北京市西城区2021-2021学年八年级上期末数学试卷含答案

1、北京市西城区2021-2021学年八年级上期末数学试卷含答案八年级数学2017.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟一、选择题此题共30分，每题3分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1以下二次根式中，最简二次根式是.A. x1B. ;18 C.D. 9a22. 2021年9月14日，意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干 涉引力波天文台LIGO的系统自动提示邮件， 一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华 盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了 4 10-18米的空间畸变如图中的引力波信号图像所示,也被称作“时空中的涟漪，人类第一次探测到了引力波的存在，“天 空

2、和往常不同了你也听得到了 .这次引力波的信号明显性极其大，探 测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为A .2.857 10-8B. 2.857 10-7Dc4.如图，在 ABC 中，/ B= / C=60，点 D 在 AB 边上，DE丄AB，并与AC边交于点E.如果AD=1 , BC=6，那么CE等于C. 3D. 25.以下各式正确的选项是(A62121.X X X =-X 3CZ 2332 X.(Xy ) x y 6.化简正确的选项是(A xJ x 1)21X 1 x 1 x 1C(x 1)(

3、X 1) XX 1X 1B.B.D.6 2X X31y_2X(X 1)2X 1(X 1)(X7.在厶 ABD » ACD 中,3 X2X3yx1)2X 1D. X 1X 1X 1/ BAD= / CAD ,且 B 点,1FlC点在AD边两侧，那么不一定能使厶ABD和厶ACD).全等的条件是A. BD=CDC. AB=AC8.以下判定错误的选项是A.当az 0时，分式2有意义C.当a 1时，分式的值为2aD. / BDA= / CDAB.当a 3时，分式-ar有意义a 90 D.当a 1时，分式I的值为1aD. 309.如图，AD是厶ABC的角平分线,0 , AB BD AC ,将厶A

4、BD沿AD所在直线翻折，点 C边上的落点记为点E,那么/ AED等于.A. 80B.60 C. 4010.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt ABC，使/ B=90°,它的两条边分不等于两条线段.小刘和小赵同学先画出了/ MBN=90 °之后，后续画图的要紧过程分不 如以下图所示.小刘同爭那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分不是A. SAS，HLB. HL, SAS C. SAS，AAS小刘同学小赵同学HLD. AAS ,二、填空题此题共18分，每题3 分11.12.13.n30=.如果仄卡在实数范畴内有意义，那么X的取值范畴是 在平面直角坐标系xOy中，点5

5、,1关于y轴对称的点的坐标为中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施“京张高铁14.北京至张家口高速铁路将于 2021年底全线通车，届时，北京至张家口 高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车 的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁运行的时刻比现 在列车运行的时刻少 小时.用含v的式子表示15. 如下图的“钻石型网格由边长都为 1个单位长 度的等边三角形组成，其中差不多涂黑了 3个小三角形阴影局部表示，请你 再只涂黑一个小三角形，使它与阴影局部合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形 其中一种涂色方式并画出现在的对称轴；2满足题意的涂色方式有 种.1

6、画出16. 关于实数p,我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4, <3>=2.现对72进行如下操作：72u辰 <.-,>=3即对72只需进行3次操作后变为£类似地：1 对36只需进行 操作后变为2;2只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是三、解答题此题共52分17. 此题6分，每题3分分解因式：1 a3b 5a2b2 ； 2 3a2 12a 12 .解：解：18.此题6分化简并求值：a 2a 1a 4a2 2a a2 4a 4 a 2，其已.19.此题6分解方程：1x 1 x 1 x 1解：请你先把他在第一

7、步中显现的其它错误圈画出来不必改正，再完成 此题的解答过程.解：21. 此题6分Q.如图， PAO和厶PBQ是等边三角形，连接 AB，O求证：AB =OQ.证明：22. 此题6分阅读以下材料：小铭：“我明白一样当mH n时，m2 n工m n2.但是我见到有如此一个 奇异的等式：a2容珥容2 其中a, b为任意实数，且bH0你相信它成立b b b b吗？小雨：“我能够先给a, b取几组专门值验证一下看看完成以下任务：1请选择两组你喜爱的、适宜的a, b的值，分不代入阅读材料中 的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立在相应方框内 打勾; 当a= , b= 时，等式成立；不成立； 当a=

