球体积公式数学史PPT课件

1、 怎样计算球的体积怎样计算球的体积 发现球体积公式的过程和方法发现球体积公式的过程和方法 证明球体积公式的思路和方法证明球体积公式的思路和方法第1页/共18页图图1 用祖用祖暅暅原理证明球体积公式原理证明球体积公式第2页/共18页图图2 2 用切割法证明球体积公式用切割法证明球体积公式第3页/共18页图图3 用定积分计算球体积用定积分计算球体积第4页/共18页 数学是人类文化的重要组成部分。运用数学史材数学是人类文化的重要组成部分。运用数学史材料进行数学教育是国际数学教育界共同关注的问题。料进行数学教育是国际数学教育界共同关注的问题。 球体积公式的发现和证明，是度量几何发展进程球体积公式的发现

2、和证明，是度量几何发展进程中具有标志意义的成果。中具有标志意义的成果。第5页/共18页祖冲之（公元429-500429-500）刘徽（生于公元250250左右）中国数学史中国数学史第6页/共18页阿基米德（Archimedes. 约公元前287212年）西方数学史西方数学史 阿基米德突破希腊古阿基米德突破希腊古典时期几何定性研究的典时期几何定性研究的传统，重视定量研究，传统，重视定量研究，发现了球、球缺、椭球发现了球、球缺、椭球体体积公式及抛物线弓体体积公式及抛物线弓形面积公式，并给予严形面积公式，并给予严格格证明证明。 阿基米德这一成果，阿基米德这一成果，被古代传记作家普鲁塔被古代传记作家普

3、鲁塔克说：克说：“几何学中不可几何学中不可能找到更难做的问题，能找到更难做的问题，也不可能找到更简练、也不可能找到更简练、更清楚的陈述和证明。更清楚的陈述和证明。”第7页/共18页研究中算史的日本专家三上义夫指出，从刘徽到祖研究中算史的日本专家三上义夫指出，从刘徽到祖冲之父子通过冲之父子通过“合盖合盖”（即（即牟合方盖牟合方盖）得出球体积）得出球体积“可可谓中算史上几何处理方法之最高发达，荀与希腊阿基米谓中算史上几何处理方法之最高发达，荀与希腊阿基米德之德之积分方法积分方法及其所言与外接圆柱之关系，一比较研究及其所言与外接圆柱之关系，一比较研究之，亦一趣事也之，亦一趣事也”思考问题思考问题：刘

4、徽、祖冲之父子、阿基米德都是蜚声中外的数刘徽、祖冲之父子、阿基米德都是蜚声中外的数学家，他们如何解决球体的计算问题呢？学家，他们如何解决球体的计算问题呢？第8页/共18页 一、刘徽的一、刘徽的“牟合方盖牟合方盖”与祖与祖暅暅的的“幂势既同，则积不幂势既同，则积不容异容异” 中算家对球体积的探求中算家对球体积的探求 二、阿基米德的二、阿基米德的“力学原理力学原理”与与“穷竭法穷竭法” 古希腊学者对球体积公式的发现与证明古希腊学者对球体积公式的发现与证明三、异曲同工、弹奏千古名篇三、异曲同工、弹奏千古名篇 球体积公式与古代数学研究传统球体积公式与古代数学研究传统第9页/共18页牟合方盖牟合方盖开立

5、圆术的分解开立圆术的分解第10页/共18页(1) 正方体内切正交圆柱图正方体内切正交圆柱图()牟合方盖图牟合方盖图（）牟合方盖牟合方盖第11页/共18页（）牟合方盖内切半球图牟合方盖内切半球图（）正方形内切圆正方形内切圆第12页/共18页牟合方盖牟合方盖“内棋内棋”图图合盖合盖“外棋外棋”分解图分解图第13页/共18页合盖合盖“外棋外棋”截面图截面图倒立阳马图倒立阳马图第14页/共18页（）等轴圆柱及内切球等轴圆柱及内切球（）球体切割图球体切割图第15页/共18页力学原理与球体积计算力学原理与球体积计算第16页/共18页1. 数学研究中的算法倾向与演绎倾向数学研究中的算法倾向与演绎倾向2. “以棋验术以棋验术”的直觉方法与的直觉方法与“数学物理数学物理”方方法法 3. “截面原理截面原理”与与“有限迭