高三理一轮同步训练：第6单元数列与算法含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第六单元数列与算法第30讲数列的概念与通项公式1.(20xx·延庆县第一次模拟)sn是数列an的前n项和，an，则s5等于()a30 b32c36 d382.(20xx·新课标提分专家预测)若数列an满足关系an11，且a8，则a3()a. b.c. d.3.已知数列an的前n项和sn3n1，则其通项公式an()a3·2n1 b2·3n1c2n d3n4.已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()a55 b5c5 d555.若数列an满足a14，an1(nn*)，则其an的前10项和为()a4

2、0 b80c120 d1606.若an是递增数列，对于任意自然数n，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_7.(20xx·山东青岛市期末)对于正项数列an，定义hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为hn，则数列an的通项公式为an_.8.若对于正整数k，g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)3，g(10)5.设sng(1)g(2)g(3)g(4)g(2n)(1)求g(6)，g(20)的值；(2)求s1，s2，s3的值9.设数列an的前n项和为sn，sn(nn*)，且a454，求：(1)a1的值；(2)通项an.第31讲等差数列的概念及基本运算1.设an是等差数列，且a2

3、a3a415，则这个数列的前5项和s5()a10 b15c20 d252.(20xx·太原市第二次模拟)已知数列an为等差数列，sn是它的前n项和若a12，s312，则s4()a10 b16c20 d243.若等差数列an满足anan1n23n2，则公差为()a1 b2c1或1 d2或24.(20xx·山东省莱芜市上期末)等差数列an中，已知a16，an0，公差dn*，则n(n3)的最大值为()a7 b6c5 d85.等差数列an的前n项和为sn，若a1a9a1130，那么s13的值是_6.已知等差数列an，若a13，前三项和为21，则a4a5a6_.7.在等差数列an中，

4、a120xx，其前n项和为sn，若2，则s20xx_.8.在等差数列an中，a5a74，a6a82.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和sn的最大值9.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范围第32讲等比数列的概念及基本运算1.设等比数列an的公比q，前n项和为sn，则()a31 b15c16 d322.(20xx·黄冈市上期期末考试)已知等比数列an的公比q2，其前4项和s460，则a2等于()a8 b6c8 d63.如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a

5、5等于()a32 b64c32 d644.已知数列an是正项等比数列，若a22,2a3a416，则数列an的通项公式为()a2n2 b22nc2n1 d2n5.设等比数列an的前n项和为sn，若a20xx3s20xx20xx，a20xx3s20xx20xx，则公比q()a4 b1或4c2 d1或26.已知等比数列an的前n项和为sna·2n1，则a的值为()a b.c d.7.(20xx·山东日照一次诊断)已知数列an为等比数列，且a54，a964，则a7_.8.已知数列bn(nn*)是递增的等比数列，且b1b35，b1b34.(1)求数列bn的通项公式；(2)若anlog

6、2bn3，求证：an是等差数列9.已知数列an满足：a12，an12an2.(1)求证：数列an2是等比数列(要求指出首项与公比)；(2)求数列an的前n项和sn.第33讲等差、等比数列的综合应用1.设等差数列an的前n项和为sn，a2、a4是方程x2x20的两个根，s5()a. b5c d52.(20xx·石家庄市质检)已知各项均为正数的等比数列an，a1·a916，则a2·a5·a8的值()a16 b32c48 d643.设等差数列an的前n项和为sn，若s39，s636，则a7a8a9()a9 b16c36 d454.(20xx·长春市调

7、研测试)等差数列an的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4()a8 b10c12 d165.(20xx·湖南省长沙市第二次模拟)在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.6.已知1，a1，a2,9成等差数列，1，b1，b2，b3,9成等比数列，且a1，a2，b1，b2，b3都是实数，则(a2a1)b2_.7.已知数列an中，a32，a71，若为等差数列，则a11_.8.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列bn的前三项(1)分别求数列an，bn的前n项和sn，tn；(2)记数列anbn的前n项和为kn，设cn，求证：

8、cn1cn(nn*)9.等差数列an是递增数列，前n项和为sn，且a1，a3，a9成等比数列，s5a.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前99项的和第34讲数列求和1.设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a11 b5c8 d112.数列an的前n项和为sn，若an，则s10等于()a. b.c. d.3.已知数列an是首项为2，公差为1的等差数列，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，则数列abn前10项的和等于()a511 b512c1023 d10334.数列(3n1)·4n1的前n项和sn()a(n)·4n b(n)&

9、#183;4n1c(n)·4n1 d(n)·4n5.已知等差数列an中，a51，a3a22，则s11.6.(20xx·山东诸城月考)已知数列an对于任意p，qn*，有apaqapq，若a1，则s9_.7.如果有穷数列a1，a2，am(m为正整数)满足条件：a1am，a2am1，ama1，即aiam1i(i1,2，m)，则称其为“对称”数列例如：1,2,5,2,1，与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列已知在20xx项的“对称”数列cn中，c1006，c1007，c20xx是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列cn的所有项的和为_8.已知数列an为等差数列，且a

