高考数学复习 专题05 函数﹑基本初等函数的图像与性质命题猜想高考数学理命题猜想与仿真押题 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5命题猜想五命题猜想五函数基本初等函数的图像与性质函数基本初等函数的图像与性质【考向解读考向解读】1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.【命题命题热点突破热点突破一一】函数的性质及应用】函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性

2、时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性3 周期性： 周期性是函数在定义域上的整体性质 若函数在其定义域上满足 f(ax)f(x)(a不等于 0)，则其一个周期 t|a|.例 1、.【20 xx 年高考四川理数】已知函数( )f x是定义在 r 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，( )4xf x ，则5()(1)2ff=.【答案】-2【解析】因为函

3、数( )f x是定义在 r 上的周期为 2 的奇函数，所以( 1)(1),( 1)( 12)(1)fffff ，所以(1)(1)ff，即(1)0f，125111()(2)()( )422222ffff ，所以5()(1)22ff .【感悟提升】(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成 f(x1)f(x2)的形式【变式探究】(1)若函数 f(x)xln(x ax2)为偶函数，则 a_.(2)已知实数 x，y 满足 axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()a.1x211y21b.ln(x21)ln(y21)c.

4、sin xsin yd.x3y3(3)设 f (x)2x2，x1，ax6，x1(ar)的图象关于直线 x1 对称，则 a 的值为()a.1b.1c.2d.3【答案】(1)1(2)d(3)c【命题命题热点突破热点突破二二】函数图象及应用函数图象及应用1作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换2利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点例 2、 【20 xx 高考新课标 1 卷】函数22xyxe在2,2的图像大致为（a）（b）（c）（d）【答案】d【解析】函数 f(x)=2x2e|x|在上是偶函数，其图像关于y轴对称

5、，因为22(2)8e ,08e1f，所以排除 a、b 选项；当0,2x时，( ) = 4exfxx有一零点，设为0 x，当0(0,)xx时，( )f x为减函数，当0(2)xx ,时，( )f x为增函数故选 d。【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用【变式探究】(1)已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，当 x2x11 时

6、，(x2x1)0恒成立，设 af12 ，bf(2)，cf(3)，则 a，b，c 的大小关系为()a.cabb.cbac.acbd.bac(2)设函数 f(x)ex(2x1)axa，其中 a1，若存在唯一的整数 x0使得 f(x0)0，则 a 的取值范围是()a.32e，1b.32e，34c.32e，34d.32e，1(2)设 g(x)ex(2x1)，yaxa，由题知存在唯一的整数 x0，使得 g(x0)在直线 yaxa 的下方，因为 g(x)ex(2x1)，所以当 x12时，g(x)12时，g(x)0，所以当 x12时，min2e12，当 x0 时，g(0)1，当 x1 时，g(1)e0，直线

7、 ya(x1)恒过(1，0)，则满足题意的唯一整数 x00，故ag(0)1，且 g(1)3e1aa，解得32ea0，a1)与对数函数 ylogax(a0，a1)的图象和性质，分 0a1 两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质2幂函数 yx的图象和性质，主要掌握1,2,3，12，1 五种情况例 3、 【20 xx 年高考北京理数】设函数33 ,( )2 ,xx xaf xx xa.若0a ，则( )f x的最大值为_；若( )f x无最大值，则实数a的取值范围是_.【答案】2，(, 1) .【感悟提升】(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，

8、同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性【变式探究】(1)在同一直角坐标系中，函数 f(x)xa(x0)，g(x)logax 的图象可能是()(2)已知函数 yf(x)是定义在 r 上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当 x(，0)时，不等式 f(x)xf(x)bcbcbaccabdacb【答案】(1)d(2)c【解析】(1)方法一分 a1,0a1 时，yxa与 ylogax 均为增函数，但 yxa递增较快，排除 c；当 0ab1.若 logab+logba=52，ab=ba，则 a=，b=.【答案】42【解析】设log,1b

