反函数和反三角函数(最新)

1、编辑ppt1反函数和反三角函数反函数和反三角函数一、反函数一、反函数二、反三角函数二、反三角函数编辑ppt2一、反函数一、反函数编辑ppt3编辑ppt4编辑ppt5二、反三角函数1.反正弦函数反正弦函数2.反余弦函数反余弦函数3.反正切函数反正切函数4.反余切函数反余切函数xarcsinarcsinxa ar rc cc co os sxa ar rc ct ta an nxarc c co ot t编辑ppt6(1)什么样的函数有反函数什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数一一对应函数有反函数没有没有,因为他不是一一对应函数因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系互为反函

2、数图象之间有什么关系关于直线关于直线y=x对称对称(4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗？(3)正弦函数正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗在定义域上有反函数吗? 余弦函数y=cosx在0， 上有反函数吗？正切函数y=tanx在 上有反函数吗？,2 2 (,)2 2 编辑ppt7xyo-2 - 2 3 4 1-1 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？)(sinRxxy22 没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？

3、)(sinRxxysin (, )2 2yx x 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？ 有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。编辑ppt81.反正弦函数反正弦函数 （1）定义：）定义：正弦函数正弦函数 的反函数的反函数sin (, )2 2yx x 叫反正弦函数，记作叫反正弦函数，记作arcsinxyarcsinyx 习惯记作习惯记作 1,1, 2 2xy 1,1,arcsin ,xaya 若有编辑ppt9理解和掌握理解和掌握 符号符号arcsin (1)a a 表示一个角表示一个角这个角的范围是这个角的范围是,2

4、2 arcsinaarcsin,.2 2a 即编辑ppt1021.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-1123221-1sin , 1,12 2yx xy arcsin , 1,1,2 2yx xy （2）反正弦函数）反正弦函数 的图象的图象与性质：与性质：yxyx22定义域定义域:-1，1。值域值域:,22单调性单调性: 是增函数是增函数。o 1 1 , ,1 1 , ,a ar rc cs si in n xxy奇函数奇函数有界函数有界函数编辑ppt11(1)arcsin1 _(2)arcsin( 1)_1(3)arcsin0_(4)arcsin_212(5)arcsin()_(6

5、)arcsin_2223(7)arcsin()_(8)arcsin_223(9)arcsin()_2 （3）熟记特殊值的反正弦函数值）熟记特殊值的反正弦函数值220646433编辑ppt122-2-22O1EF22 只有正弦函数主值区间只有正弦函数主值区间 上的角才能用上的角才能用反正弦表示反正弦表示ax=?arcsinax1x2（4）已知三角函数值求角）已知三角函数值求角2,2,sinxxy3x4x,2 2 编辑ppt13例例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。：判断下列各式是否正确？并简述理由。3(1)arcsin233(2)arcsin32(3)arcsin12()2kkZ(4)arc

6、sin()arcsin33 对错13错错13 2 21 1arcsinarcsin 总结总结 1 1 , ,1 1 , ,a ar rc cs si in n xxy,22 y编辑ppt14xyo-2 - 2 3 4 1-1 没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。 余弦函数余弦函数 有反函数吗？有反函数吗？cos ()yx xRcos (0, )yx x 余弦函数余弦函数 有反函数吗？有反函数吗？ 有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。编辑p

7、pt152.反余弦函数反余弦函数（1）定义：）定义：余弦函数余弦函数 的反函数的反函数cos (0, )yx x 叫反余弦函数，记作叫反余弦函数，记作 (本义反函数本义反函数) arccosxyarccosyx 习惯记作习惯记作 (矫正反函数矫正反函数) 1,1,0, xy 1,1,arccos ,xaya 若有编辑ppt16理解和掌握理解和掌握 符号符号arccos(1)a 表示一个角表示一个角这个角的范围是这个角的范围是0,arccosaarccos0,.即编辑ppt1754.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx,x0，y-1，1y=arcco

8、sx,x-1，1y0，-11（2）反余弦函数）反余弦函数 的图的图象与性质象与性质oxyyx定义域：定义域：-1，1。值域值域:0，。单调性单调性:是减函数。是减函数。 1 1 , ,1 1 , ,a ar rc cc co os s xxy有界函数有界函数编辑ppt18(1)arccos1 _(2)arccos( 1)_1(3)arccos0_(4)arccos_212(5)arccos()_(6)arccos_2223(7)arccos()_(8)arccos_223(9)arccos()_2 （3）熟记特殊值的反正弦函数值）熟记特殊值的反正弦函数值20342334656编辑ppt19只有

9、余弦函数主值区间0，上的角才能用反余弦表示2-2-22O1 EFaxarccosax1x2x3-arccosa2-arccosa2+arccosa, 0,cosxxy（4）已知三角函数值求角）已知三角函数值求角编辑ppt20例题：判断下列各式是否正确？并简述理由。例题：判断下列各式是否正确？并简述理由。1(1)arccos231(2)arccos32(3)arccos02()2kkZ(4)arccos()arccos33对错13错错13 总结总结 1 1 , ,1 1 , ,a ar rc cc co os s xxy y0，。编辑ppt21tan (,)2yx xkkz 没有没有,因为他不是

10、一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。 正切函数正切函数 有反函数吗？有反函数吗？tan ,(, )2 2yx x 正切函数正切函数 有反函数吗？有反函数吗？ 有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。22编辑ppt223.反正切函数反正切函数（1）定义：）定义：正切函数正切函数 的反函数的反函数tan (, )2 2yx x 叫反正切函数，记作叫反正切函数，记作 (本义反函数本义反函数) arctanxyarctanyx 习惯记作习惯记作 (矫正反函数矫正反函数)

11、 ,(, )2 2xR y ,arctan ,xaRya 若有编辑ppt23理解和掌握理解和掌握 符号符号arctan ()a aR 表示一个角表示一个角这个角的范围是这个角的范围是(,)2 2 arctanaarctan(,).2 2a 即编辑ppt2432.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-11234（2）反正切函数）反正切函数y=arctanx,xR的图象与性质的图象与性质22Ryxxy)2,2(,tan22)2,2(,arctanyRxxy定义域定义域R值域值域: (,)22 单调性单调性:是增函数是增函数yx奇函数奇函数有界函数有界函数编辑ppt25(1)arctan1 _(2)arctan