10、11，bn为等比数列，数列anbn的前三项依次为3,7,13，求 (1)数列an、bn的通项公式；(2)数列anbn的前n项和sn.9.(20xx·山东济宁模拟)已知等差数列an，a33，a2a712.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn2an，求数列bn的前n项和第35讲数列模型及应用1.(20xx·浙江省富阳市质检)an是等比数列，其中a3，a7是关于x的方程x22xsin sin 0的两根，且(a3a7)22a3a76，则锐角的值为()a. b.c. d.2.在abc中，b，三边长a，b，c成等差数列，且a，c成等比数列，则b的值是()a. b.c. d.3.已

11、知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nn*.下列命题中真命题是()a若nn*总有cnbn成立，则数列an是等差数列b若nn*总有cnbn成立，则数列an是等比数列c若nn*总有cnbn成立，则数列an是等差数列d若nn*总有cnbn成立，则数列an是等比数列4.已知f(x)sin 2x，若等差数列an的第5项的值为f()，则a1a2a2a9a9a8a8a1()a2 b4c8 d165.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第20xx次被报出

12、的数为_6.(20xx·江苏泰兴市上期中模拟)王老师从1月1日开始每年的1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年到期存款及利息均自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可以取回_元7.(20xx·杭州第一次模拟)设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_8.对正整数n，设抛物线y22(2n1)x，过p(2n,0)任作直线l交抛物线于an，bn两点，设ann·n.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和9.某产品具有一定的时效性，在这

13、个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n1千元时多卖出(nn*)件(1)试写出销售量sn与n的函数关系式；(2)当a10，b4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？第36讲算法、程序框图与算法案例1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a20xx,20xx b20xx,20xxc20xx,20xx d20xx,20xx2.执行如图的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最小值是()a6 b7c8 d15(第2题图)(第3题图)3.(20xx·石家庄市模拟)已知流程图如图所示

14、，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填()a2 b3c5 d74.把五进制数123(5)化为二进制数为(2)5.执行如图所示的程序框图，若输入x4，则输出y的值为_(第5题图)(第6题图)6.上图给出了一个算法流程图若给出实数a，b，c为a4，bx2，c2x23x2，输出的结果为b，则实数x的取值范围是_7.到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行收取一定的手续费规定汇款不超过100元时收取1元手续费；超过100元但不超过5000元时按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费，设计算法求汇款额为x元时，银行收取手续费y元，只画出流程图8.用分期付

15、款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款利息若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱的钱全部付清后，实际付了多少元？请画出程序框图，并写出程序第六单元数列与算法第30讲数列的概念与通项公式1ds52226241038，故选d.2a由a81，得a71，类似有a61，a51，a41，从而a3，故选a.3b当n2时，ansnsn1(3n1)(3n11)2·3n1，又a1s13112满足an2·3n1，故选b.4c由an(1)n(n1)，得a1a2a3a102345678910115，故选c.5a由an1，得a2an1a

16、na0，所以an1an，即an为常数列，所以s1010a140，故选a.6(3，)因为an为递增数列，所以n2n(n1)2(n1)(n2)，即2n1>(n2)12n(n2)，要使nn*恒成立，则3.7.由hn，可得a12a23a3nan，a12a23a3(n1)an1，由，得nan，所以an.8解析：(1)g(6)3，g(20)5.(2)s1g(1)g(2)112；s2g(1)g(2)g(3)g(4)11316；s3g(1)g(2)g(3)g(4)g(5)g(6)g(7)g(8)1131537122.9解析：(1)因为s4，s3，所以a4s4s327a154，即a12.(2)因为sn，所

17、以sn1(n2)，所以an3n3n12·3n1(n2)显然a12满足an2·3n1，所以数列an的通项an2·3n1(nn*)第31讲等差数列的概念及基本运算1d由a2a3a415知3a315，所以a35，所以s55a325，故选d.2c设公差为d，则s33×23d12，则d2，所以s44×26×220，故选c.3canan1n23n2(n1)(n2)，则ann1或ann1，公差为1或1，故选c.4aana1(n1)d0，所以d.又dn*，所以n(n3)的最大值为7，故选a.5130设公差为d，则a1(a18d)(a110d)30，整

18、理得a16d10，所以s1313a1d13(a16d)130.657由条件知3×33d21，d4，所以a4a5a63a112d3×34×1257.720xx设公差为d，则snna1，a1，由d，所以d2，所以s20xx20xx×(20xx)×220xx.8解析：(1)设等差数列的公差为d，则由a5a74，a6a82，得，解得，所以所求数列an的通项公式an203n.(2)由，解得n，因为nn*，所以n6，故前n项和sn的最大值为s66×17×(3)57.9解析：(1)由题意知s63，所以a6s6s58.所以，解得a17，所以

19、s63，a17.(2)因为s5s6150, 所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.故(4a19d)2d28. 所以d28. 故d的取值范围为d2或d2.第32讲等比数列的概念及基本运算1b1()4·2424115，故选b.2as460，q260a14，故a28，故选a.3aa5a1××××aq1234()1032.4c设等比数列的首项及公比分别为a1，q，则，由此可解得，故数列的通项公式为an2n1，故选c.5a由a20xx3s20xx20xx与a20xx3s20xx20xx相减得，a20xxa20xx3a20