9、att则，因为21522ttabt ，因此22222,4.babbabbbbbba7.【20 xx 高考天津理数】已知 f(x)是定义在 r 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数 a 满足1(2)(2)aff，则 a 的取值范围是_.【答案】1 3( , )2 2【解析】由题意( )f x在(0,)上单调递减，又( )f x是偶函数，则不等式1(2)(2)aff可化为1(2)( 2)aff，则122a，112a，解得1322a8.【20 xx 年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当 p(x，y)不是原点时，定义 p 的“伴随点”为2222(,)yxpxyxy；当 p 是原点时，定义

10、 p 的“伴随点”为它自身，平面曲线 c 上所有点的“伴随点”所构成的曲线c定义为曲线 c 的“伴随曲线”.现有下列命题：若点 a 的“伴随点”是点a，则点a的“伴随点”是点 a单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线 c 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”c关于 y 轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.【答案】【解析】对于，若令(1,1)p，则其伴随点为11( ,)22p，而11( ,)22p的伴随点为( 1, 1) ，而不是p，故错误；对于，设曲线( , )0f x y 关于x轴对称，则( ,)0f xy与方程( , )0f x y 表示同一曲线

11、，其伴随曲线分别为2222(,)0yxfxyxy与2222(,)0yxfxyxy也表示同一曲线，又曲线2222(,)0yxfxyxy与曲线2222(,)0yxfxyxy的图象关于y轴对称，所以正确；设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )pxx，其伴随点为(sin , cos )pxx仍在单位圆上，故正确；对于，直线ykxb上任一点p ( , )x y的伴随点是p2222(,)yxxyxy， 消参后点p轨迹是圆， 故错误.所以正确的为序号为.9. 【20 xx高考山东理数】 已知函数f(x)的定义域为r.当x0,且 a1）在 r 上单调递减，且关于 x 的方程|( )|2f xx恰好有两

12、个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）（a） （0，23（b）23，34（c）13，2334（d）13，23）34【答案】c11.【20 xx 高考江苏卷】设( )f x是定义在r上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，, 10,( )2,01,5xaxf xxx 其中.ar若59()( )22ff，则(5 )fa的值是.【答案】25【解析】51911123()()( )( )22222255ffffaa ，因此32(5 )(3)(1)( 1)155fafff 12.【20 xx 高考江苏卷】函数 y=23 2xx-的定义域是.【答案】3,1【解析】要使函数有意义，必须2320 xx，

13、即2230 xx ，31x 故答案应填：3,1，13.【20 xx 年高考北京理数】设函数33 ,( )2 ,xx xaf xx xa.若0a ，则( )f x的最大值为_；若( )f x无最大值，则实数a的取值范围是_.【答案】2，(, 1) .【解析】如图，作出函数3( )3g xxx与直线2yx 的图象，它们的交点是( 1,2),(0,0), (1, 2)aob，由2( )33g xx，知1x 是函数( )g x的极小值点，当0a 时，33 ,0( )2 ,0 xx xf xx x，由图象可知( )f x的最大值是( 1)2f ；由图象知当1a 时，( )f x有最大值( 1)2f ；只

14、有当1a 时，332aaa ，( )f x无最大值，所以所求a的取值范围是(, 1) 1.(20 xx安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()a.ycos xb.ysin xc.yln xd.yx21解析由于 ysin x 是奇函数；yln x 是非奇非偶函数；yx21 是偶函数但没有零点；只有 ycos x 是偶函数又有零点.答案a2.(20 xx全国卷)设函数 f(x)1log2（2x） ，x1，2x1，x1，则 f(2)f(log212)()a.3b.6c.9d.12答案c3.(20 xx北京卷)如图，函数 f(x)的图象为折线 acb，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是

15、()a.x|1x0b.x|1x1c.x|1x1d.x|1x2解析如图，由图知：f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.答案c4.(20 xx山东卷)已知函数 f(x)axb(a0，a1) 的定义域和值域都是，则 ab_.5 (20 xx天津)已知定义在r上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数， 记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则 a，b，c 的大小关系为()aabcbacbccabdcba【答案】c【解析】由 f(x)2|xm|1 是偶函数可知 m0，所以 f(x)2|x|1.所以 af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以 ca0，且 a1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是()【答案】b7(20 xx课标全国)设函数 f(x)1log22x，x1，2x1，x1，则 f(2)f(log212)等于()a3