高三文科数学通用版二轮复习：专题限时集训3　平面向量 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题限时集训(三)平面向量建议a、b组各用时：45分钟a组高考达标一、选择题1在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()a(2,4)b.(3,5)c.(1,1) d.(1，1)c(2,4)(1,3)(1,1)2(20xx·河北联考)在等腰梯形abcd中，2，m为bc的中点，则()a. b.c. d.b因为2，所以2.又m是bc的中点，所以()()()，故选b.3已知向量，则abc()a30° b.45°c.60° d.120°a因为，所以·.又因为·|cosab

2、c1×1×cosabc，所以cosabc.又0°abc180°，所以abc30°.故选a.4(20xx·武汉模拟)将(1,1)绕原点o逆时针方向旋转60°得到，则()a. b.c. d.a由题意可得的横坐标xcos(60°45°)，纵坐标ysin(60°45°)，则，故选a.5abc外接圆的半径等于1，其圆心o满足()，|，则向量在方向上的投影等于()【导学号：859520xx】a b.c. d.3c由()可知o是bc的中点，即bc为外接圆的直径，所以|.又因为|1，故oac为等边三角

3、形，即aoc60°，由圆周角定理可知abc30°，且|，所以在方向上的投影为|·cosabc×cos 30°，故选c.二、填空题6在如图3­2所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_图3­2设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(x ay b)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，则的值为.7已知向量与的夹角为120°，且|3，|2.若，

4、且，则实数的值为_，·0，()·0，即()·()·22·0.向量与的夹角为120°，|3，|2，(1)×3×2×cos 120°940，解得.8(20xx·湖北七州联考)已知点o是边长为1的正三角形abc的中心，则·_.abc是正三角形，o是其中心，其边长abbcac1，ao是bac的平分线，且ao，·()·()···21×1×cos 60°×1×cos 30°

5、15;1×cos 30°2.三、解答题9设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.4分又x，从而sin x，所以x.6分(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2 xsin 2xcos 2xsin，9分当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12分10在abc中，内角a，b，c的对边分

6、别为a，b，c，且a>c.已知·2，cos b，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解(1)由·2得cacos b2.1分因为cos b，所以ac6.2分由余弦定理，得a2c2b22accosb.又b3，所以a2c292×213.解得a2，c3或a3，c2.4分因为a>c，所以a3，c2.6分(2)在abc中，sin b，7分由正弦定理，得sin csin b×.8分因为ab>c，所以c为锐角，因此cos c.10分于是cos(bc)cos bcos csin bsin c××.12分b组名校冲刺一、

7、选择题1(20xx·石家庄一模)已知a，b，c是圆o上的不同的三点，线段co与线段ab交于点d，若(r，r)，则的取值范围是()a(0,1)b.(1，)c.(1， d.(1,0)b由题意可得k kk(0<k<1)，又a，d，b三点共线可得kk1，则>1，即的取值范围是(1，)，故选b.2已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为()a4 b.4c. d.bn(tmn)，n·(t mn)0，即tm·n|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t×|n|2×|n

8、|20，解得t4.故选b.3如图3­3，bc，de是半径为1的圆o的两条直径，2，则·等于()图3­3ab.c. d.b2，圆o的半径为1，|，·()·()2·()·201.4设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点p在ycos x的图象上运动，点q在yf(x)的图象上运动，且满足mopn(其中o为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是()【导学号：859520xx】a4 b.2c.2 d.2a因为点p在ycos x的图象上运动，所

9、以设点p的坐标为(x0，cos x0)，设q点的坐标为(x，y)，则mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)即y4cos ，即f(x)4cos，当x时，由x2x02x，所以cos 124cos 4，所以函数yf(x)在区间上的最大值是4，故选a.二、填空题5(20xx·广州二模)已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.2由题意得|a|2，则|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|2224×2cos|b|4|b|212，解得|b|2(负舍)6已知非零向量与满足·0, 且|2，点d是abc中bc边的中点，则·_.3

10、由·0得与a的角平分线所在的向量垂直，所以abac，.又|2，所以|2，所以|，··|23.三、解答题7已知向量a，b(2cos x,3)(>0)，函数f(x)a·b的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间解(1)因为向量a，b(2cos x，3)(>0)，所以函数f(x)a·b4sincos x4cos x2·cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos，4分由题意可知f(x)的最小正周期为t，所以，即1.6分(2)易知f(x)2cos，当x0,2时，2x，8分故2x，2或2x3，4时，函数f(x)单调递增，10分所以函数f(x)的单调递增区间为和.12分8已知abc的周长为6，|，|，|成等比数列，求：(1)abc面积s的最大值；(2)·的取值范围解设|，|，|依次为a，b，c，则abc6，b2ac.2