间存在依赖关系？哪些变量之间存在依赖关系？(3)(3)哪些依赖关系是函数关系

10、？哪些依赖关系哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？不是函数关系？2.2.请列举一些与公路交通有关的函数关系请列举一些与公路交通有关的函数关系. .3.3.请思考在其他情境下存在的函数关系请思考在其他情境下存在的函数关系, ,例如：邮例如：邮局局, ,机场等机场等. .1.1.某电器商店以某电器商店以20002000元一台的价格进了一批电视机元一台的价格进了一批电视机, ,然然后以后以21002100元一台的价格售出元一台的价格售出, ,随着售出台数的变化，商随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的店获得的收入是怎样变化的? ?其收入和售出的台数间存其收入和售出的台数间存在函

11、数关系吗在函数关系吗? ?解：解：如果不考虑税收等因素，设售出的台数为如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x x台，台，收入为收入为y y元，元，则则y=y=（2100-20002100-2000）x.x.显然，收入和售出的台数间显然，收入和售出的台数间存在函数关系存在函数关系. .2.2.坐电梯时坐电梯时, ,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系的依赖关系? ?解：解：坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系函数关系. .因为，对于任意给定的时间，电梯都有唯因为，对于任意给定的时间，电梯都有唯一的高度一的高度. .3.3.在一定量的水中加入蔗糖在一定量的水中加入蔗糖, ,在未达到饱和之前糖水的在未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系? ?如果是函数关系如果是函数关系, ,指出自变量和因变量指出自变量和因变量. .解：解：在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系. .其其中，可以视所加蔗糖的质量为自变量，糖水的质量浓中，可以视所加蔗糖的质量为自变量，糖水的质量浓度为因变量；也可以视糖