最新安徽省滁州市第二中学高三数学艺术班复习 不等式

1、 安徽省滁州市第二中学20xx届高三艺术班数学复习 不等式一、不等式的基本性质为： ； ； ； ； ； ； ； ；注意：特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当时取等号）基本变形： ； ； 若，则，； 基本应用：放缩，变形；求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和最小，和定积最大。当（常数），当且仅当 时， ；当（常数），当且仅当 时， ；常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数的最小值 。若正数满足，则的最小值 。四、常用的基本不等式：（1）设，则（当且仅当 时取等号）（2）（当且仅当 时取等

2、号）；（当且仅当 时取等号）（3）若，则；（4）若，则（5）； ；（6），若，则；若，则；五、证明不等式常用方法：比较法：作差比较：；作商比较：作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。六、不等式的解法： （1）如果两个不等式的解集相等，那么这两个等式就叫做同解不等式，解不等式主要是依据不等式的性质和同解变形原理，求解原不等式的同解不等式。（2）不等式的同解原理主要有：1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或

3、同一个整式，所得不等式与原不等式同解。2、不等式两边都乘上(或除以)同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式同解。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等号改变方向后，所得不等式与原不等式同解。（3）一元一次不等式解法：（4）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：、： ； ； ；、： ； ； ；（5）绝对值不等式：若，则 ； ；含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。注意：、几何意义： ；： ；、解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：1 绝对值内的部分按大于、

4、等于、小于零进行讨论去绝对值； 则 ；若则 ；若则 ；通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。（6）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（7）解含有参数的不等式：一般是对含参数的不等式进行恰当的分类和讨论：对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。对含参数的一元二次不等式，还要分、讨论。七、二元一次不等式（组）和线性规划1二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有

5、这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的_2二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线axbyc0分成三类：(1)满足axbyc_0的点；(2)满足axbyc_0的点；(3)满足axbyc_0的点3坐标平面内的点与方程式axbyc0的关系(1)点在直线l上点的坐标使axbyc0.(2)直线l同一侧的点点的坐标使式子axbyc值具有_的符号(3)点m，n在直线l两侧m，n两点的坐标使式子axbyc值的符号_，即一侧都_，另一侧都_(4)二元一次不等式所表示区域的确定方法在直线l的某一侧取一特殊点，检测其_是否满足二元一次不等式，如果满足，则这点_区域就

6、是所求的区域；否则l的_就是所求的区域4线性规划中的基本概念名称定义目标函数欲求_ _的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的_ _要满足的不等式组线性目标函数若目标函数是关于变量的_函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是关于变量的_ _不等式(或等式)，则称为线性约束条件可行解满足线性约束条件的解_ _称为可行解可行域所有可行解组成的_ _叫做可行域最优解使目标函数达到_ _或_ _的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的_ _或_问题不等式练习：1若a，b，cr，ab，则下列不等式成立的是()a ba2b2 c da|c|b|c|2下面的推理过程acbd，其中错

7、误之处的个数是()a0 b1 c2 d33设a0，b0，若lg a和lg b的等差中项是0，则的最小值是()a1 b2 c4 d24若xy，ab，则在axby；axby；axby；xbya；这五个式子中，恒成立的不等式的序号是_5不等式x2x的解集是()a(，0) b(0,1) c(1，) d(，0)(1，)6(20xx重庆高考，文2)不等式0的解集为()a(1，) b(，2) c(2,1) d(，2)(1，)7若a0，则关于x的不等式x24ax5a20的解是()ax5a或xa bxa或x5a c5axa dax5a8若关于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，则实数m的值是_9若x2y4

8、，则2x4y的最小值是()a4 b8 c2 d410函数y(x1)的图象最低点的坐标是()a(1,2) b(1，2) c(1,1) d(0,2)11设x0，y0，且x4y40，则lg xlg y的最大值是()a40 b10 c4 d212当x2时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2 b(，4 c0，) d2,413建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁1 m2的造价分别为120元和80元，那么水池表面积的最低造价为_元14能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()a bc d15已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()a(24,7) b(7,24) c(，7)(24，) d(，24)(7，)16(20xx届浙江宁波效实中学