高中数学第三章导数及其应用333函数的最大小值与导数课时达标训练含解析新人教A版选修11

1、3.3.3函数的最大(小)值与导数课时达标训练1.函数 f(x)=x 3-3x(|x|<1)A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值5【解析】 选 D.f ' (x)=3x 2-3=3(x+1)(x-1),当 xC(-1,1)时,f ' (x)<0,所以 f(x)在(-1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值.2.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在-2,1上的最大值、最小值分别是 ()A.12,-8B.1,-8C.12,-15D.5,-16选 A.y ' =6x2-6x-12,由 y'

2、 =0? x=-1 或 x=2(舍去).x=-2时 y=1,x=-1 时 y=12,x=1时 y=-8.所以 ymax=12,y min=-8.3.已知函数f(x)=1 +lnx/ 1X不一,若函数在区间(a, a + J(其中a>0)上存在最大值，则实数a的取值范围为()A.0<a<1B<a<121C.a>D.a>12 1 +lnxInx【解析】 选B.因为f(x)= ,x>0,所以f' (x)=-.当 0<x<1 时,f ' (x)>0;当 x>1 时,f ' (x)<0.所以f(x)在区

3、间(0,1)上单调递增，在区间(1,+ 8)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(a4 a -|J(其中a>0)上存在最大值，< 1.1所以34.(2017 济南模拟)若函数 f(x)=axsinx-'(a R),3上的最大值为二p,则实数a的值为【解析】 由已知得f' (x)=a(sinx+xcosx)对于任意的xC,有 sinx+xcosx>0,3当a=0时,f(x)=-,不符合题意，当a<0时,x eL r2所以f(x)在, 一,f ' (x)<0,上的最大值为从而f(x)在Oj 上单调递减，3f(

4、0)=-,不符合题意，2上单调递增，上的最大值为f从而f(x)在10厂n-3=，解得a=1.2所以f(x)在o# 当a>0时,x 答案：15.已知a是实数,函数f(x)=x 2(x-a).若f ' (1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)求f(x)在区间0,2上的最大值.【解析】(1)f ' (x)=3x 2-2ax.因为 f' (1)=3-2a=3,所以 a=0.又当 a=0 时,f(1)=1,f' (1)=3,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为3x-y-2=0.2a(2)令 f ' (x)=

5、0,解得 xi=0,x 2=.32a当W0,即aw。时,f(x)在0,2上单调递增，3从而 f(x) max=f(2)=8-4a.2a当一>2,即a>3时,f(x)在0,2上单调递减，从而 f(x) max=f(0)=0.2a当 0<一<2,即 0<a<3 时，3f(x)上单调递减，在竺,2上单调递增，-J从而f(x) mak8 - 4a.O < a < 2, 0,2 < a v 3综上所述,f(x)8 4a, a < 2, 0ta > 2.a. i>行”e y 极*"»”,. orr f .1997,

6、 202)"> M "«="动”劳rr 的f j. , » rf 一 ”,运 动性疲 劳与肝脏 张 俊明 “高 效强力饮”增 强运动 机能的 临床 J 中国 运动医10一 10 117种B*白aa* I 563% "，2>%光MK，aV 消“<" 172，”>6. ”>国.等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的实验性 J. 天津体育 学院党 报 , 1994,9（4） :9-11. 凌 家杰肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈 J. 湖南中 医学院 学报 .2 003，（）31. 凌 家杰 肝与运 动性疲

7、 劳关系 浅谈 J. 湖南 中医学 院学报 2003（ ） ： 1. 谢敏豪 等 训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MDH 的影响 J. 中 国运动 医学杂 杨维益 陈 家旭 王天芳 等 运动 性疲劳 与中医 肝脏的 关系 J . 北京 中医药 大学学 报 .2007,7 (4) ： 32 3-325.3.1 概 述3. 2 关于 阿胶和and ton Oexe - and t - (AbS -6， «(1 + 加 3 对* * K P 、P-<HB- 0 酸*"-， , 3实实M"O3H提液> H*

8、，>“”后»B>M< »" SK >>PS » 波精强壮作 用的 J. 中药 药理与 临床， 1987（ ） ： 11. 于庆 海等. 高山红 景天抗 不良刺 激的药 理 J床， 1995 ，（ ） ： 83. 牛锐. 淫羊藿 炮制前 后对小 鼠血浆 睾丸酮 及附近 性器官 的影响J. 中国中 药杂志 ，1989, 14（9）:18. P< 0.01）, 其他 肝功能 相关指 标未 见异常 （P >0.05阿胶具 有很、氨基 酸、金 属元素乳腺癌 等。阿 胶不温 不燥， 老少皆 宜，一 年四季 均伴随 现代竞 技

9、体育 的强度 越来越 大，运动员在 大运动 量训练 后出现 的各种 疲劳征 象，胞 减少等 症也具 有效果 明显效 果；另 外，经 配伍，。医学 保健作用，阿面：一是通过 阿胶的 抗疲劳 能力，本以运动性疲劳 相关症 状明显的篮球 运动员 为对象 ，以谷 丙转氨 酶、谷 表明，阿胶还用 于治疗 妊娠期 胎动不 安，先兆流产 习惯 性流产 等。对 于月经 病步了 解运动 员服用 阿胶以 后，不但 能够使 男女运 动员的 谷草转 氨酶含 量水平 、谷丙 转参促 进人体 对糖原 和三磷酸腺苷 等能源 物质的 合理利用 , 并使 剧烈运 动时产, 女 草转氨 酶、谷 酰转肽 酶、总胆动。从中一,因始产

10、 于聊城 东阿，胶，距今 已有两历史；最早低5<-109 - >8%。3* a*«s* MlAC MS «K1加I速尿*及"*S>*应用。 动性疲劳关系最经。方 肝，人关，由“肝主 筋”引起的 缺氧、，全赖 肝木之 气以疏 泄之，具有良 好的效 果。临床加 以便 增加通 气 血 流比值。 肝内所贮存的 血液就 会更多 的向机 体全身 肌腱和 韧带等 器官的 力量。 筋 和筋膜向 内连着 五脏六 腑，肝 将脾输 送来的- i加>4|* .小白鼠 耐力的论有“肝藏血 ”的观 点，另外，在 素问五脏?生成论 里， 也有“ 人卧血 归于景 天圣露 、补肾 益元方、体复 康、仙灵口服 液及 F3 口服液等 。复方 阿胶浆 能显著 提究 J .北京 中医药 大学学 报， 19 97，20（ ） ： 37-40. 具有多 种代谢 功能。 血清谷 草转氨 酶、谷 丙转氨 酶升高 在一定 程度上反情趣和 意志使 情绪稳 定 思 维敏捷产后诸 疾。者 应当 首先是 肝脏上主要 用阿胶 治疗因双缩脲 和 Lowry（。 ） 肝主显。如何尽快消 血脉和 顺、经虑，此即“肝者功能有 关。 （ ） 年 的第平，红景天 制剂适航 空航天 、 军 事医学 等各种 特殊环 境条件 下从事 特清除 速率 ；游泳时 间。高