高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：十三 算法、推理与证明 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测（十三）课时跟踪检测（十三）算法、推理与证明算法、推理与证明1下面几种推理是合情推理的是下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形由直角三角形、等腰三角形等腰三角形、等边三角形的内等边三角形的内角和是角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是归纳出所有三角形的内角和都是 180；教室内有一把椅子坏了教室内有一把椅子坏了，则猜想则猜想该教室内的所有椅子都坏了该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是三角形内角和是 180，四边形内角和是四边形内角和是 360，五边形内五边形内角和是角和是 54

2、0，由此得出凸由此得出凸 n 边形的内角和是边形的内角和是(n2)180(nn*，且且 n3)abcd解析：解析：选选 c是类比推理；是类比推理；是归纳推理是归纳推理，都是合情推理都是合情推理2.(20 xx山东高考山东高考)执行两次如图所示的程序框图执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的若第一次输入的 x 的值为的值为 7，第二次第二次输入的输入的 x 的值为的值为 9，则第一次则第一次、第二次输出的第二次输出的 a 的值分别为的值分别为()a0,0b1,1c0,1d1,0解析：解析：选选 d当输入当输入 x7 时时，b2，因为因为 b2x 不成立且不成立且 x 不不能被能被 b 整除整

3、除，故故 b3，这时这时 b2x 成立成立，故故 a1，输出输出 a 的值为的值为 1.当输入当输入 x9 时时，b2，因为因为 b2x 不成立且不成立且 x 不能被不能被 b 整除整除，故故 b3，这时这时 b2x 不成立且不成立且 x 能被能被 b 整除整除，故故 a0，输出输出 a 的值的值为为 0.3.(20 xx惠州模拟惠州模拟)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图，则输出的结果为则输出的结果为()a7b9c10d11解析解析：选选 b法一法一：i1，slg13lg 31；i3，slg13lg35lg15lg 51；i5，slg15lg57lg17lg 71；i7，slg17

4、lg79lg19lg 91；i9，slg19lg911lg111lg 111，故输出的故输出的 i9.法二法二： 因为因为 slg13lg35lgii2lg 1lg 3lg 3lg 5lg ilg(i2)lg(i2)，当当 i9 时时，slg(92)lg 101，所以输出的所以输出的 i9.4通过圆与球的类比通过圆与球的类比，由结论由结论“半径为半径为 r 的圆的内接四边形中的圆的内接四边形中，正方形的面积最大正方形的面积最大，最大值为最大值为 2r2”猜想关于球的相应结论为猜想关于球的相应结论为“半径为半径为 r 的球的内接六面体中的球的内接六面体中， _” ()a长方体的体积最大长方体的体

5、积最大，最大值为最大值为 2r3b正方体的体积最大正方体的体积最大，最大值为最大值为 3r3c长方体的体积最大长方体的体积最大，最大值为最大值为4 3r39d正方体的体积最大正方体的体积最大，最大值为最大值为8 3r39解析：解析：选选 d类比可知半径为类比可知半径为 r 的球的内接六面体中的球的内接六面体中，正方体的体积最大正方体的体积最大，设其棱长设其棱长为为 a，正方体体对角线的长度等于球的直径正方体体对角线的长度等于球的直径，即即3a2r，得得 a2r3，体积体积 va38 3r39.5对于大于对于大于 1 的自然数的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的的三次幂可用奇数进行以下方

6、式的“分裂分裂”：233，5，337，9，11，4313，15，17，19，若若 m3的的“分裂分裂”中有一个数是中有一个数是 2 017，则则 m()a44b45c46d47解析解析： 选选 b由题意不难找出规律由题意不难找出规律， 2335,337911,4313151719， ，m 增加增加 1，累加的奇数个数便多累加的奇数个数便多 1，易得易得 2 017 是第是第 1 009 个奇数个奇数，由由123 m1 1 009，123 m1 m1 009，得得m m1 21 009，m m1 21 009，又又 mn*，所以所以 m45.6若数列若数列an是等差数列是等差数列，则数列则数列b

7、nbna1a2ann也为等差数列也为等差数列类比这一性质类比这一性质，可知若正项数列可知若正项数列cn是等比数列是等比数列，且且dn也是等比数列也是等比数列，则则 dn的表达式应为的表达式应为()adnc1c2cnnbdnc1c2cnncdnncn1cn2cnnnddnnc1c2cn解析解析：选选 d若若an是等差数列是等差数列，则则 a1a2anna1n n1 2d，bna1n12dd2na1d2，即即bn为等差数列；若为等差数列；若cn是等比数列是等比数列，则则 c1c2cncn1q12(n1)cn1q12n n，dn(c1c2cn)1nc1q12n，即即dn为等比数列为等比数列，故选故选

