一元一次不等式课例

1、乐清市初中“精品百课"课例学校（全称）:科: 名: 题：手机（全号）内页不准署名）填写说明:1.2.课题要具体、明确。通用格式为“*版*年级*内容的课例”。写明学校（单位）全称、姓名、联系手机。一、主题阐述依据教学实际，对学生已有的知识经验进行分析，同时深 入理解文本，说明教学内容的选择（筛选、调整、整合、重构 和补充）与呈现方式（情境创设、问题设计、实验演示等）的 理由，对其中的创新点可重点解说，字数控制在500字以内。学情分析：用系学初准原成于在识初二学生在初一时巳学习了列代数式、一元一次方程的应 、二元一次方程组的应用等，对于审题，厘清题意，找等量关

2、有了一定的基础。理解能力较初一有了明显提高.学生学习数 的热情较高，具有一定的自主探究和合作学习的能力，但到了 二后，学生学习能力差异开始显现，两极分化已较明显.教学中 备采取师生互动探究式教学，遵循教师为主导，学生为主体的 则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学.形 学生自动，师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重 学生能力的提高，思维的训练.同时考虑到学生的个体差异， 教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知 ，能力得到提局.教材分析：不等式的知识是初中阶段在一兀一次方程和二兀一次方程 组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容.应 用不等式的基本性

3、质解一元一次不等式，是一项基本技能，也 是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知 识的基础.一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索， 学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际 问题中解释和检验”的过程，有利于培养学生运用数学知识解 决问题的能力。本节学习的一元一次不等式的应用，是中学数学的重要内 容，和一元一次方程的应用相似，对培养学生分析问题、解决 问题的能力，体会数学的价值都有较大的意义.教材注意通过 学生所熟悉的实际问题设置情境，让学生结合实际，解决日常 生活和生产中的简单问题，既体现了数学的价值观，又能激发 学生的学习兴趣。同时教材删繁就简，注重数学思

4、想方法的渗 透，重视学生能力的培养，数学课程标准对一元一次不等式内 容的教学目标是“会解简单的一元一次不等式”和“解决简单 的问题”.与一元一次方程及其应用的教学要求所不同的是，此 处教材对于传统教材中不等式性质的应用作了较大的删减.立 足于让学生掌握一元一次不等式的基本运算与应用，为进一步 学习和探索打好基础。在实施教学时，要根据课程改革的基本 理念和教材特点组织教学，结合具体内容，让学生经历知识的 形成与应用过程，从而更好地理解一元一次不等式知识的意义， 增强学好本节内容的愿望与信心。二、教学设计1. 教学目标：确定本课的三维教学目标、教学重点和教学 难点。2. 教学过程：分环节简要说明教

5、学活动的安排，包括主要 教学问题与教学情境的设计，采用文字叙述的格式。3. 板书设计：简明扼要，突出重点，有一定逻辑联系。4. 作业设计：简约、有效，具有针对性 一、教学目标设计知识与技能目标： 会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。 会根据一元一次不等式解决简单的实际问题。过程与方法目标通过合作学习、交流讨论，学生能掌握用一元一次不等式 解决问题的一般步骤。情感、态度与价值观目标学生经历把实际问题转化为数学问题，并建立不等式模型 的过程，体验一元一次不等式与实际生活的密切联系，感受生 活中数学无处不在。体会数学的应用性，增强学生学习数学的 信心和兴趣。确定重点、预测难点本节重点是学会利

6、用一元一次不等式解决简单实际问题的 基本方法。对实际问题的数学化，建立不等式的数学模型，是本节课 的教学难点。二、教学过程、创设情境，导入新课 乐清市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水 不超过52,则每立方米收费1.6元，若每户每月用水超过5m3, 则超出部分每立方米收费2元，小兰家4月的水费为1 2元，那 么她家这个月的用水量是多少？ 请列方程解这道应用题，学生之间可以讨论、交流， 并思考列方程解应用题的一般步骤？请学生回答解题过程，教师板书方程。再与学生一起回顾 列方程解应用题的一般步骤。设小兰家这个月的用水量是尤立方米，由题意可得1. 6 x 5 + 2 ( %- 5 ) =1

