最新一轮创新思维文数人教版A版练习：第四章 第三节　数系的扩充与复数的引入 Word版含解析

1、 课时规范练a组基础对点练1复数()aibic2(i) d1i解析：复数i，故选a.答案：a2已知复数z，则z的共轭复数是()a1i b1ici di解析：因为z1i，从而z的共轭复数为1i.答案：a3若abi(a，br)，i是虚数单位，则乘积ab的值是()a15 b3c3 d5解析：13i，a1，b3，ab3.答案：c4若z43i，则()a1 b1c.i d.i解析：i，故选d.答案：d5(20xx·沈阳质量监测)已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：1i，其在复平面内对应的点为(1,1)，故选a.答案：a6若a为实数，

2、且(2ai)(a2i)4i，则a()a1 b0c1 d2解析：由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，所以，解得a0.故选b.答案：b7已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|()a1 b.c. d2解析：因为，即，也即i，故(1i)z1i，所以zi，则|z|1，应选a.答案：a8.如图，在复平面内，表示复数z的点为a，则复数对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：由图可得z2i，所以，则对应的点在第三象限，故选c.答案：c9若z12i，则()a1 b1ci di解析：i.答案：c10(20xx·唐山统考)已知复数z满足z(1i)4(i为虚数单位)，则z()a

3、1i b22ic1i d1i解析：由题意，得z1i，故选a.答案：a11已知a，br，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()a34i b54ic34i d54i解析：由ai与2bi互为共轭复数，可得a2，b1，故(abi)2(2i) 234i.答案：a12已知i是虚数单位，复数z(ar)在复平面内对应的点位于直线y2x上，则a()a2 b.c2 d解析：zi，其对应的点的坐标为，又该点位于直线y2x上，所以a.答案：b13i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_解析：因为z1i，所以z的实部是1.答案：114已知a，br，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则

4、的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：215|1i|2_.解析：原式i.答案：i16复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，r)，并且z1z2，则的取值范围是_解析：由复数相等的充要条件可得消去m得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案：b组能力提升练1已知复数z满足(z1)i1i，则z()a2i b2ic2i d2i解析：因为(z1)i1i，所以z12i，选c.答案：c2设zi，则|z|()a. b.c. d2解析：iiii，则|

5、z|，选b.答案：b3若复数z满足i·z(1i)，则z的共轭复数的虚部是()ai b. ic d.解析：由题意，得z··i，所以z的共轭复数的虚部是，故选c.答案：c4若z(a21)(a1)i为纯虚数，其中ar，则等于()ai bic1 d1或i解析：由题意解得a1，所以i.故选b.答案：b5已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析： 由题可知i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限，故选a.答案：a6.()a1i b1ic1i d1i解析：1i.答案：b7如图，在复平面内，复数z1

6、和z2对应的点分别是a和b，则()a.ib.icidi解析：由题图知z12i，z2i，则.故选c.答案：c8(20xx·河北三市联考)若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()a4 b3c1 d2解析：若za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限，则a<3，选a.答案：a9复数在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：i，对应的点的坐标为，位于第二象限答案：b10(20xx·开封模拟)已知复数z1ai(ar)(i是虚数单位)，i，则a()a2 b2c±2 d解析：由题意可得i，即i，a2，故选b.答案：b1

7、1已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()a bc d解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于，等价于k，kz.故选c.答案：c12已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：复数zxyi且|z2|，复数z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，为半径的圆(x2)2y23.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设k，即ykx，可得k，则的最大值为.答案：13设ar，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.解析：(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.答案：114若