高考数学二轮专题检测【6】处理好“线性规划问题”的规划含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.56处理好“线性规划问题”的规划1实数x，y满足则不等式组所围成图形的面积为_答案1解析实数x，y满足它表示的可行域如图所示不等式组所围成的图形是三角形，其三个顶点的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(2,1)，所以所围成图形的面积为×2×11.2已知o是坐标原点，点a(1，1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是_答案0,2解析作出可行域，如图所示，由题意·xy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin110；过点(0,2)时z有最大值，zmax022，·的取值

2、范围是0,23若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn_.答案6解析画出可行域，如图阴影部分所示由z2xy，得y2xz.由得a(1，1)由得b(2，1)当直线y2xz经过点a时，zmin2×(1)13n.当直线y2xz经过点b时，zmax2×213m，故mn6.4设m>1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为_答案(1,1)解析变形目标函数为yx，由于m>1，所以1<<0，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示根据目标函数的几何意义，只有直线yx在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点

3、a处取得最大值，由得交点a，所以目标函数的最大值是<2，即m22m1<0，解得1<m<1，故m的取值范围是(1,1)5若p是满足不等式组表示的平面区域内的任意一点，点p到直线3x4y120的距离为d，则d的取值范围是_答案1，)解析作出可行域为aob(但不包括ob上的点)及直线3x4y120，如图所示结合图形，可知点a(1,1)到直线3x4y120的距离最小，最小值dmin1；原点o(0,0)到直线3x4y120的距离最大，最大值dmax.又y>0，所以d1，)6设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是_答案

4、(，)解析问题等价于直线x2y2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x2y2经过第一、三、四象限，则点(m，m)只能在第四象限，可得m<0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x2y2与阴影部分有公共点，则点(m，m)在直线x2y20的下方，故m2m2>0，即m<.7设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值为_答案3解析如图所示，作出不等式组所表示的可行域，故当直线yxz在x轴上的截距取得最大值时，目标函数取得最大值由图，可知当yxz经过点c时z取得最大值，由解得即c(5,3)，故目标函数的最大值为z

5、3×54×33.8已知不等式组表示的平面区域为，其中k0，则当的面积取得最小值时，k的值为_答案1解析依题意作图，如图所示，要使平面区域的面积最小，即使soadsobc最小，又直线xy20与y轴的交点的坐标为a(0，2)，直线xy20与ykx的交点的坐标为d(，)，直线ykx与x1的交点的坐标为c(1，k)，k0，所以soadsobc|oa|·|xd|ob|·|yc|·k2，当且仅当时取等号，即k1或k3(舍去)所以满足条件的k的值为1.94件a商品与5件b商品的价格之和不小于20元，而6件a商品与3件b商品的价格之和不大于24，则买3件a商品

6、与9件b商品至少需要_元答案22解析设1件a商品的价格为x元，1件b商品的价格为y元，买3件a商品与9件b商品需要z元，则z3x9y，其中x，y满足不等式组作出不等式组表示的平面区域，如图所示，其中a(0,4)，b(0,8)，c(，)当yxz经过点c时，目标函数z取得最小值所以zmin3×9×22.因此当1件a商品的价格为元，1件b商品的价格为元时，可使买3件a商品与9件b商品的费用最少，最少费用为22元10设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a>0，b>0)的最大值为8，则ab的最小值为_答案4解析由zabxy，得yabxz，所以直线的斜率为ab<0，作出可行域，如图，由图象，可知当yabxz经过点b时，z取得最大值由得即b(1,4)，代入zabxy8，得ab48，即ab4，所以ab24，当且仅当ab2时取等号，所以ab的最小值为4.11给定区域d：令点集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的点，则t中的点共确定_条不同的直线答案6解析线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0,1)，最大值时点为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故共可确定6条12(20xx·盐城模拟)已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为_