高考数学广东专用文科复习配套课时训练：第三篇 三角函数、解三角形 第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系3、5、7、8、10、14诱导公式1、4、6、11、13诱导公式在三角形中的应用15、16综合问题2、9、12a组一、选择题1.(20xx广东省深圳市第一次调研)化简sin 20xx°的结果是(c)(a)sin 33° (b)cos 33°(c)-sin 33°(d)-cos 33°解析:sin 20xx°=sin(5×360°+213°)=sin 213&

2、#176;=sin(180°+33°)=-sin 33°,故选c.2.已知cos =-513,角是第二象限角,则tan(+)等于(d)(a)1213(b)-1213(c)125(d)-125解析:cos =-513,是第二象限角,sin =1-cos2=1213,tan(+)=tan =sincos=-125.故选d.3.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2等于(d)(a)-43(b)54(c)-34(d)45解析:sin2+sin cos -2cos2=sin2+sincos-2cos2sin2+cos2=tan2+tan-2tan2+1=

3、45.故选d.4.(20xx广东六校第二次质检)已知sin(3-x)=35,则cos(56-x)等于(c)(a)35(b)45(c)-35(d)-45解析:根据诱导公式求解,cos(56-x)=cos2+(3-x)=-sin(3-x)=-35.故选c.5.若cos +2sin =-5,则tan 等于(b)(a)12(b)2(c)-12(d)-2解析:cos +2sin =-5,(cos+2sin)2sin2+cos2=5,sin2-4sin cos +4cos2=0,sin =2cos ,tan =2.故选b.6.已知f()=sin(-)cos(2-)tan-+32cos(-),则f-313的

4、值为(b)(a)12(b)-12(c)32(d)-32解析:f()=sincos-costan=-cos ,f-313=-cos-313=-cos313=-cos10+3=-cos3=-12.故选b.二、填空题7.若sin =-45,tan >0,则cos =. 解析:sin =-45<0,tan >0,为第三象限角,cos =-1-sin2=-35.答案:-358.1-2sin40°cos40°cos40°-1-sin250°=. 解析:原式=sin240°+cos240°-2sin40

5、6;cos40°cos40°-cos50°=|sin40°-cos40°|sin50°-sin40°=|sin40°-sin50°|sin50°-sin40°=sin50°-sin40°sin50°-sin40°=1.答案:19.(20xx汕头高三期末检测)已知cos(6-)=33,则sin2(-6)-cos56+的值为. 解析:sin2(-6)-cos(56+)=1-cos2(6-)+cos(6-)=1-13+33=2+33.答案:2

6、+3310.设0,4,sin +cos =75,则tan =. 解析:将sin +cos =75两边平方得sin cos =1225由得sin=35,cos=45,或sin=45,cos=35.又0<<4,sin <cos ,sin=35,cos=45.故tan =34.答案:3411.(20xx中山模拟)已知cos(6-)=23,则sin(-23)=. 解析:sin(-23)=sin-2-(6-)=-sin2+(6-)=-cos(6-)=-23.答案:-23三、解答题12.已知函数f(x)=1-sinx-32+cosx+2+tan34cosx.(1)求函

7、数y=f(x)的定义域;(2)设tan =-43,求f()的值.解:(1)由cos x0,得x2+k,kz,所以函数的定义域是xx2+k,kz.(2)tan =-43,f()=1-sin-32+cos+2+tan34cos=1-cos-sin-1cos=-cos-sincos=-1-tan =13.13.已知cos(+)=-12,计算:sin+(2n+1)+sin-(2n+1)sin(+2n)cos(-2n)(nz).解:由cos(+)=-12,得-cos =-12,即cos =12,sin+(2n+1)+sin-(2n+1)sin(+2n)·cos(-2n)=sin(+)+sin(

8、-+)sin·cos=-sin-sin(-)sin·cos=-2sinsincos=-2cos=-4.b组14.已知sin cos =18,且54<<32,则cos -sin 的值为(b)(a)-32(b)32(c)-34(d)34解析:54<<32,cos <0,sin <0且|cos |<|sin |,cos -sin >0,又(cos -sin )2=1-2sin cos =1-2×18=34,cos -sin =32.故选b.15.在abc中,3sin(2-a)=3sin(-a),且cos a=-3cos(-

9、b),则c等于(c)(a)3(b)4(c)2(d)23解析:3sin(2-a)=3sin(-a),3cos a=3sin a,tan a=33,又0<a<,a=6.又cos a=-3cos(-b),即cos a=3cos b,cos b=13cos6=12,0<b<,b=3.c=-(a+b)=2.故选c.16.已知abc中,cos(32-a)+cos(+a)=-15.(1)判断abc是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tan a的值.解:(1)abc为钝角三角形,由已知得,-sin a-cos a=-15.sin a+cos a=15.(*)(*)式平方得,1+2sin acos a=125,sin acos a=-1225<0,又0<a<,sin a>0,cos a<0.a为钝角,故abc是钝角三角形.(2)法一(sin a-cos a)2=1-2sin acos a=1+2425=4925.又sin a>0,cos a<0,sin a-cos a>0,sin a-cos a=75,又由已知得sin a+cos a=15,故sin a=45,cos a=-35,tan