7、2如果将小兰家4月的水费为1 2元，改为小兰家4月的水费 不低于12元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方米？应 该怎么解？通过讨论，分析不低于、至少等词语所表示的不等的数量 关系，列出不等式。1. 6 x 5 + 2 (尤一5 ) n 12 这就是我们这节课要研究的问题：一元一次不等式应用。 设计意图：运用类比的方法，既回顾了旧知识，又为探索 列不等式解应用题作好铺垫，初步尝试，产生体验，激发学生 运用不等式知识的欲望。合作学习，探究新知小兰家所在的大厦里有一座电梯的最大载量为1000千克. 小兰的爸爸妈妈要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，她的爸 爸妈妈身体质量分别为80千克和60千克，货

8、物每箱的质量为 50千克.1、若他们第一次搬运重物时，电梯里总质量为690千克， 你能求出他们第一次搬运重物多少箱吗？2、为了减少搬运的次数，他们决定每多尽量多搬，你能帮他 们求出每次最多能搬运重物多少箱吗？探究：与同伴合作交流，讨论下列问题。 选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ 问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 解答题目中所提出的问题。预设：第1小题学生选择方程，列方程都不是很难。第2小 题的题意就不好理解，如果学生感到有困难，教师可以提示电梯的最大载量为 1000千克，即电梯里总质量不能超过1000千克，电梯里的人与 货物的总质量< 1000千克。那么人的质量是

9、多少？ (60 + 80=140), 货物的总质量是是多少？ ( 50x箱数)，电梯内人与货物的总重 量就是( 140 + 50x箱数)，然后由学生列不等式求解。生：设每次搬尤箱，得50 x + 140 < 1000 解得17. 2.x为整数.尤的最大值为17提醒学生取值要符合题意。小结：与列方程解应用题类似，列不等式解决实际问题的 一般步骤是：(1) 审题：分析题目中已知什么求什么？明确各量之间的关 系，包括题目中的等量关系与不等量关系.(2) 设适当未知数，并用未知数表示相关的量.(3) 找出不等量关系(4) 列出不等式.(5) 解不等式.(6) 梅牲花与当符命舞届的答髡.设计意图：

10、通过学生自己参与合作交流、类比概括和反思 等探索活动，使学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点 的理解，并对难点的突破作好铺垫，通过生活中简单的实例， 让学生主动探索新知，学生能切实体会一元一次方程和一元一 次不等式都可用来解决实际问题，激发学生学习兴趣，培养学 生合作探究的能力。(三) 、练习巩固，举一反三根据题意列不等式(da是负数, a是非负数 (2) 若4与x的和不小于6与x的5倍的差 小兰准备用积蓄起来的104元零用钱给灾区的同学买一些钢 笔，若钢笔每支5元，则小兰最多能买多少支？ 设小兰能买尤支，则已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，若 要一次运这批黄豆，至少需要

11、这种卡车多少辆？设需要这种卡 车x辆，根据题意得.预设：、两个的不等关系比较明显，学生不能理解， 旨在加深学生对“负数、非负数、大于、小于、不大于、不小 于、超过、不超过”等等表示不等量关系词语的理解。、（4） 两个不等量关系不明显，部分学生可能会感到难找数量关系， 教师可适当点拨，如果你有10元钱去超市买东西，所买东西的 金额不会超过多少元？ 生：不会超过10元。师：不会超过10元，用不等号怎么表示呢？ 生：小于或等于10元。第小题又隐藏了怎样的关系呢？ 生：总载重量不能少于100吨，即大于或等于100吨。 找到不等量关系后，学生列好不等式，在全班交流。 小结：解应用题的关键是审题找不等量关

12、系。设计意图：通过练习，举一反三，加深学生对表示不等量 关系的词语的理解，通过列不等式，学生经历了把实际问题数 学化，建立不等式模型的过程，加深了学生对数学学习的体验， 进一步突破重点与难点。（四）、例题讲解，构建新知小兰的爸爸投资2万元建购进一台机器，生产某种商品。 这种商品每个的人工和材料成本共是3元，出售价是5元，应 付的税款和其他费用是销售收入的10%。问至少需要生产、销 售多少个这种商品，才能使所获利润（利润二毛利润减去税款和 其他费用）超过投资购买机器的费用？预设：有了前面的经验，大部分学生应很快可以找到不等 量关系，所获利润超过投资购买机器的费用，即所获利润大于 投资购买机器的费

