中考专题复习反比例函数图像与性质_6761

1、学习必备欢迎下载中考专题复习反比例函数图像与性质班级姓名学号一、中考知识点 :1. 反比例函数意义 ;2. 反比例函数图象 ;3. 反比例函数性质 ;4. 待定系数法确定函数解析式 .二、知识梳理1. 反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成 y= k （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例x函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线 y= k ”。x2. 反比例函数的图象与性质（1）自变量的取值范围是除 0 以外的一切实数（2）当 k>0 时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展 ; 在每一象限内，y 随 x 值的增大而减小。当 k<0 时，它的两

2、个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸展 ; 在每一象限内，y 随 x 值的增大而增大。注意: 反比例函数y= k(k0) 中比例系数k 的几何意义, 即过双曲线 y= k(k 0) 上任意一xx点引 x 轴、y 轴垂线, 所得矩形面积为 k.三、典型例题例 1 函数 y=1)(x>0) 的图象大致是(xyyyyxOxOOxOxDABC解析: 函数 y= k 的图象是双曲线, 当 k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)x表明横坐标为正, 故双曲线位于第四象限 .答案:D.学习必备欢迎下载例 2 函数 y=kx+1 与函数 y= k 在同一坐标系中的大致

3、图象是 ()yxyyyOxxOxOxOABCD解: 可用排除法, 假设 y= k 中 k>0,双曲线过第一、三象限, 则直线 y=kx+1 也应过第一、第三x象限且与 y 轴交于正半轴 , 故排除 B、D.同理可排除 C,故答案为 A.例 3 已知 y 与 x2成反比例, 并且当 x=-2 时,y=2, 那么当 x=4 时,y=_.2kk解: y 与 x成反比例, y= x2(k 0). 当 x=-2 时,y=2, 2=( 2)2,k=8y= 8 , 把 x=4 代入 y= 8得 y= 1 .x2x22例 4 如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 yA( 21)， B(1，n)

4、两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 AOB 的面积m2解: 将 A(-2,1) 代入 y得 m=-2， yxx将 B(1，n) 代入得 n=-2m的图象交于xAyOxB将 A(-2,1), B(1 ，-2) 代入 y kx b 得 k=-1,b=-1. y=-x-1 AOB 的面积为 3 .2四、课堂练习1. 已知反比例函数 yk3， 6) ，则这个反比例函数的解析式是的图象经过点 A(xk32在反比例函数 y图象每一支曲线上，y 都随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是 _.x学习必备欢迎下载3.已知一次函数 y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 y

5、kb 的图象在 ( )xA. 第一、二象限B 第三、四象限C 第一、三象限 D第二、四象限4.在函数 y= k (k>0) 的图象上有三点 A1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x3.y 3), 已知 x1<x2<0<x3, 则下列各式x中, 正确的是( )A.y1<0<y3 B.y3<0<y1; C.y 2<y1<y3D.y 3<y1<y25. 已知一次函数 y=x+m与反比例函数 y= m 1 (m-1) 的图象在第一象限内的交点为 P(x0,3).x(1) 求 x0 的值;(2) 求一次函数和反

6、比例函数的解析式 .6. 如图所示, 已知一次函数 y=kx+b(k0) 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点, 且与反比例函数 y=m的图象在第一象限交于 C点, CD 垂直于 x 轴, 垂足为 D.若 OA=OB=OD=1,(m 0)x(1) 求点 A、B、D的坐标;y(2) 求一次函数和反比例函数的解析式 .CBAxOD学习必备欢迎下载【课后作业】班级姓名学号1. 已知关于 x的函数 y=k(x-1) 和 y=- k (k 0), 它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的 ( )xyyyyOxOxOxOxABCD2某反比例函数的图象经过点 ( 2，3) ，则此函数图象也经过点（）A

7、 (2， 3)B( 3，3)C (2，3)D ( 4，6)3如图，若点 A 在反比例函数 yk (k0) 的图象上， AMx 轴于点 M ， AMO 的面x积为 3，则 kyyPAoxxMOQ（第3题）（第6题）4. 反比例函数 y= k(k是常数,k 0) 的图象经过点(a,- a) ,那么 k_0(填“>”或“ <”).x5. 若反比例函数y= k x经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2 的图象一定不经过第 _象限 .6. 如图, OPQ是边长为 2 的等边三角形, 若反比例函数的图象过点 P,则它的解析式是_. 已知反比例函数yk2x 和 yx 1 的图象过同一点.7图象与直线 yx（ 1）求这个反比例函数的解析式；（ 2）当 x 0 时，这个反比例函数值 y 随 x 的增大如何变化？学习必备欢迎下载8. 如图，已知 A(-4 ，2) 、B(n，-4) 是一次函数 ykx b 的图象与反比例函数 ym 的图象的x两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.49.如图：函数 y = kx 与 y =x的图象交于点 A 、B,ACOy, BDOy.求:四边形 ACBD 面积。yACxODB10.