高考数学一轮复习文科训练题：天天练 30 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5天天练30圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(20xx·河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为()a(x1)2(y1)25 b(x1)2(y1)25c(x1)2y25 dx2(y1)25答案：a解析：由题意，圆心在直线2xy10上，将点(a,1)代入可得a1，即圆心为(1,1)，半径为r，圆的标准方程为(x1)2(y1)25，故选a.2(20xx·长春二模)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()a(x)2(y1)24b(x)2(y)24cx2(y2)24d

2、(x1)2(y)24答案：d解析：设圆(x2)2y24的圆心关于直线yx对称的点的坐标为a(a，b)，则a1，b，a(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选d.3已知直线ykx3与圆x2y26x4y50相交于m，n两点，若|mn|2，则k的值是()a1或 b1或1c2或 d.或答案：c解析：由已知得圆的标准方程为(x3)2(y2)28，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2.设圆心到直线ykx3的距离为d，则22，解得d，即，解得k2或.故选c.4(20xx·大连一模)直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为()a6 b3c6 d3答案：a解析：假设直线4

3、x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦为ab.圆的半径r，圆心到直线的距离d1，弦长|ab|2×22×36.故选a.5(20xx·安徽黄山屯溪一中第二次月考)若曲线x2y26x0(y>0)与直线yk(x2)有公共点，则k的取值范围是()a. b.c. d.答案：c解析：x2y26x0(y>0)可化为(x3)2y29(y>0)，曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线yk(x2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线yk(x2)的距离d3，且k>0，3，且k>0，解得0<k.故选c.6已知m(m，n)为圆

4、c：x2y24x14y450上任意一点，且点q(2,3)，则的最大值为()a3 b1c1 d2答案：d解析：由题意可知表示直线mq的斜率，设直线mq的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则k，将圆c化为标准方程得(x2)2(y7)28，c(2,7)，r2，由直线mq与圆c有交点，得2，得2k2，所以的最大值为2，选d.7设p，q分别为圆o1：x2(y6)22和圆o2：x2y24x0上的动点，则p，q两点间的距离的最大值是()a22 b.2c21 d.1答案：a解析：圆o1的圆心o1(0,6)，半径r1，圆o2化为标准方程为(x2)2y24，圆心o2(2,0)，半径r22.则|o1o2|2&

5、gt;r1r22，所以两圆相离，则|pq|max22.选a.8(20xx·福建福州外国语学校适应性考试)已知点a(2,0)，b(2,0)，若圆(x3)2y2r2(r>0)上存在点p(不同于点a，b)使得papb，则实数r的取值范围是()a(1,5) b1,5c(1,3 d3,5答案：a解析：根据直径所对的圆周角为90°，结合题意可得以ab为直径的圆和圆(x3)2y2r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交而以ab为直径的圆的方程为x2y24，两个圆的圆心距为3，故|r2|<3<r2，求得1<r<5，故选a.二、填空题9已知直线l：yx，

6、圆c1：(x3)2y22.若圆c2与圆c1关于直线l对称，点a，b分别为圆c1，c2上任意一点，则|ab|的最小值为_答案：解析：因为圆c1的圆心坐标为(3,0)，半径为，所以c1到直线l的距离d，所以圆c1上的点到直线l的最短距离为.因为圆c2与圆c1关于直线l对称，所以|ab|min2×.10(20xx·河南豫东、豫北名校段考)已知圆m与圆o：x2y232相内切，且和x轴的正半轴，y轴的正半轴都相切，则圆m的标准方程是_答案：(x1)2(y1)21解析：圆o：x2y232的圆心坐标为(0,0)，半径为1，设圆m的圆心坐标为(a，a)，半径为a(a>0)，因为圆m与

7、圆o：x2y232相内切，所以a1a，所以a1，所以所求圆m的方程为(x1)2(y1)21.11(20xx·湖南师大附中摸底)已知直线l经过点p(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_答案：x40和4x3y250解析：由已知条件知圆心(1，2)，半径r5，弦长m8.设弦心距是d，则由勾股定理得r2d22，解得d3.若l的斜率不存在，则直线l的方程为x4，圆心到直线的距离是3，符合题意若l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，则d3，即9k26k19k29，解得k，则直线l的方程为4x3y250.所以直线l的方程是x4

8、0和4x3y250.三、解答题12(20xx·新课标全国卷，20)已知抛物线c：y22x，过点(2,0)的直线l交c于a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆(1)证明：坐标原点o在圆m上；(2)设圆m过点p(4，2)，求直线l与圆m的方程解析：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，l：xmy2.由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此oa的斜率与ob的斜率之积为·1，所以oaob.故坐标原点o在圆m上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心m的坐标为(m22，m)，圆m的半径r.由于圆m过点p(4，2)，因此·0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(