8、 d.7(高三高三湖北八校二联湖北八校二联)有有 6 名选手参加演讲比赛名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：观众甲猜测：4 号或号或 5 号选手得第号选手得第一名；观众乙猜测：一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲且甲、乙乙、丙丙、丁中只有丁中只有 1 人猜对比赛结果人猜对比赛结果，此人是此人是()a甲甲b乙乙c丙丙d丁丁解析：解析：选选 d根据题意根

9、据题意，6 名选手比赛结果甲名选手比赛结果甲、乙乙、丙丙、丁猜测如下表：丁猜测如下表：1 号号2 号号3 号号4 号号5 号号6 号号甲甲不可能不可能不可能不可能不可能不可能可能可能可能可能不可能不可能乙乙可能可能可能可能不可能不可能可能可能可能可能可能可能丙丙可能可能可能可能不可能不可能不可能不可能不可能不可能可能可能丁丁可能可能可能可能可能可能不可能不可能不可能不可能不可能不可能由表知由表知，只有丁猜对了比赛结果只有丁猜对了比赛结果，故选故选 d.8在平面几何中在平面几何中，有有“若若abc 的三边长分别为的三边长分别为 a，b，c，内切圆半径为内切圆半径为 r，则三角则三角形面积为形面积

10、为 sabc12(abc)r”，拓展到空间拓展到空间，类比上述结论类比上述结论，若四面体若四面体 abcd 的四个面的四个面的面积分别为的面积分别为 s1，s2，s3，s4，内切球的半径为内切球的半径为 r，则四面体的体积为则四面体的体积为()a.13(s1s2s3)rb.14(s1s2s3s4)r2c.13(s1s2s3s4)r2d.13(s1s2s3s4)r解析：解析：选选 d三角形面积类比为四面体的体积三角形面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的三角形的边长类比为四面体四个面的面积面积，内切圆半径类比为内切球的半径内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的二维图形中的1

11、2类比为三维图形中的类比为三维图形中的13，从而得出从而得出结论所以结论所以 vabcd13(s1s2s3s4)r.9(20 xx成都模拟成都模拟)对于数对于数 25，规定第规定第 1 次操作为次操作为 2353133，第第 2 次操作为次操作为 13333355，如此反复操作如此反复操作，则第则第 2 017 次操作后得到的数是次操作后得到的数是()a25b250c55d133解析解析：选选 d由规定由规定：第第 1 次操作为次操作为 2353133，第第 2 次操作为次操作为 13333355，第第 3次操作为次操作为 5353250，第第 4 次操作为次操作为 235303133，故操作

12、得到的数值周期出现故操作得到的数值周期出现，且周期为且周期为 3.又又 2 01736721，相当于操作了相当于操作了 1 次次，故选故选 d.10定义运算定义运算 a b 为执行如图所示的程序框图输出的为执行如图所示的程序框图输出的 s 值值，则则2cos53 2tan54 的值的值为为()a4b3c2d1解析：解析：选选 a由程序框图可知由程序框图可知，sa ab ，ab，b a1 ，ab，因为因为 2cos531,2tan542,11)的图象上任的图象上任意不同两点意不同两点，依据图象可知依据图象可知，线段线段 ab 总是位于总是位于 a，b 两点之间函数图象的上方两点之间函数图象的上方

13、，因此有结因此有结论论a1xa2x2a12+2xx成立成立运用类比思想方法可知运用类比思想方法可知，若点若点 a(x1，sin x1)，b(x2，sin x2)是函是函数数ysin x(x(0，)的图象上任意不同两点的图象上任意不同两点，则类似地有则类似地有_成立成立解析解析： 对于函数对于函数 ysin x(x(0， )的图象上任意不同的两点的图象上任意不同的两点 a(x1， sin x1)， b(x2， sin x2)，线段线段 ab 总是位于总是位于 a，b 两点之间函数图象的下方两点之间函数图象的下方，类比可知应有类比可知应有sin x1sin x22sinx1x22成立成立答案：答案

14、：sin x1sin x22sinx1x2214(20 xx合肥模拟合肥模拟)观察下列等式：观察下列等式：s112n212n，s213n312n216n，s314n412n314n2，s415n512n413n3130n，s5an612n5512n4bn2，可以推测可以推测，ab_.解析解析：由由 s1，s2，s3，s4，s5的特征的特征，推测推测 a16.又又 sk的各项系数的和为的各项系数的和为 1，a12512b1，b112.故推测故推测 ab1611214.答案：答案：1415(20 xx江西师大附中期末考试江西师大附中期末考试)对于集合对于集合a1，a2，an和常数和常数 a0，定义：定义：sin2 a1a0 sin2 a2a0 sin2 ana0 n为集合为集合a1，a2，an相对相对 a0的的“正弦正弦方差方差”，则集合则集合2，56，76 相对相对 a0的的“正弦方差正弦方差”为为_解 析 ：解 析 ： 由 题 意由 题 意 ， 得 集 合得 集 合2，56，76相 对相 对 a0的的 “ 正 弦 方 差正 弦 方 差 ” 为为 sin22a0sin256a0sin276a03.即即 3cos2a01cos532a021cos732a0