13、用，现在只要所获利润用一个适当的代数式 表示就可以了。学生独立完成解题过程。教师请学生分析讲解，教师板书解题过程，规范学生解题 格式。解：设需要生产、销售个这种商品，才能使所获利润超过投资购买机器的费用，由题意得 （535x10%） x > 20000x> 1 3333 -3答：设至少需要生产、销售1 3334个这种商品，才能使所 获利润超过投资购买机器的费用。设计意图：通过例题的讲解，把问题解决主动权交给学生， 使学生逐步掌握列一元一次不等式解决实际问题的方法，关键 是理清题中的数量关系，然后按照“设，列，解，答”的基本 步骤，并注意结果要符合实际意义，同时落实解题过程的书写。

14、再一次突破重点和难点。（五）、迁移拓展，深化新知ju!小兰参加了 一次安全知识竞赛，共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小兰答题情况答对答错题数每题分值得分总得分通过表格分析法，学生应该较容易理清本题的数量关系，设 答对的题数是尤道，先填好表格。然后根据题意86分或86分以被评为优秀（86分或86分以上）问小兰至少答对了几道题？ 预设：本题是08年温州市中考题改编，部分学生可能会 有困难，教师可以设计一个表格，帮助学生理解题意，寻找数 量关系。上，即大于或等于86,列不等式求解。由学生完成解题过程，.并请一位同学在黑板上板书解题过程。设计意图：通过表格分

15、析法，帮助学生分析数量较多的问 题，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立不等式模型， 符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题和解决问题的能 力，再次突破重难点。遇到问题，引导学生主动探索，通过学 生亲身体验解题过程，激发学生思维，提高学生的思维能力。 同时关注学生差异，进行个别交流、帮助。(六) 、归纳小结，自我反馈通过这节课的学习，你有什么收获与体会？(主要是学到了 什么，掌握了哪些方法，有哪些数学思想，通过这节课的学习， 你还有什么困惑)学生自由发言，教师对于学生有困惑的地方，再进行指导、交 流0设计意图：自我小结，明确这节课的目标和要求，实现自 我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成

16、自己的见解。三，板书设计5. 3 一元一次不等式应用1、列不等式解决实际问题的一般步骤是：(1) 审题(2) 设适当未知数(3) 找出不等量关系(4) 列出不等式.(5) 解不等式.(6) 检验并写出符合题意的答案. 2、分析题意的方法：表格分析法3、数学思想：建模思想、类比思想四、作业设计全体学生完成作业本(1) 5. 3 元一次不等式(3)练习 自选提高题：小兰爸爸的工厂向银行贷款10万元购进一 台机器，生产某种零件，零件的生产成本为每只6元，售价为 每只10兀，应缴税款是销售额的10%,银行年利率为8.7%,并 要求一年后一次性还请贷款，问这个工厂这一年至少要生产、 销售多少只零件？(有

17、余力的部分学生完成)设计意图：数学作业作为数学课堂的延伸，是学生学习 知识、掌握知识、巩固知识有效的、重要的方法和手段。为了 体现作业的有效性，设计了分层作业，能调动学生作业的积极 性，并且能兼顾不同程度的学生，对学有余力的同学，增加了 具有挑战性的作业，有了于优生思维能力的提高。三、磨课过程描述教学设计中关键性内容与环节的打磨过程。开始设计时，我准备直接进入合作学习环节，让学生探索 列不等式解应用题，在教学过程中，感觉起点较高，部分学生 不知道如何入手，没有考虑学生的实际情况，从学生的最近发 展区出发，不利于思维的正迁移，后来我在前面加了一元一次 方程的应用题，乐清市自来水公司按如下标准收取