8、 , b= 时，等式口成立；不成立.2关于任意实数a, bbH 0,通过运算讲明a2 畔二£ 晋2b b b b 是否成立.解:23. 此题5分阅读以下材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情形，小廉所在实践小组的同学们 设计了相应的调查咨询卷，他们共发放咨询卷 300张，收回有效咨询卷29 0张，并利用统计表整理了每一个咨询题的数据，绘制了统计图他们的调查咨询卷中，有关“阅读载体的选择和“阅读过书的类型两个咨询题 的统计情形如下表所示.表1:您的最要紧阅读载体限选一种A. B.电脑C.电子书D.纸质书E.其他45307513010表2：您阅读过书的类型可多项选择A.历史传记类B.社会

9、哲学类1 C.科普科技类D.文学名者类23635185290E.报刊杂志类F.网络小讲类G.漫画类H.其他21685196160按照以上材料解答以下咨询题：1按照表1中的统计数据，选择适宜的统计图对其进行数据的描述;2通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你讲出其中的一 条即可.解：1224. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答假设两题都 做以第一题为准.24.1题5分现在卷面总分值100分，24.2题7分卷面 总分不超过100分阅读材料：我E曾螳解决过知下的问超严知国】点卅、N令剧在直錢北出同 傅知何崔直境掩占上税到一牛点巩便碍PW + F"版小？ 我们可

10、必峰过就下步鼻辭决这个沟题：1幽草囲卓冋标圏井柝暑越:社直域/<£上任程一血F*建摆 FM,严*涨Itlfi目需姿.柞点M我于jl战的廿桥血評帛 F制*严阳特化舟PM +严皿“化曲皆直"寻躱PW +H/V询 最卜值*2逮计吕囹步饌；3回界站轮并脸证*请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目8324.1 :ZJ24.2-24.1解决以下两个咨询题：1如图 2,在厶 ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC,点P在直线EF上，直截了当写出 PA+PB的最 小值，答复PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小

11、值时点位置是2如图3，点M，N分不在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得 MPB NPB.要求画 图，并简要表达确定点P位置的步骤.无需尺规 作图，保存画图痕迹，无需证明1解：确定点P位置的简要步骤：厂24.2借鉴阅读材料中解决咨询题的三个步骤完成以下尺规作图： 三条线段h, m，c,求作 ABC，使其BC边上的高AH=h，中 线 AD=m，AB= c.1请先画草图画出一个即可 标图的大致作图步骤；4分解：，并表达简要的作图思路即实现目草图目标示意图区2完成尺规作图不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可3分25. 此题6分在等边 ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =

12、D A 如图1.1求证：/ BAD二 / EDC;2点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM. 依题意将图2补全； 小姚通过观看、实验提出猜测：在点 D运动的过程中，始终有DA= AM.小姚把那个猜测与同学们进行交流， 通过讨论，形成了证明该猜测的几 种方法：方法1:要证明DA=AM，只需证厶ADM是等边三角形;方法2:连接CM，只需证明 ABD ACM即可.请你参考上面的方法，关心小姚证明 DA=AM 一种方法即可.(1)证明:(2)补全图形.证明：北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷2021.1八年级数学附加题试卷总分值：20分一、填空题(此题8分)1. 将一组数3 ,

13、 6 , 3, 2 3 , .15，.87 , 3. 10按下面的方式进 行排歹3：3, .3, 15,3 2, .21,2 6, 3 . 3, . 30,按如此的方式进行下去，将.话所在的位置记为(1,5) , 2.6所在的位置 记为(2,3)，那么(1) . 30所在的位置应记为；(2) 在(4,1)的位置上的数是，6 2所在的位置应记为；(3) 这组数中最大的有理数所在的位置应记为二、操作题(此题4分)2. 条件：图和图是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网 格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形(组 块C的位置差不多画好

