全国1992年初中数学联合竞赛试题(含解析)

1、全国1992年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）a1 b2c3d42（4分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式m=（2at+b）2的关系是（） a=mbmcmd大小关系不能确定3（4分）若x213x+1=0，则的个位数字是（）a1b3c5d74（4分）在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为（）a7b6c5d45（4分）如图所示，正比例函数y=x和y=ax（a0且a1）的图象与反比例函数（k0）的图象

2、分别相交于点a和c，若rtaob和rtcod面积分别记作s1与s2，则s1与s2的大小关系是（）as1s2bs1=s2cs1s2ds1s26（4分）在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为s1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为s2，则的整数部分是（）a0b1c2d37（4分）如图，在等腰梯形abcd中，abcd，ab=2cd，a=60°，又e是底边ab上一点，且fe=fb=ac，fa=ab则ae：eb等于（）a1：2b1：3c2：5d3：108（4分）设x1，x2，x3，x9均为正整数

3、，且x1x2x9，x1+x2+x9=220，则当x1+x2+x3+x4+x5的值最大时，x9x1的最小值是（） a8b9c10d11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9（5分）如图，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于_10（5分）若x0，则的最大值是_11（5分）如图，在abc中，c=90°，a和b的平分线相交于p点，又peab于点e，若bc=2，ac=3，则aeeb=_12（5分）若a，b都是实数，且，则=_三、解答题（共3小题，满分48分）13（16分）设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x26x+a=0的两根，

4、当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围 14（16分）如图，在abc中，ab=ac，d是底边bc上一点，e是线段ad上一点且bed=2ced=a求证：bd=2cd15（16分）某个信封上邮政编码m和n均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有4个编码如下：a、320651 b、105263 c、612305 d、316250已知编码a、b、c、d各恰有两个数字的位置与m和n相同，d恰有三个数字的位置与m和n相同，试求m和n一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）a1b2c3d42（4分）若t是一元二次方程ax2+b

5、x+c=0（a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式m=（2at+b）2的关系是（）a=mbmcmd大小关系不能确定3（4分）若x213x+1=0，则的个位数字是（）a1b3c5d7【答案】（d）【解析】：由方程x213x+1=0，得：x=，方程两边都除以x，得：x+=13，方程两边再平方得；x2+=167，方程两边再平方得；4（4分）在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为（）a7b6c5d45（4分）如图所示，正比例函数y=x和y=ax（a0且a1）的图象与反比例函数（k0）的图象分别相交于点a和c，若rtaob和rtcod面积分别记作s1与s2

6、，则s1与s2的大小关系是（）as1s2bs1=s2cs1s2ds16（4分）在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为s1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为s2，则的整数部分是（）a0b1c2d37（4分）如图，在等腰梯形abcd中，abcd，ab=2cd，a=60°，又e是底边ab上一点，且fe=fb=ac，fa=ab则ae：eb等于（）a1：2b1：3c2：5d3：108（4分）设x1，x2，x3，x9均为正整数，且x1x2x9，x1+x2+x9=220，则当x1+x2+x3+x4

7、+x5的值最大时，x9x1的最小值是（）a8b9c10d11【答案】（b）【解析】由题意：x1，x2，x9均为正整数得x1最小值为1当x1，x2，x8取到最小值时，x9取到最大值=220（1+2+3+8）=22036=184，x9x1的最大值为1841=183，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9（5分）如图，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于10（5分）若x0，则的最大值是11（5分）如图，在abc中，c=90°，a和b的平分线相交于p点，又peab于点e，若bc=2，ac=3，则aeeb=3 12（5分）若a，b都

8、是实数，且，则=三、解答题（共3小题，满分48分）13（16分）设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x26x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围【解析】方程x26x+a=0有实数根，=364a0，（1）当=0时，即=364a=0，解得a=9，此时三角形为等边三角形；（2）当0，即=364a0时，解得a9，设两根为x1，x2（x1x2）此时存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2，此时不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）即2x1x2，由根与系数的关系可得，3x1x1+x2=6，x12，x1+x2=6，x1x2=a，a=x1（6x1），=6x1（x1）2=（3x1）2+9=（3x1）2+98，当0a8，a=9时，三角形只有一个14（16分）如图，在abc中，ab=ac，d是底边bc上一点，e是线段ad上一点且bed=2ced=a求证：bd=2cd15（16分