高考数学理科一轮复习：82空间几何体的表面积、体积方法技巧专题规范训练含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练(四十九)1. (20xx·广东)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()a.b.c. d1答案b解析由俯视图知底面为直角三角形，又由正视图及侧视图知底面两直角边长都是1，且三棱锥的高为2，故v三棱锥××1×1×2.2. (20xx·广东)如图所示，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()a4 b4c2 d2答案c解析由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且ac2，bd2，高op3，其体积为v×(

2、×2×2)×32.3. 如图所示，e、f分别是边长为1的正方形abcd边bc、cd的中点，沿线af，ae，ef折起来，则所围成的三棱锥的体积为()a. b.c. d.答案d解析设b、d、c重合于g，则vaefg×1×××.4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()a2 b.c. d.答案d解析由题意知vr3，r2，外接球直径为4.即正方体的体对角线，设棱长为a，则体对角线la4，a.5(20xx·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a286 b306c5612 d6012答案b解析根据三

3、棱锥的三视图可还原此几何体的直观图(如图所示)，此几何体为一个底面为直角三角形，高为4的三棱锥，因此表面积为s×(23)×4×4×5×4×(23)×2×306.6(20xx·湖北八校联考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8 b6c10 d8答案c解析由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10，故选c.7(20xx·合肥一检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何

4、体的体积和表面积分别为()a64,4816b32,4816c.，3216 d.，4816答案b解析由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示体积v×4×4×432，表面积s2××424×(444)4816.8(20xx·海淀区期末)已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd的四个侧面中面积最大的是()a3 b2c6 d8答案c解析由三视图知四棱锥如图所示，n为cd的中点，m为ab的中点，连接pn、nm、pm，易知pm3，pn，spdc×4×2，spbcspad×2

5、5;33，spab×4×36，故选c.9(20xx·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()a32b1616c48 d1632答案b解析该空间几何体是底面边长为4、高为2的正四棱锥，这个四棱锥的斜高为2，故其表面积是4×44××4×21616.10(20xx·广东)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()a6 b9c12 d18答案b解析由几何体的三视图知直观图如图所示原几何体为底面abcd为矩形的四棱柱，且ab3，侧面a1abb1底面

6、abcd，a1a2.过a1作a1gab于g，由三视图知ag1，a1d13，a1g.底面abcd的面积s3×39，vabcda1b1c1d1s·h9×9.11(20xx·济宁一模)一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()a. m3 b. m3c. m3 d. m3答案c解析结合三视图可知，该几何体是由三个棱长为1 m的正方体和半个棱长为1 m的正方体组成的，所以该几何体的体积v3×1×1×1×1×1×1(m3)12. (20xx·山东)如图所示，正方体ab

7、cda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_答案解析三棱锥d1edf的体积即为三棱锥fdd1e的体积因为e，f分别为aa1，b1c上的点，所以正方体abcda1b1c1d1中edd1的面积为定值，f到平面aa1d1d的距离为定值1，所以vfdd1e××1.13. 如图所示，在长方体abcdabcd中，用截面截下一个棱锥cadd，求棱锥cadd的体积与剩余部分的体积之比为_答案15解析方法一：设aba，adb，ddc，则长方体abcdabcd的体积vabc.又saddbc，且三棱锥cadd的高为cda.v三棱锥caddsa

8、dd·cdabc.则剩余部分的几何体积v剩abcabcabc.故v棱锥caddv剩abcabc15.方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱addabccb，设它的底面adda面积为s，高为h，则它的体积为vsh.而棱锥cadd的底面面积为s，高是h，因此，棱锥cadd的体积vcadd×shsh.余下的体积是shshsh.所以棱锥cadd的体积与剩余部分的体积之比为shsh15.14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_答案32解析由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，如图所示，连接ac，nc，则这个几何体的体积是

9、四棱锥caben体积的2倍，则该几何体的体积为v2×××(24)×4×432.15(20xx·衡水调研卷)在一个棱长为6厘米的密封的正方体盒子中，放一个半径为1厘米的小球，任意摇动盒子，小球在盒子中不能到达的空间为g，则这个正方体盒子中的一点属于g的概率为_. 答案解析在正方体盒子中，不能到达的八个角的空间即为图一中的内切于正方体的小球不能到达的空间，其体积为238.小球沿每条棱运动不能到达的空间(除去两端的两个角)的体积，即为高为4的一个正四棱柱的体积减去其内切圆柱体积的四分之一(如图二)，即(22×4×12&#

10、215;4)4，正方体有12条棱，所以在盒子中小球不能到达的空间g的体积为812×(4)56，又正方体盒子的体积为63216，所以这个正方体盒子中的一点属于g的概率为.16. 如图所示，在四面体abcd中，已知dadbdc1，且da、db、dc两两互相垂直，在该四面体表面上与点a距离为的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是_答案解析在rtadh中，由于ad1，ah，所以dh.所以dah，bah，所以在面dab中，曲线段eh的长为×.同理，曲线段fg的长也为.在面abc中，曲线段ef的长为×.在面dbc中，曲线段gh的长为×.所以这条曲线的总长度为2×.17(20xx·辽宁)如图所示，直三棱柱abcabc，bac90°，abacaa，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)求三棱锥amnc的体积(锥体体积公式vsh，其中s为底面面积，h为高)答案(1)略(2)解析(1)方法一：连接ab，ac，由已知bac90°，abac，三棱柱abcabc为直三棱柱，所以m为ab的中点又因为n为bc的中点，所以mnac.又mn平面aacc，ac平面aacc，因此mn平面aacc.方法二：取ab中点p，连接mp，np，ab.因为m，n分别为ab与bc的中点，