14、)，要求组块的所有顶点都在格点上，同时3个组块II 1t I I中，每两个组块要有公共的顶点或边请画出组块A和组块B的位置(用阴z II1III1II»iI、!3BIIIIUIIIIII,组块夬B可在网格中平移,翻折或旋转三、解答题(此题8分)3. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(o,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BC,连接AC.(1)当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出 ABC并求点C的坐标(用含b的式子表示)；(2)画图探究：当点B在y轴上运动且满足2 < b< 5 时，相应的点C的运动路径形成什么图形.在图2中画出该图

15、形; 描述该图形的特点； 利用图3简要证明以上结论.解: (1)(2)画图.该图形的特点是 简要证明过程:yi1trinnnii1 1 1 A.0.1图3北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准017.11本12. x见图1 涂色二5,1.,画对称轴8分，每题1.23 1 分.一、选择题此题共30分，每题3分题号12345678910答案:ABDBDCABCA16. 13 2 分；2256 1 分三、解答题此题共52分17.此题6分，每题3图分解：1 a3b 5a2b2 a2ba 5b； 3分(2)3a2 12a 123(a2 4a 4)3(a 2)2.

16、18.此题6分 解：aa 2 a 1 a 422a 2a a 4a 4 a 2 2 a 1 a 2a(aaJ(a2)；a 1a 4a(a4)(a2)(a4)(a2)(a2)a(a1)a(a2)(a4)a 4a(a2)(a4)1a2 2a1时,1 122a2 2a ( 1)2 2 ( 1)1.6分19.此题6分解：方程两边同乘X 1x 1，得2x 1 x 1 7. 2分去括号，得2x 2 x 1 7.移项，合并，得3x 6系数化1，得x 2.经检验，x 2是原方程的根.因此原方程的解为x 2.20.此题6分第一步分 解：原式=£+(2厉* 2 2翻迈42 2 4分=-12 462215

17、- 4.6.2分21. 此题6分Q证明：如图2.v PAO和厶PBQ是等边三角形， PA二PO, PB=PQ,Z OPA=60°,Z QPB=60° / OPA=Z QPB. OPA 3 QPB 3. / 1 = / 2.在 PAB和厶POQ中，1 2,4分 PQ， PAB POQ. 5分AB=OQ. 6分22. 此题6分1例如： 当a= 2 , b= 3时，等式片-Jr成3333立； 1分 当a= 3 , b= 5时，等式32 2 -2成立.55552(2)解：(b)2晋善 3分2 2 a (b a)2 a b 2ab a b (T) b b 因此等式(a)2 D b b

18、 b2 2 2baa b(b a) a ab b 丁b2，23. 此题5分解：1例如：a2 ab b2.b2.(L)2成立. b負lli致体的堆择A UJ*Kin悴21轉Li AH C 卞 H t lUl fi2结论略.24.1 此题5分解：1 4 1分，直线EF与AC边的交点1分，眇 标图1分图略3分2先画点M关于直线AB的对称点M，射线NM"与直线AB的交点即为点P.见图3图3 5分注：画图1分，答复1分.24.2 此题7分1解：草图如图4. 1分 先由长为h,m的两条线段作Rt ADH，再由线段c作边AB确定点B, 再倍长BD确定点C.(2)如图5.图4图$25.(此题6分)(

19、1)证明：如图6.T ABC是等边三角形,BAC B 2 60 .v AD=DE,二 1 E .BAD BAC 1 , EDC 2 E , / BAD= / EDC. 2分2补全图形.见图7 3分法1：证明：如图7.由1已得34.V点E与点M关于直线BC对称, 可得 45, DE=DM.v DE=DA ,35, DA=DM.v / ADC是厶ABD的外角，二 ADC B 3 603.又 V ADC ADM 5,二 ADM 60 . ADM是等边三角形.DA=AM.DCE 120 .法2:证明：如图8,在AB边上截取BF=BD，连接CM , DF.可得 BDF是等边三角形，AFD DA= DE，34 ADFDEC. DF二EC.点E与点M关于直线BC对称，可得 45 , CE=CM ,DCM DCE 120 . BD= DF=EC= MC, ACM 60 . B ACM.T ABC是等边三角形， AB AC. ABD ACM.DA=AM.北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2021.1一、填空题(此题8分) 1解：(1)(2,5)2分(2) 4,3 ,(5,4