三年模拟一年创新高考数学复习 第四章 第三节 y＝Asinωx＋φ的图象和性质及其综合应用 理全国通用

1、高考数学精品复习资料2019.5第三节第三节y ya asinsin（x x）的图象和性质及其综合应用）的图象和性质及其综合应用a 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx广东汕头模拟)函数ycos4x3 图象的两条相邻对称轴间的距离为()a.8b.4c.2d解析函数的周期为t242，两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即4.答案b2(20 xx辽宁丹东模拟)设函数f(x)sin12x 3cos12x|0，20，20，20，0，00，0，00，0，00，22 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 22，且过点2，12 ，则函数解析式f(x)_解析据已知两个相邻最高及最低点距离为

2、2 2，可得t22（11）22 2，解得t4， 故2t2， 即f(x)sinx2， 又函数图象过点2，12 ， 故f(2)sin()sin12，又22，解得6，故f(x)sinx26 .答案sinx268 (20 xx广东珠海质检)某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaacos6（x6）(x1，2，3，12，a0)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ，12 月份的月平均气温最低，为 18 ，则 10 月份的平均气温值为_.解析由题意得aa28，aa18，a23，a5，y235cos6（x6），x10 时，y23512 20.5.答案20.5一年创新演

3、练9设函数f(x)cos(x) 3sin(x)(0，|2)，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x22，则()ayf(x)的最小正周期为，且在0，2 上为增函数byf(x)的最小正周期为，且在0，2 上为减函数cyf(x)的最小正周期为 2，且在(0，)上为增函数dyf(x)的最小正周期为 2，且在(0，)上为减函数解析由已知条件得f(x)2cosx3 ，由题意得t22，t，t2，2.又f(0)2cos3 ，x0 为f(x)图象的对称轴，f(0)2 或2，又|2，3，此时f(x)2cos 2x，它在0，2 上为减函数，故选 b.答案bb 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题10 (20 xx河北

4、衡水中学模拟)若函数yasin(x)(a0，0，|2)在一个周期内的图象如图所示，m，n分别是这段图象的最高点与最低点，且omon0，则a()a.6b.712c.76d.73解析由题中图象知t4312，t，2.则m12，a，n712，a，由omon0，得72122a2，a712，a76.故选 c.答案c11 (20 xx温州模拟)定义行列式运算13aa24aa)a1a4a2a3.将函数f(x)31sincosxx的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()a.6b.3c.56d.23解析依题意可得f(x)31sincosxx 3cosxsinx2cosx6 ，

5、图象向左平移n(n0)个单位得f(xn)2cosxn6 ， 要使平移后的函数为偶函数， 则n的最小值为56，故选 c.答案c二、填空题12(20 xx金丽衢十二校联考)已知我省某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yacostb的图象 根据以上数据， 你认为一日(持续24小时)内， 该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时长为_小时解析依题意得ab1.5，ab0.5，212，a0.

6、5，b1，6，所以y0.5cos6t1.令y0.5cos6t11.25(t0，24)得 cos6t12.又t0，24，6t0，4，因此 06t3或536t2或 26t23或 2536t22，即 0t2 或 10t12 或 12t14 或 22t24，在一日内，海滨浴场的海浪高度超过 1.25 米的时间为 8 小时答案8三、解答题13(20 xx皖南八校三模)已知直线y2与函数f(x)2sin2x2 3sinxcosx1(0)的图象的两相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移4个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最

7、大值及g(x)取得最大值时x的取值集合解(1)f(x)2sin2x2 3sinxcosx11cos 2x 3sin 2x12sin2x6 .由题意可知函数的周期t22，即1，所以f(x)2sin2x6 .令 2k22x62k2，其中kz z，解得k6xk3，其中kz z，即f(x)的单调递增区间为k6，k3 ，kz z.(2)g(x)fx42sin2x4 6 2sin2x3 ，则g(x)的最大值为 2，此时有2sin2x3 2，即 sin2x3 1，即 2x32k2，其中kz z.解得xk12(kz z)，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为x|xk12，kz z.14(20 xx山东潍坊

8、一模)已知函数f(x) 3sinx2cosx2sin2x2(0，02)，其图象的两个相邻对称中心的距离为2，且过点3，1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a 5，sabc2 5，角c为锐角，且满足fc212 76，求边c的值解(1)f(x)32sin(x)121cos（x）sinx6 12.两个相邻对称中心的距离为2，t.由2|，0，得2.又f(x)过点3，1，sin236 121，得 cos12.又02，3.f(x)sin2x6 12.(2)fc212 76，得：sinc1276，sinc23.角c为锐角，cosc53.又a 5，sabc1

9、2absinc12 5b232 5，b6.由余弦定理：c2a2b22abcosc5362 565321，c 21.一年创新演练15如图是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为o，半径为100 m 其与季华路一边所在直线l相切于点m，a为上半圆弧上一点， 过点a作l的垂线，垂足为b.市园林局计划在abm内进行绿化设abm的面积为s(单位：m2)(1)以aonrad 为参数，将s表示成的函数；(2)试确定当绿化的面积最大时点a的位置及其最大面积解(1)如题图，bmaosin100sin，abmoaocos100100cos，(0，)则s12mbab12100sin(10010

10、0cos)5 000(sinsincos)，(0，)(2)s5 000(2cos2cos1)5 000(2cos1)(cos1)令s0，得 cos12或 cos1(舍去)，此时3.当变化时，s，s的变化情况如下表：0，333，s0s极大值所以，当3时，s取得最大值smax3 7503 m2，此时ab150 m，即点a到季华路一边的距离为 150 m.16某同学用“五点法”画函数f(x)asin(x)在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x23x183x2x3x02322asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位， 可得到函数g(x)的图象， 求函数yf(x)g(x)在区间0，53的最小值解(1)由230，83可得：12，3.由12x132；12x2332；12x332可得：x1