18、水费：若每 户每月用水不超过5口3,则每立方米收费1.6元，若每户每月用 水超过sin，,则超出部分每立方米收费2元，小兰家4月的水费 为12元，那么她家这个月的用水量是多少？学生列好方程后， 彳艮自然地把“小兰家4月的水费为1 2元”改为“小兰家4月的 水费不低于12元”改成了一个不等式问题。从学生已有的知识 出发，降低了起点，让学生温故而知新，通过列方程解应用题， 起到承上启下的作用。让学生从熟悉的数学问题出发，激发学 生学习数学的兴趣。从一元一次方程的应用题过渡到不等式的 应用题，通过类比的方法，让学生在学习的过程和实际应用中 逐步深化对知识的理解和应用，有利于数学学习方法的形成。小兰参

19、加了 一次安全知识竞赛，共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小兰 被评为优秀（86分或86分以上）问小兰至少答对了几道题？这个问题取材于08年的中考题，开始讲的时候，部分能力 强的同学，很快能解出来，但多数学生没有弄清，从作业反映， 效果不理想，第二个班上的时候，我就想怎样帮助学生分析题 意呢？联想到中考题的第一问，我就设计了一个表格，答题情况答对答错题数每题分值得分总得分既帮助学生理清本题的数量关系，又教给一种分析题意的方法， 以后遇到数量关系较复杂的问题，可以利用表格分析法。通过课后的作业反映，效果还是比较明显的。四、课堂实录片段展现教学过程有价值的

20、片段，包括成功与失败的，可采用 师生对话式，也可采用师生对话+描述式等。通过归纳、分析，使学生明白如何理解关键词，找出不等 量关系，经历探索具体问题中数量关系和变化规律转化为数学 模型的过程，体会用一元一次不等式是解决现实问题的一个有 效的数学方法。片段小兰家所在的大厦里有一座电梯的最大载量为1000千克. 小兰的爸爸妈妈要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，她的爸 爸妈妈身体质量分别为80千克和60千克，货物每箱的质量为 50千克.1、若他们第一次搬运重物时，电梯里总质量为690千克， 你能求出他们第一次搬运重物多少箱吗？2、为了减少搬运的次数，他们决定每多尽量多搬，你能帮他 们求出每次最多能搬

21、运重物多少箱吗？师：电梯里总质量怎样求？生：人的质量加货物的质量。师：第1小题隐藏怎样的数量关系？生：人的质量加货物的质量等于690千克。师：你们准备用什么方法解决这个问题？生：用方程，可以设他们第一次搬运重物x箱，得50x+140 = 690 然后解方程就可以了。师：第2小题怎么来做呢？生：运用不等式求解。师追问：你是从哪里想到的？生1 ：“你能帮他们求出每次最多能搬运重物多少箱吗？ ”里 面的最多生2： “电梯的最大载量为1000千克”没有告诉我们电梯中 人和货物的总质量是多少，只知道电梯的最大载重量，不一定 等于1000千克。师接着问：你们能找出不等量关系吗？生3：电梯的最大载量为100

22、0千克，也就是电梯中人和货 物的总质量最大为1000千克，所以电梯中人和货物的总质量小 于或等于1000.师：请你把解题过程叙述一下生3 ：设他们一次搬运重物x箱，得50x+140<1000 解得17. 2所以最多为1 7箱。师：回答的非常棒，实际问题中的答案要符合实际情况。大 家能归纳一下用一元一次不等式解应用题的一般步骤吗？生4：和用方程解应用题一样。师：可以说具体一些吗？生5： (1)审题(2) 设适当未知数(3) 找出不等量关系(4) 列出不等式.(5) 解不等式.(6) 检验并写出符合题意的答案. 师：与用方程解应用题是非常类似，解应用题的关键在哪 里？生6：找出不等量关系，列出不等式。师：很好，实际问题数学化，建立数学模型，是我们这节课 的重点，大家的表现都非常好，应用题并不难，关键是大家要有信心。这是一道一元一次不等式的实际应用问题，通过解答，提高 学生分析问题、解决问题的能力。让学生在独立思考的基础上， 参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意 识，掌握把实际问题转化为数学模型的方法。（可附页）