高考数学二轮复习压轴大题规范练3函数与导数1文

1、高考数学精品复习资料 2019.5(三)函数与导数(1)1(20xx·天津)设a，br，|a|1.已知函数f(x)x36x23a(a4)xb，g(x)exf(x)(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数yg(x)和yex的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线求证：f(x)在xx0处的导数等于0；若关于x的不等式g(x)ex在区间x01，x01上恒成立，求b的取值范围(1)解由f(x)x36x23a(a4)xb，可得f(x)3x212x3a(a4)3(xa)x(4a)令f(x)0，解得xa或x4a.由|a|1，得a<4a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(

2、，a)(a,4a)(4a，)f(x)f(x)所以f(x)的单调递增区间为(，a)，(4a，)，单调递减区间为(a,4a)(2)证明因为g(x)ex(f(x)f(x)，由题意知所以解得所以f(x)在xx0处的导数等于0.解因为g(x)ex，xx01，x01，且ex>0，所以f(x)1.又因为f(x0)1，f(x0)0，所以x0为f(x)的极大值点，由(1)知，x0a.另一方面，由于|a|1，故a1<4a.由(1)知，f(x)在(a1，a)内单调递增，在(a，a1)内单调递减，故当x0a时，f(x)f(a)1在a1，a1上恒成立，从而g(x)ex在x01，x01上恒成立由f(a)a36

3、a23a(a4)ab1，得b2a36a21，1a1.令t(x)2x36x21，x1,1，所以t(x)6x212x.令t(x)0，解得x2(舍去)或x0.因为t(1)7，t(1)3，t(0)1，所以t(x)的值域为7,1所以b的取值范围是7,12某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为v立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将v表示成r的函数v(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数v(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池

4、的体积最大解(1)因为蓄水池侧面的总成本为100×2rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而v(r)r2h(300r4r3)因为r>0，又由h>0，可得r<5，故函数v(r)的定义域为(0,5)(2)因为v(r)(300r4r3)，所以v(r)(30012r2)，令v(r)0，解得r15，r25(舍去)当r(0,5)时，v(r)>0，故v(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，v(r)<0，故v(r)在(5,5)上为减函数由

5、此可知，v(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大3(天津市红桥区二模)已知函数f(x)ln xax(a，br)，且对任意x>0，都有f(x)f 0.(1)用含a的表达式表示b；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1<x2，求出a的取值范围，并证明f >0；(3)在(2)的条件下，判断yf(x)零点的个数，并说明理由解(1)根据题意，令x1，可得f(1)f(1)0，所以f(1)ab0，经验证，可得当ab时，对任意x>0，都有f(x)f 0，所以ba.(2)由(1)可知，f(x)ln xax，且x&g

6、t;0，所以f(x)a，令g(x)ax2xa，要使f(x)存在两个极值点x1，x2，则yg(x)有两个不相等的正实数根，所以或解得0<a<或无解，所以a的取值范围为，可得0<<.由题意知，fln 2ln aln 2，令h(x)2ln xln 2，则h(x).而当x时，3x44x43x44(1x)<0，即h(x)<0，所以h(x)在上单调递减，所以h(x)>h2ln 24ln 2>3ln e>0.即当0<a<时，f>0.(3)因为f(x)a，g(x)ax2xa.令f(x)0，得x1，x2.由(2)知，当0<a<时

7、，yg(x)的对称轴x(1，)，14a2>0，g(0)a<0，所以x2>1.又x1x21，可得x1<1，此时，f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减，所以yf(x)最多只有三个不同的零点又因为f(1)0，所以f(x)在(x1,1)上单调递增，即当xx1,1)时，f(x)<0恒成立根据(2)可知，f>0且0<<，所以(x1,1)，即(0，x1)，所以x0，使得f(x0)0.由0<x0<x1<1，得>1，又ff(x0)0，f(1)0，所以f(x)恰有三个不同的零点：x0,1，.综上

8、所述，yf(x)恰有三个不同的零点4(20xx·湖南省衡阳市联考)已知函数f(x)exsin x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)如果对于任意的x，f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围；(3)设函数f(x)f(x)excos x，x，过点m作函数f(x)图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大的顺序构成数列xn，求数列xn的所有项之和s.解(1)f(x)ex(sin xcos x)exsin.f(x)的递增区间为 (kz)；递减区间为 (kz)(2)令g(x)f(x)kxexsin xkx，要使f(x)kx恒成立，只需当x时，g(x)min0，g(x)ex(sin xcos

9、 x)k，令h(x)ex(sin xcos x)，则h(x)2excos x0对x恒成立，h(x)在上是增函数，则h(x)1，e当k1时，g(x)0恒成立，g(x)在上为增函数，g(x)ming(0)0，k1满足题意；当1<k<e时，g(x)0在上有实根x0，h(x)在上是增函数，则当x0，x0)时，g(x)<0，g(x0)<g(0)0不符合题意；当ke时，g(x)0恒成立，g(x)在上为减函数，g(x)g(0)0不符合题意k1，即k(，1(3)f(x)f(x)excos xex(sin xcos x)，f(x)2excos x，设切点坐标为(x0，(sin x0cos x0)，则切线斜率为f(x0)2cos x0，从而切线方程为y(sin x0cos x0