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文档简介

1、 一、 填空题1. 函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1x2x3 .【答案】.【解析】，函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则.令，所以或者，所以或者，所以，即.2. 已知椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点m为在第一象限的交点，且.则椭圆的方程为 .【答案】. 3. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】法一：由题意得：当时，函数的对称轴，且，所以，此时在上至多有一个零点，而在没有零点.所以，不符合题意当时，函数的对称轴，且，所以，此时在上至多有一个零点，而在至多有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解之可得.综上：4

2、. 已知，且，则的最小值为 .【答案】.【解析】令，则问题转化为求的最小值，而，即故知最小值为.5. 在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、 上的点，且满足，则的最大值为 .【答案】5.【解析】以ab所在直线为轴，过点a作垂直于直线ab所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.设=（01），所以，所以，所以，因为，所以，所以的取值范围是，即最大值为5.6. 已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是 .【答案】.二、解答题1. 已知圆o：x2 + y2 = 4，两个定点a(a，2)，b(m，1)，其中ar，m > 0.p为圆o上任意一点，且 (k为常数).（1）求常数

3、k的值；（2）过点e(a，t)作直线l与圆c：x2 + y2 = m交于m、n两点，若m点恰好是线段ne的中点，求实数t的取值范围【解析】（1）设点p(x，y)，x2 + y2 = 4，pa = ，pb = ，因为，所以(x a)2 + (y 2)2 = k2 (x m)2 + (y 1)2，又x2 + y2 = 4，化简得2ax + 4y a2 8 = k2(2mx + 2y m2 5)， 因为p为圆o上任意一点，所以， 又m > 0，k > 0，解得，所以常数k = 2. 已知函数，且该函数在处取得极值. (1)求实数的值，并求出函数的单调区间； (2)若函数在区间上只有一个零点，求实数的值；(3)令，当时，若函数的图象与轴交于不同的两点，求证：【解析】(1)由已知，得f (x)，据题意，f (1) = 0，得到.所以， f (x).由，令f (x)，得，令f (x)，得，所以函数在处取得极值，所以，的单调增区间为，的单调减区间为. (3) 由条件可得因为，所以令，所以当时，当时，所以在上递增，在上递减，所以在处有极大值，所以 令，在上单调递增， 有，因为，在上递减，且所以 3. 对于数列，记，则称数列为数列的“阶差数列”.（1）已知， 若为等比数列，求的值； 设为任意正数，证明：存在，当时总有（2

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