高考数学理二轮专题复习突破精练：专题对点练26　坐标系与参数方程选修44 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题对点练26坐标系与参数方程(选修44)1.已知曲线c:x24+y29=1,直线l:x=2+t,y=2-2t(t为参数).(1)写出曲线c的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30°的直线,交l于点a,求|pa|的最大值与最小值.解 (1)曲线c的参数方程为x=2cos,y=3sin(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线c上任意一点p(2cos ,3sin )到l的距离为d=55|4cos +3sin -6|,则|pa|=dsin30°=255|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan

2、=43.当sin(+)=-1时,|pa|取得最大值,最大值为2255.当sin(+)=1时,|pa|取得最小值,最小值为255.2.(20xx辽宁大连一模,理22)已知在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点o为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c1的极坐标方程为=4cos ,直线l的参数方程为x=1-255t,y=1+55t(t为参数).(1)求曲线c1的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)若曲线c2的参数方程为x=2cos,y=sin(为参数),曲线c1上点p的极角为4,q为曲线c2上的动点,求pq的中点m到直线l距离的最大值.解 (1)曲线c1的极坐标方程为=4cos ,即2=4

3、cos ,可得直角坐标方程c1:x2+y2-4x=0.直线l的参数方程为x=1-255t,y=1+55t(t为参数),消去参数t可得普通方程:x+2y-3=0.(2)p22,4,直角坐标为(2,2),q(2cos ,sin ),m1+cos ,1+12sin,m到l的距离d=|1+cos+2+sin-3|5=105sin+4105,从而最大值为105.3.(20xx全国,理22)在直角坐标系xoy中,直线l1的参数方程为x=2+t,y=kt(t为参数),直线l2的参数方程为x=-2+m,y=mk(m为参数).设l1与l2的交点为p,当k变化时,p的轨迹为曲线c.(1)写出c的普通方程;(2)以

4、坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )-2=0,m为l3与c的交点,求m的极径.解 (1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=1k(x+2).设p(x,y),由题设得y=k(x-2),y=1k(x+2).消去k得x2-y2=4(y0).所以c的普通方程为x2-y2=4(y0).(2)c的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(0<<2,).联立2(cos2-sin2)=4,(cos+sin)-2=0,得cos -sin =2(cos +sin ).故tan =-13,从而cos2=910,si

5、n2=110.代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交点m的极径为5.4.在直角坐标系xoy中,圆c的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求c的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是x=tcos,y=tsin(t为参数),l与c交于a,b两点,|ab|=10,求l的斜率.解 (1)由x=cos ,y=sin 可得圆c的极坐标方程2+12cos +11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(r).设a,b所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入c的极坐标方程得2+12cos +11=0.于是1+2=-12cos

6、 ,12=11.|ab|=|1-2|=(1+2)2-412=144cos2-44.由|ab|=10得cos2=38,tan =±153.所以l的斜率为153或-153.5.(20xx全国,理22)在直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为x=3cos,y=sin(为参数),直线l的参数方程为x=a+4t,y=1-t(t为参数).(1)若a=-1,求c与l的交点坐标;(2)若c上的点到l距离的最大值为17,求a.解 (1)曲线c的普通方程为x29+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由x+4y-3=0,x29+y2=1,解得x=3,y=0或x=-2125,y=24

7、25.从而c与l的交点坐标为(3,0),-2125,2425.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故c上的点(3cos ,sin )到l的距离为d=|3cos+4sin-a-4|17.当a-4时,d的最大值为a+917.由题设得a+917=17,所以a=8;当a<-4时,d的最大值为-a+117.由题设得-a+117=17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.6.(20xx山西太原二模,理22)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为x=2cos,y=sin(其中为参数),以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为(tan ·cos

8、 -sin )=1为常数,0<<,且2,点a,b(a在x轴下方)是曲线c1与c2的两个不同交点.(1)求曲线c1的普通方程和c2的直角坐标方程;(2)求|ab|的最大值及此时点b的坐标.解 (1)曲线c1的参数方程为x=2cos,y=sin(其中为参数),普通方程为x24+y2=1;曲线c2的极坐标方程为(tan ·cos -sin )=1,直角坐标方程为xtan -y-1=0.(2)c2的参数方程为x=tcos,y=-1+tsin(t为参数),代入x24+y2=1,得14cos2+sin2t2-2tsin =0,t1+t2=2sin14cos2+sin2,t1t2=0,

9、|ab|=2sin14cos2+sin2=83sin+1sin.0<<,且2,sin (0,1),|ab|max=433,此时b的坐标为±423,13.导学号168042277.已知曲线c1的参数方程是x=2cos,y=3sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=2.正方形abcd的顶点都在c2上,且a,b,c,d依逆时针次序排列,点a的极坐标为2,3.(1)求点a,b,c,d的直角坐标;(2)设p为c1上任意一点,求|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范围.解 (1)由已知可得a2cos3,2sin3,b

10、2cos3+2,2sin3+2,c2cos3+,2sin3+,d2cos3+32,2sin3+32,即a(1,3),b(-3,1),c(-1,-3),d(3,-1).(2)设p(2cos ,3sin ),令s=|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2,则s=16cos2+36sin2+16=32+20sin2.因为0sin21,所以s的取值范围是32,52.导学号168042288.(20xx辽宁沈阳三模,理22)已知曲线c的参数方程为x=2cos,y=3sin(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线c上的点按坐标变换x'=12x,y'=13y得到曲线c',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线c'的极坐标方程;(2)若过点a32,(极坐标)且倾斜角为6的直线l与曲线c'交于m,n两点,弦mn的中点为p,求|ap|am|an|的值.解 (1)c:x=2cos,y=3sinx24+y23=1,将x'=12x,y'=13yx=2x',y=3y'代入c的普通方程可得x'2+y'2=1