函数专题讲座练习

1、精品资源高三专题讲座函数，同时以二次函数、指数函数、对 ，难度以中等题和容易题为主 _c3,i'、(Wj考考点1 .对函数的基本性质进行考查.以选择题和填空题为主 数函数、三角函数和一些分段函数，简单的函数方程为背景 例1.(重庆市)函数y = Jog i (3x 2)的定义域是 iy = _ 110g 3 x（- ： x <1）3例2.(天津市)函数y =3X2(-1 <x <0)的反函数是2 .对数形结合思想、函数图象及其变换的考查.以小题为主，难度为中等.例3.(上海)设奇函数f(x)的定义域为卜5, 5,若当xW0, 5时 f(x)的图象如右图，则不等式f(x

2、)<0的解是(2,0) U (2,5.例4.(上海)若函数y=f(x)的图象可由函数 y=1g(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转；得到，则f (x)为 10-x-13 .对函数思想的考查.利用函数的图象研究方程的解； 利用函数的单调性证明不等式(常常利用函数的导数来判断和证明函数的单调性)；利用函数的最值说明不等式恒成立等问题.一、，一、1 x > 0.,一、.,一、八例5.(1)(浙江)已知f(x) = J,x J0"则不等式x+(x+2)，f(x + 2) W5的解集是-1,x < 0,(2)(全国)设函数f(x)=|(x*2_ x<；1,则使得f(x

3、)之1的自变量x的取值范围为14 - x -1,x ,1,A、(-三，-20,10 B、(-三，-20,1 C、(-三，-21,10 D、卜2,01,10例6.(上海)已知二次函数y=f 1 (x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2 (x) 的图象与直线y=x的两个交点间距离为8, f (x) = f1 (x) + f2 (x).(1)求函数f (x)的表达式；(2)证明：当a>3时，关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.2 。例7.(福建)已知f(x)= 4x+ax x (xW R)在区间1, 1上是增函数，求头数a的取值氾围.3三、高考热点1.重视对函数概

4、念和基本性质的理解.这部分知识的考查，除了一部分比较简单的小题直 接考查函数某一方面的性质外，常常是对函数综合的类型较多(中等难度题，以小题和前三 道大题为主)，包括函数内部多种知识的综合，函数同方程、不等式、数列的综合.2例1.(北与)函数f (x) =x -2ax3在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是( D )A. a （-二,1 B. a 2,二） C. a 1,2 D. a （-二,1 - 2,二）欢迎下载例2.(福建)已知函数-2例3.已知函数y=f(x)是奇精品资源L 2 IC例 4.设函数 f(x)=3x +bX+Gx WQ f(-4)=f(0),f( -2)=-2 则方程

5、f(x)=x解的个数为(3 ) 2, x >0.J例5.(江苏)设k>1 , f(x)=k(x-1)(x C R).在平面直角坐标系 xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于例6.(上海)记函数f(x)=-x 3 ,2的定义域为 A, g(x)=lg(x -a-1)(2a -x)(a<1) 的定义x 1域为B. (1)求A; (2)若B1A,求实数a的取值范围.例7.(全国)已知C >0.设P:函数y =Cx在R上单调递减.Q:不等式x+|x 2c

6、卜1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确，求 C的取值范围.2 .重视利用导数研究函数的单调性等性质，进而证明不等式或转化不等式恒成立问题.3 2例8.(全国)已知f(x)=ax +3x x+1在R上是减函数，求a的取值范围.例 9(重庆)设函数 f (x) =x(xT)(x -a),( a >1)(1)求导数f/(x)；并证明f(x)有两个不同的极值点 x1,x2 ；D、 b C (2,+ 三)(2)若不等式f (xj + f (x2) M0成立，求a的取值范围.练习题：1.已知函数f(x)=ax 3+bx2+cx+d的图象如图所示，则( A )132.已知函数f(x)= - x 3试求b、c的值；A、bC (-三，0) B、 b C (0,1) C、 b (1,2)1 ,，、2+ -(b -1)x +cx (b、c为常数)，若f (x)在x=1和x=3处取得极值,3.设f (x )是定义在-1 , 1上的偶函数，g(x归f(x)的图象关于直线x-1 = 0对称.且当xW 2,3时，g仅)=2a (x2)4(x2 3(a为实数)(1)求函数f (x )的表达式；(2)在a(2,61或(6,十、)的情况下，分别讨论函数f(x)的最大值，并指出a为何值时,f (x )的图