高三理科数学新课标二轮复习专题整合高频突破习题：专题三 三角函数 专题能力训练10 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练10三角变换与解三角形能力突破训练1.在abc中,若sin2asin2b+sin2c-sin bsin c,则a的取值范围是()a.0,6b.6,c.0,3d.3,2.已知cos(-2)sin-4=-22,则sin +cos 等于()a.-72b.72c.12d.-123.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan b=3ac,则角b的值为()a.6b.3c.6或56d.3或234.在abc中,abc=4,ab=2,bc=3,则sinbac等于()a.1010b.105c.31010d.555.(20xx湖北七市一

2、调)已知abc中,角a,b,c对边分别为a,b,c,c=120°,a=2b,则tan a=. 6.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cos a=45,cos c=513,a=1,则b=. 7.设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且a>b>c,3b=20acos a,则sin asin bsin c=. 8.在abc中,a2+c2=b2+2ac.(1)求b的大小;(2)求2cos a+cos c的最大值.9.(20xx北京,理15)在abc中,a=60°,c=37a.(1)求s

3、in c的值;(2)若a=7,求abc的面积.10.设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,a=btan a,且b为钝角.(1)证明:b-a=2;(2)求sin a+sin c的取值范围.11.设f(x)=sin xcos x-cos2x+4.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.若fa2=0,a=1,求abc面积的最大值.思维提升训练12.若0<<2,-2<<0,cos4+=13,cos4-2=33,则cos+2等于()a.33b.-33c.539d.-6913.在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,

4、且满足csin a=acos c.当3sin a-cosb+4取最大值时,角a的大小为()a.3b.4c.6d.2314.(20xx湖北荆州一模)在abc中,边ab的垂直平分线交边ac于点d,若c=3,bc=8,bd=7,则abc的面积为. 15.(20xx河北石家庄二检)已知sin4+sin4-=16,2,则sin 4的值为. 16.在锐角三角形abc中,若sin a=2sin bsin c,则tan atan btan c的最小值是. 17.在abc中,三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,3<c<2,且ba-b=sin2csina-sin2

5、c.(1)判断abc的形状;(2)若|ba+bc|=2,求ba·bc的取值范围.参考答案专题能力训练10三角变换与解三角形能力突破训练1.c解析由正弦定理,得a2b2+c2-bc,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosa,则cosa12.0<a<,0<a3.2.d解析cos(-2)sin-4=-cos2sin-4=sin2-2sin-4=2cos-4=2cos+2sin=-22,sin+cos=-12,故选d.3.d解析由(a2+c2-b2)tanb=3ac,得a2+c2-b22ac=32·cosbsinb,即cosb=32·cosbsin

6、b,则sinb=32.0<b<,角b为3或23.故选d.4.c解析在abc中,由余弦定理,得ac2=ba2+bc2-2ba·bccosabc=(2)2+32-2×2×3cos4=5.解得ac=5.由正弦定理bcsinbac=acsinabc,得sinbac=bc·sinabcac=3×sin45=3×225=31010.5.32解析借助题设条件,先运用正弦定理将三角形中的边的关系转化化归为角的关系,再求解含角a的三角方程.由正弦定理可得sina=2sinb,因为b=180°-a-120°=60°

7、;-a,所以sina=2sin(60°-a),即sina=3cosa-sina,所以2sina=3cosa,故tana=32.6.2113解析因为cosa=45,cosc=513,且a,c为abc的内角,所以sina=35,sinc=1213,sinb=sin-(a+c)=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=6365.又因为asina=bsinb,所以b=asinbsina=2113.7.654解析a>b>c,a>b>c.设a=b+1,c=b-1(b>1,且bn*),由3b=20acosa得3b=20(b+1)×b2+(b-1

8、)2-(b+1)22b(b-1),化简,得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-87(舍去),a=6,c=4,sinasinbsinc=654.8.解(1)由余弦定理及题设得cosb=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22.又因为0<b<,所以b=4.(2)由(1)知a+c=34.2cosa+cosc=2cosa+cos34-a=2cosa-22cosa+22sina=22cosa+22sina=cosa-4.因为0<a<34,所以当a=4时,2cosa+cosc取得最大值1.9.解(1)在abc中,因为a=60°,c=37a,所以由正弦定理得sin

9、c=csinaa=37×32=3314.(2)因为a=7,所以c=37×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa得72=b2+32-2b×3×12,解得b=8或b=-5(舍).所以abc的面积s=12bcsina=12×8×3×32=63.10.(1)证明由a=btana及正弦定理,得sinacosa=ab=sinasinb,所以sinb=cosa,即sinb=sin2+a.又b为钝角,因此2+a2,故b=2+a,即b-a=2.(2)解由(1)知,c=-(a+b)=-2a+2=2-2a>0,所以a0,4,于是

10、sina+sinc=sina+sin2-2a=sina+cos2a=-2sin2a+sina+1=-2sina-142+98.因为0<a<4,所以0<sina<22,因此22<-2sina-142+9898.由此可知sina+sinc的取值范围是22,98.11.解(1)由题意知f(x)=sin2x2-1+cos2x+22=sin2x2-1-sin2x2=sin2x-12.由-2+2k2x2+2k,kz,可得-4+kx4+k,kz;由2+2k2x32+2k,kz,可得4+kx34+k,kz.所以f(x)的单调递增区间是-4+k,4+k(kz);单调递减区间是4+k

11、,34+k(kz).(2)由fa2=sina-12=0,得sina=12,由题意知a为锐角,所以cosa=32.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa,得1+3bc=b2+c22bc,即bc2+3,且当b=c时等号成立.因此12bcsina2+34.所以abc面积的最大值为2+34.思维提升训练12.c解析cos4+=13,0<<2,sin4+=223.又cos4-2=33,-2<<0,sin4-2=63,cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=13×33+223×63=539.13.a解析由正弦定理,得s

12、incsina=sinacosc.因为0<a<,所以sina>0,从而sinc=cosc.又cosc0,所以tanc=1,则c=4,所以b=34-a.于是3sina-cosb+4=3sina-cos(-a)=3sina+cosa=2sina+6.因为0<a<34,所以6<a+6<1112,从而当a+6=2,即a=3时,2sina+6取最大值2.故选a.14.203或243解析本题易错点在利用正弦定理时,产生缺解.在cdb中,设cd=t,由余弦定理得49=64+t2-2×8t×cos60°,即t2-8t+15=0,解得t=3

13、或t=5.当t=3时,ca=10,abc的面积s=12×10×8×sin60°=203;当t=5时,ca=12,abc的面积s=12×12×8×sin60°=243.故abc的面积为203或243.15.-429解析因为sin4+=cos2-4-=cos4-,所以sin4+sin4-=sin4-cos4-=12sin2-2=12cos2=16,所以cos2=13.因为2<<,所以<2<2.所以sin2=-1-132=-223.所以sin4=2sin2cos2=-2×229=-429

14、.16.8解析sina=sin(b+c)=2sinbsinctanb+tanc=2tanbtanc,因为tana=-tan(b+c)=-tanb+tanc1-tanbtanc,所以tanatanbtanc=tana+tanb+tanc=tana+2tanbtanc.因为abc为锐角三角形,所以tana>0,tanbtanc>0,所以tana+2tanbtanc22tanatanbtanc,当且仅当tana=2tanbtanc时,等号成立,即tanatanbtanc22tanatanbtanc,解得tanatanbtanc8,即最小值为8.17.解(1)由ba-b=sin2csina-sin2c及正弦定理,得sinb=sin2c,b=2c或b+2c=.若b=2c,3<