最新一轮创新思维文数人教版A版练习：第八章 第七节　抛物线 Word版含解析

1、 课时规范练a组基础对点练1(20xx·沈阳质量监测)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()a(0，a)b(a,0)c. d.解析：将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以选c.答案：c2(20xx·辽宁五校联考)已知ab是抛物线y 22x的一条焦点弦，|ab|4，则ab中点c的横坐标是()a2 b.c. d.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以点c的横坐标是.答案：c3(20xx·邯郸质检)设f为抛物线y22x的焦点，a、b、c为抛物线上三点，若f为abc的重心，则|的值

2、为()a1 b2c3 d4解析：依题意，设点a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)，又焦点f，x1x2x33×，则|(x1)(x2)(x1x2x3)3.选c.答案：c4(20xx·沈阳质量监测)已知抛物线x24y的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，过p作pal于点a，当afo30°(o为坐标原点)时，|pf|_.解析：设l与y轴的交点为b，在rtabf中，afb30°，|bf|2，所以|ab|，设p(x0，y0)，则x0±，代入x24y中，得y0，从而|pf|pa|y01.答案：5已知抛物线c的方程为y22px(p0)，m的方

3、程为x2y28x120，如果抛物线c的准线与m相切，那么p的值为_解析：将m的方程化为标准方程：(x4)2y24，圆心坐标为(4,0)，半径r2，又抛物线的准线方程为x，|4|2，解得p12或4.答案：12或46.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则抛物线的方程是_解析：分别过点a、b作准线的垂线ae、bd，分别交准线于点e、d(图略)，则|bf|bd|，|bc|2|bf|，|bc|2|bd|，bcd30°，又|ae|af|3，|ac|6，即点f是ac的中点，根据题意得p，抛物线的方程是y23x.答

4、案：y23x7已知抛物线y24px(p0)的焦点为f，圆w：(xp)2y2p2的圆心到过点f的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率；(2)若直线l与抛物线交于a、b两点，wab的面积为8，求抛物线的方程解析：(1)易知抛物线y24px(p0)的焦点为f(p,0)，依题意直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为xmyp，因为w(p,0)，所以点w到直线l的距离为p，解得m±，所以直线l的斜率为±.(2)由 (1)知直线l的方程为x±yp，由于两条直线关于x轴对称，不妨取xyp，联立消去x得y24py4p20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24p，

5、y1y24p2，所以|ab|·16p，因为wab的面积为8，所以p×16p8，得p1，所以抛物线的方程为y24x.8已知抛物线c1：x22py(p0)，o是坐标原点，点a，b为抛物线c1上异于o点的两点，以oa为直径的圆c2过点b.(1)若a(2,1)，求p的值以及圆c2的方程；(2)求圆c2的面积s的最小值(用p表示)解析：(1)a(2,1)在抛物线c1上，42p，p2.又圆c2的圆心为，半径为，圆c2的方程为(x1)22.(2)记a(x1，)，b(x2，)则(x2，)，(x2x1，)由·0知，x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1·x24p2

6、，x1.xx8p228p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号又|oa|2x (x4p2·x)，注意到x16p2，|oa|2(162·p44p2·16p2)80p2.而s·，s20p2，即s的最小值为20p2，当且仅当x4p2时取得b组能力提升练1(20xx·唐山统考)已知抛物线y22px(p0)，过点c(2,0)的直线l交抛物线于a、b两点，坐标原点为o，·12.(1)求抛物线的方程；(2)当以ab为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解析：(1)设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)设a(x1，y1)，b

7、(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.因为·12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x.(2)(1)中(*)式可化为y24my80，y1y24m， y1y28.设ab的中点为m，则|ab|2xmx1x2m(y1y2)44m24，又|ab|y1y2|，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m±.所以，直线l的方程为xy20或xy20.2.如图，由部分抛物线：y2mx1(m0，x0)和半圆x2y2r2(x0)所组成的曲线称为“黄金抛物线c”，若“黄金抛物线c”经过点(3,2)和.(1)求“黄金抛物线c”的方程；(2)设p(0,1)和q(0，1)，过点p作直线l与“黄金抛物线c”相交于a，p，b三点，问是否存在这样的直线l，使得qp平分aqb？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析：(1)“黄金抛物线c”过点(3,2)和，r2221,43m1，m1.“黄金抛物线c”的方程为y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假设存在这样的直线l，使得qp平分aqb，显然直线l的斜率存在且不为0，设直线l：ykx1，联立，消去y，得k2