高考数学第二轮复习【第20讲】直线与圆锥曲线的位置关系二导学案含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第20讲直线与圆锥曲线的位置关系(2)一、复习目标1、会利用圆锥曲线的定义处理焦点弦、弦长等问题；2、能够根据圆锥曲线图形的特征判断直线与曲线的位置关系问题，进而判断直线与曲线的交点个数；3、强化运用数形结合的思想方法分析、判断，能综合运用函数、方程、不等式的知识解决相关问题.二、基础回顾1、过椭圆的左焦点 引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为_.2、已知动点在抛物线上，且到此抛物线的准线距离为，当点到直线的距离最小时，等于（ ）、 3、已知椭圆为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，则椭圆的焦距为（ ） 以上答案都不对4、b地在a地的正东方向4处，c地 在

2、b地的北偏东30°方向2处，河流的沿岸pq（曲线）上任意一点到a的距离比到b的距离远2，现要在曲线pq上选一处m建一座码头，向b,c两地转运货物，经测算，从m到b，m到c修建公路的费用分别是万元/，2万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）万元。、 、 、 、5、若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线有两个交点，则此圆锥曲线为（ ）a. 双曲线b.椭圆c.抛物线d. 椭圆或双曲线推广（）若是椭圆或抛物线呢？（）若是双曲线，所交弦对应的圆心角是否为定值？三、例题探究例1、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于a(4,-1),若圆在点a的切线与双

3、曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程 例2、已知，为坐标原点，点满足（）点的轨迹的方程。（）是否存在直线过点，与轨迹交于两点，且以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。例3、如图：，点在轴上，点在轴的正半轴上，q且，在的延长线上取一点（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程（）已知，经过为方向向量的直线与轨迹交于，两点，又点，若为钝角时，求的取值范围备用题椭圆的左、右顶点分别为，点是双曲线在第一象限内的图象上的一点，直线与椭圆分别交于点，若是的中点（）求点的坐标。（）能否使直线过椭圆的右焦点？若能，求出双曲线的离心率；若不能，请说明理由。四、方法点拨、 已知双曲线的渐

4、近线，可以不分类讨论，先观察图形确定焦点在哪个轴上。如例1）、 直线与圆锥曲线的位置关系联立方程组是经常采用的手段。如例以为直径的圆过原点就是，而，将韦达定理代入可求。、 有时直线与圆锥曲线的关系式也会与别的章节知识相结合。如例将为钝角的条件转化为，进而变形为，再用韦达定理就可以转化为常见的题型。冲刺强化训练（20）班级姓名 学号 日期月日1、3、设是曲线上的点，另有两点，则（ ） 、等腰的三个顶点在椭圆上，其中两点关于原点对称，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为（）、 、直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是（）、 不能确定4、过椭圆的左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于

5、，两点，若，则椭圆的离心率为（） 5、我国“神州5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心f为一个焦点的椭圆，近地点a距地面为m千米，远地点b距地面n千米，地球半径为r千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ） 6、直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线 共有（ ） 5条 6条 7条 8条7、已知点在以坐标轴为对称轴，长轴在轴上的椭圆上，点到两焦点的距离分别为，且点与两焦点连线所张角的平分线交轴于，求椭圆方程8、在中，已知为线段（不过、两点）上一点，是的垂心，且（） 求点的轨迹的方程。（）若过点且斜率为的直线与轨迹交于点，点是轴上任意一点，求当为锐角三角形时的取值范围。9、一个截面为抛物线形的旧

6、河道，河口宽米，河深米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？第20讲直线与圆锥曲线的位置关系二（参考答案）基础回顾1、 2、b 3、c 4、b 5、a例题探究例1、解析：圆在（4，1）处的切线的斜率为4，所以双曲线的渐近线为，又双曲线过点（4，1），所以双曲线的焦点在轴上，设其方程为，有 得教学建议：已知双曲线的渐近线，可以不分类讨论，先观察图形确定焦点在哪个轴上。 然后再解决问题就方便了。例2、 略解：（1），所以点到两点的距离之和为，点的轨迹是一椭圆，方程是（）设直线：，与椭圆联立得，由，解

7、得，代入检验“”符合所以直线的方程为教学建议：求圆锥曲线的方程注意考虑其定义的应用。在联立方程组应用韦达定理解决问题时要注意判别式的检验，同时如何将所求问题转化为与的联系值得关注。例3、 解：（1）设为（），所以，点为，令所以分的比，由定比分点公式，当也适合，所以的轨迹为（） 由题意知，直线的斜率为，令，又，所以代入方程得教学建议：圆锥曲线与向量的结合的问题比较多，主要是应用了向量的几何意义和数学运算（同向量的坐标联系），解决这一类问题要注意将向量的语言叙述转化为几何的表述，应用几何方法解决相关问题。备用题解：（1）设，则为解得，又因为在第一向限(2)有联立，所以与轴交点为，又该点是椭圆的右焦点所以，即冲刺强化训练（20）1、； 2、；3、； 4、；5、； 6、7、由题意知，又由角平分线定理知，所以，因为椭圆以坐标轴为对称轴，长轴在轴上，所以椭圆方程是。8、解