高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：42平面向量的基本定理及坐标表示 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1已知m(3，2)，n(5，1)，且，则p点的坐标为()a(8,1) b.c. d(8，1)解析：设p(x，y)，则(x3，y2)而(8,1)，解得p.故选b.答案：b2如图，在oab中，p为线段ab上的一点，xy，且2，则()ax，ybx，ycx，ydx，y解析：由题意知，又2，所以o()，所以x，y.答案：a3已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()a(23，12) b(23,12)c(7,0) d(7,0)解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，1

2、2)答案：a4已知点a(2,3)，b(4,5)，c(7,10)，若(r)，且点p在直线x2y0上，则的值为()a.bc.d解析：设p(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5，7)(25，27)，x54，y75.又点p在直线x2y0上，故542(75)0，解得，故选b.答案：b5(山东日照一中月考)在abc中，点p在bc上，点q是ac的中点，且 2.若(4,3)，(1,5)，则等于()a(6,21) b(2,7)c(6，21) d(2，7)解析：由题知，(1,5)(4,3)(3,2)又因为点q是ac的中点，所以.所以(1,5)(3,2)(2,7)因为2，所以33(2,7)(6，21)答案

3、：a6已知acbc，acbc，d满足t(1t)，若acd60°，则t的值为()a. b.c.1 d.解析：由题意知d在直线ab上令cacb1，建立平面直角坐标系，如图，则b点坐标为(1,0)，a点坐标为(0,1)设d点的坐标为(x，y)，因为dcb30°，则直线cd的方程为yx，易知直线ab的方程为xy1，由得y，即t.故选a.答案：a7设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()a(1,1) b(1，1)c(4,6) d(4，6)解析：由题知4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)由4a(

4、3b2a)c0，知c(4，6)，选d.答案：d8(东北三校二联)已知向量与向量a(1，2)的夹角为，|2，点a的坐标为(3，4)，则点b的坐标为()a(1,0) b(0,1)c(5，8) d(8,5)解析：依题意，设a，其中<0，则有|a|a|，即2，2，2a(2,4)，因此点b的坐标是(2,4)(3，4)(1,0)，故选a.答案：a9向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，r)，则_.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则a(1，1)，b(6,2)，c(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)

5、(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，4.答案：410平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1) ，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2×(34k)(5)×(2k)0，解得k.11已知a(2,1)，b(0,4)，c(1,3)，d(5，3)，判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解：(0,4)(2,1)(2,3)，(5，3)(1,3)(4，6)，(2)×(6)3×40

6、，共线又2，方向相反综上，与共线且方向相反12在aob中，已知点o(0,0)，a(0,5)，b(4,3)，ad与bc交于点m，求点m的坐标解：点o(0,0)，a(0,5)，b(4,3)，(0,5)，(4,3)，点c的坐标为.同理可得点d的坐标为.设点m的坐标为(x，y)，则(x，y5)，.a，m，d三点共线，与共线x2(y5)0，即7x4y20.，.c，m，b三点共线，与共线x40，即7x16y20.由得x，y2，m.能 力 提 升1如图，在abc中，设a，b，ap的中点为q，bq的中点为r，cr的中点恰为p，则()a.abb.abc.abd.ab解析：如图，连接bp，则b，a，得2ab，又(

7、)，将代入，得2ab，解得ab.答案：c2(河南商丘三模)已知p是abc所在平面内一点，若，则pbc与abc的面积的比为()a. b.c. d.解析：以b为原点，bc所在直线为x轴建立平面直角坐标系设a(xa，ya)，p(xp，yp)，c(xc,0)，若，即(xpxa，ypya)(xc,0)(xa，ya)，ypyaya，得ypya，则pbc与abc的面积的比为13.答案：a3已知向量(1, 3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析：若点a，b，c能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.答案：k14