20、xx，即q4，故选a.6a因为等比数列前n项和可写为形如snkqnk，所以，解得a，故选a.716因为a5，a7，a9成等比数列，所以aa5·a9256.又a5，a7，a9符号相同，所以a716.8解析：(1)由b1b34，b1b35知，b1、b3是方程x25x40的两根又bn1>bn，所以b11，b34，所以bb1b34，得b22，所以q2，故bnb1·qn12n1.(2)证明：由(1)知，anlog2bn3log22n13n2.因为an1ann12(n2)1，所以数列an是首项为3，公差为1的等差数列9解析：(1)由an12an2，得an122an4，即an122

21、(an2)，即2(nn*)又由a12，得a124，所以数列an2是以4为首项，以2为公比的等比数列(2)由(1)知an24·2n12n1，所以an2n12.所以sn22232n12n2n2n22n4.第33讲等差、等比数列的综合应用1aa2、a4是方程x2x20的两个根，a2a41，s5，故选a.2d等比数列an，a1·a9a2·a8a16，各项均为正数，所以a54，所以a2·a3·a8a4364，即a2·a5·a8的值为64，故选d.3d由等差数列的性质可知a7a8a92(s6s3)s32×27945，故选d.4

22、c令首项为a，根据条件有(a9)2(a3)(a21)a3，a433×312，故选c.5240由等比数列性质知a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，由已知条件知公比为2，所以a7a8(a1a2)·q330×23240.68由1，a1，a2,9成等差数列，可得a2a1，由1，b1，b2，b3,9成等比数列，可得b20，且b23，所以(a2a1)b28.7.由等差数列的性质知，成等差数列，则，即，解得a11.8解析：(1)设公差为d，则，解得d1或d0(舍去)，a12，所以ann1，sn，bn2n，tn2n12.(2)因为kn2·213·

23、22(n1)·2n，故2kn2·223·23n·2n(n1)·2n1，得kn2·2122232n(n1)·2n1，所以knn·2n1，则cn，cn1cn0，所以cn1cn(nn*)9解析：(1)设数列an的公差为d(d>0)因为a1，a3，a9成等比数列，所以aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)，所以d2a1d.因为d>0，所以a1d.因为s5a，所以5a1·d(a14d)2.由解得a1d.所以an(n1)×n(nn*)(2)bn·(1)所以b1b2b3b99(1

24、1111)(991)2752.75277.75.第34讲数列求和1d通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，代入所求式可知答案选d.2as10(1)()()()()(1).故选a.3dan2(n1)×1n1，bn1×2n12n1，依题意得mna1a2a4a2n1(11)(21)(2n11)2n1n，m102101011033，故选d.4asn2×15×48×42(3n1)·4n1，4sn4×25×42(3n1)·4n，得：3sn23(4424n1)(3n1)·4n2

25、(3n2)4n，所以sn(n)·4n，故选a.533d2，a63，s1111a633.6.由题意得an1ana1，a1，ana1()n1()n，因此s91()9.72×100621由题意得s20xxs10051006c1006×210061006×100510062.由对称数列得知，s1005(s20xxs1005)c1006100621，所以s20xx2×100621.8解析：(1)设公差为d，公比为q.因为b12，d2，q2，所以an2n1，bn2n.(2)sn(a1a2an)(b1b2bn)nn22n12.9解析：(1)由已知a2a712

26、可得a4a512，又因为a33，所以a3a4a515，所以a45，所以da4a32，所以an2n3.(2)由(1)可知bnn22n3，设数列的前n项和为tn，所以tn1·212·213·23n·22n3，4tn1·212·23(n1)22n3n·22n1，可得3tn21212322n3n·22n1n·22n1，所以tn.第35讲数列模型及应用1c由条件知(2sin )22(sin )6，即2sin2sin 30，解得sin ，所以，故选c.2d由条件知ac2b，ac6，则由余弦定理得b2a2c22acco

27、sb(ac)23ac，代入化简得b26，即b，故选d.3a当cnbn时，(n1)annan10，则，所以数列为常数列，设此常数为k，则k，即ankn，易知数列an是等差数列，故选a.4b因为f(x)2cos 2x，所以a5f()2cos1，所以a1a2a2a9a9a8a8a1(a1a9)(a8a2)2a5·2a54，故选b.58设五位同学依次报出的数字构成的数列为an，则a12，a23，a36，a48，a58，a64，a72，a88，易知此an是周期为6的数列，所以a20xxa6×3354a48.6.复利问题，本题为等比数列模型a(1r)7a(1r)6a(1r).72切线的斜率ky|x1(n1)xn|x1n1，则切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，则xn，所以anlglg nlg(n1)，于是a1a2a99(lg 1lg 2)(lg 2lg 3)(lg 99lg 100)lg 1002.8解析：(1)设直线方程为xty2n，代入抛物线方程得y22(2n