弹簧类问题分类例析与练习

1、弹簧类问题分类例析弹簧基础知识弹簧类弹力：大小：F=kx （在弹性限度以内）;方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向弹簧作为一种工具和模型，在各地历年高考中经常出现，笔者经过多年的研究，现分 类总结如下：一、应用对称性解题例1如图1所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）A. 升降机的速度不断减小B. 升降机的加速度不断变大C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值ffil分析：弹簧下端触地后，升降机先

2、加速后减速，加速度先减小后增大。由动能定理知 识选项（C）正确，选项（D）学生难于判断。设想有一轻弹簧竖直在水平地面上，将一小 球无初速度放于弹簧上， 可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选（D）正确。评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、 速度、加速度及力的变化时，经常用到。二、用胡克定律解题例2如图2所示，两木块的质量分别为 m,和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 «和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统

3、处于平衡状态。现缓慢向上提上面 的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（A. mig / k!B. m2g /«C. / k2D. m2g / k2解析:我们把m1、m2看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力 和弹力，即当上面木块离开弹簧时，m2受重力和弹力，则m2g=k2x2，贝U x2 =m2g/k2 所以厶x = % - x2 = mig / k2，应选（C）评析：该题涉及到整体法和隔离法的应用，解题时要看清问题的关键，根据整体法和 隔离法的运用条件，选择适当的方法。三、应用瞬时不变性解题例3如图3所示，物体的质量为 m , L1为质量不计

4、的轻弹簧， 一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为 二L2为一水平绳，现将 L2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。ffl 3解析：设弹簧的拉力为T1, L2的拉力为T2，重力为mg，物体在三个力的作用下保持平衡，则T( cost - mg，sin J - T2 T2 = mgta n v剪断线的瞬间，T2消失，而弹簧L1的长度未及发生变化，T,的大小和方向都不变，物体即在T2反方向获得加速度。因为 mg tan v - ma，所以 a = g tan v，方向在 T2的反方向。评析：解决此类问题要注意分步解决。先分析原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪 些力存在，哪些力消失，最后，用牛顿第二定律列方程

5、求解。四、应用能量及动量观点解题 例4在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A沿水平方向射入木块后，留在木块内， 将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程 中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明理由。例5：如图1所示，若木块的质量为 M子弹的质量为 m弹簧为轻质弹簧，子弹以速度V。射入木块B后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。分析：学生在分析过程中，最容易怱略的就是的在 A、B的碰撞过程中存在能量的损失。 运动情景分析：过程一：子弹A射入木块B的过程；过程二：子弹A和木

6、块B 一起压缩 弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。对子弹A和木块B构成的系统，在子弹A射入木块B的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为v1 ,由动量守恒定律，有:mvo = (M m)vi对子弹A、木块B和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中, 系统能量守恒，有：1 2Epmax 乜 M m Vi联立两式得：弹簧具有的最大弹性势能为Pmax2 M m例6:质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧 的压缩量为Xo如图3所示。一物块从钢板正上方距离为 3xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不

7、粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到 0点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到0点时，还具有向上的速度。 求物块向上运动到达的最高点与0点的距离。(佃97年全国卷第25题)分析：本题涉及两个物理过程， 第一过程就是 m下落与钢板的作用过程， 第二过程就是 2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛 4个过程。此题涉及的物理过程有 4个，用到的物理 规律和公式有4个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起， 交替使用，可以说是一 道考查考生能力的好试题。设物块与钢板碰撞时的

8、速度为V0 ,对物块，在下落过程中，由自由落体公式，得2Vo =2g *3xo设v1表示质量为 m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，对质量为m的物块和钢板，由动量守恒定律得mv0 = 2mv-i设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到 0点时，弹簧无形变，弹簧势能为，根据题意，由机械能守恒得1 2EP(2m)v； 2mgx)设V2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有2mv0 =3mv2设刚碰完时弹簧势能为 Ep ,它们回到0点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动,设此时速度为v2，则由

9、机械能守恒定律得1 2 1 2Ep(3mM =3mgxo(3m)v在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是Xo，故有Ep 二Ep当质量为2m的物块与钢板一起回到 0点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为 g，过0点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在 0点物块与钢板分离。分离后，物块以速度 v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得2h上2g联立一式得:Xox即物块向上运动到达的最高点距0点的距离L 0。2评析：该题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，难度较大，运用公式较多。 此题主要用来考查

10、学生分析、综合、推理判断能力，还考查了机械能守恒定律以及动量守恒 定律的应用。解这种类型试题时，要认真分析物理全过程中有哪些物理现象，找到每一现象所对应的物理规律，并从这些规律所反映的各类物理量的关系，获得所求量的定性解释或定量计算。三弹簧专题总结：1.关键:物理情景的分析2.突出-个字_ “变”“变”变换研究对象“变”变换研究过程“变”变换物理规律力争做到灵活选择对象，灵活选用规律，快速准确求解。3.常用规律： 力的观点：牛顿运动定律 动量的观点：动量定理、动量守恒定律 能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律练习题1、如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平

11、导轨上，弹簧处在原长状态。 另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速JVWWWWVB*l 2* 11*P图2极短，碰后B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点 P并停止。滑块 A度向B滑行，当A滑过距离li时，与B相碰，碰撞时间和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为12，求A从P出发时的初速度v0。（2004年广东卷）fA图4P2、在光滑水平导轨上放置着质量均为 m滑块B和C, B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在 B的 右端有一质量也为 m的滑块A以速度v0向左运动， 与滑块B碰撞的碰撞时间极短， 碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的最大

12、弹性 势能和滑块C可能达到的最大速度。练习解答：1、分析：此变式的物理情景较复杂，注意分析物理过程，再针对不同的过程选择恰当的规律列式。过程一：对滑块 A,从P到与B碰撞之前做匀减速直线运动，设滑块A与B碰撞前瞬间的速度为Vi，由动能定理得II1212-mg!mwmv0过程二：滑块 A与滑块B发生碰撞，由于碰撞时间极短，内力远大于外力，A、B构成 的系统动量守恒，设 A、B碰撞后的速度为v2，由动量守恒定律，得mvi = (m m)v2过程三：A和B一起压缩弹簧直到 A B速度变为零，然后 A B在弹簧弹力的作用下一起返回，直到弹簧恢复原长。设当弹簧恢复原长时，A、B的速度为v3,在这一过程中

13、，弹簧的弹性势能始末两态都为零，对A、B和弹簧，由能量守恒定律得| 2m v； 一| 2m v；二 J 2m g 2.过程四：当弹簧恢复原长时，滑块 A、B分离(为什么？学生讨论)，A单独向右滑到P 点停下；以后只需分析滑块 A的运动情况。对滑块 A,在A、B分离之后，在滑动摩擦力的 作用下匀减速运动到 P处停止。由动能定理得-'mgli = 0 -2mv32 3联立一，得：v <-g (101 1612)2、分析：首先A与B发生碰撞，系统的动能损失一部分；C在弹簧弹力的作用下加速，A、B在弹力的作用下减速，但 A、B的速度大于C的速度，故弹簧继续被压缩，直到A、B和C的速度相等，弹簧的压缩量达到最大，此时弹簧的弹性势能最大。此后，C继续被加速，A、B减速，当弹簧第一次恢复原长时，C的速度达到最大，同时 A、B分离。设A、B碰撞之后达到的共同速度为 v1 ,A、B、C三者达到的共同速度为 v2，当弹簧第一次恢复原长时，A B的速度为v3，C的速度为v4.对A、B,在A与B的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律得mv0 二(m m)v1对A、B、C,在压