电波传播理论基础

1、第一章第一章电波传播的理论基础电波传播的理论基础2021-11-151第1节 Maxwell方程组2021-11-1521麦克斯韦方程组是电磁现象的基础，可以用来解麦克斯韦方程组是电磁现象的基础，可以用来解释所有的微观电磁现象释所有的微观电磁现象2麦克斯韦方程组用三维空间中矢量的某种数学运麦克斯韦方程组用三维空间中矢量的某种数学运算来描述算来描述场论和矢量运算场论和矢量运算SctSDJlHd)(dSctSBlEdd0dSSBSVVddSDB = 0t DEHt BED = 2021-11-153微分形式积分形式詹姆斯麦克斯韦（1831-1879) ，伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事

2、电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，并计算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。麦克斯韦于1873年出版了科学名著电磁理论。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综

3、合之一。1、电磁场与Maxwell方程v电磁场的数学描述亥姆霍兹定理：矢量场由散度、旋度和边界条件唯一确定。2021-11-155已知在电磁场中矢量A的散度源矢量A的旋度源 边界条件电流密度J电磁场唯一地确定电荷密度边界条件v电磁场中的基本物理量电场强度E电位移矢量D介电常数：将物质置于电场中，物质将被极化，用介电常数描述。磁导率常数：将物质置于磁场B中，物质将被磁化，用磁导率常数描述。磁场强度H磁感应强度B电荷Q、电荷密度、电流I与电流密度J2021-11-156)V/m(ddqFE ED)T(ddBvFqHBv电磁场本构关系2021-11-157EDHBEJm/H104700rm/S103

4、绝缘体m/S107金属为电导率:为介电常数: ，其中为磁导率: ，其中0rF/m108.854F/m1036112902、矢量运算基础v基本概念标量、矢量和场v常用正交坐标系直角（笛卡儿）坐标系圆柱坐标系球坐标系2021-11-1582021-11-159v矢量加、减v矢量乘内积：结果为标量外积：结果为矢量2021-11-1510AA+BB A B = A B cos AB = AxBx + AyBy +AzBzzyxzyxzyxBBBAAAaaaBABAABsin|ABBsinC = A BAB v汉密顿算符汉密顿算符直角坐标系柱坐标系球坐标系2021-11-1511zyxzyxaaazza

5、aa1sin11rrrraaav拉普拉斯算符拉普拉斯算符直角坐标系柱坐标系球坐标系2021yx2222221)(1z22222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrr2v散度v旋度v梯度2021-11-1513)()(zzyyxxzyxFFFzyxFaaaaaazFyFxFxyxzyxzyxFFFzyxFaaa)()()(yFxFxFzFzFyFxyzzxyyzxaaa矢量场的矢量场的散度散度运算运算矢量场的矢量场的旋度旋度运算运算zyxzfyfxffgradaaaf3、电磁场基本定理的数学表述v法拉第电磁感应定律Maxwell第一方程导体回路l中的感

6、应电动势等于该回路所围面积的磁通量的时间变化率的负值。动生电动势：回路切割磁力线，磁场不变。（注：发电机工作原理）感生电动势：回路不变，磁场随时间变化2021-11-1514SctSBlEddt HE法拉第(17911867) ，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。法拉第于1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。法拉第于1833-1834年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业奠定了基础。1845年发现磁致旋光效应（法拉第效应）。法拉第名言：希望你们年青的一代，

7、也能象蜡烛为人照明那样，有一分热，发一分光，忠诚而踏实地为人类伟大的事业贡献自己的力量。 法拉第被称为是19世纪最伟大的实验物理学家，他的照片在1991年至2001年时，被印在20元的英镑纸币上 v安培环路定律Maxwell第二方程原始的安培定律是一条静磁学基本定律。安培定律阐明，一条载流导线所载有的电流，与磁场沿着环绕导线的闭合回路的路径积分之间的关系。麦克斯韦修正的安培环路定律：磁场强度沿闭合回路l的环流量等于通过l所包围面积的传导电流与位移电流。2021-11-1516SctSDJlHd)(dt EEH可以由毕奥-萨伐尔定律导出安德烈-玛丽安培(17751836)，法国物理学家。安培最主

8、要的成就是18201827年对电磁作用的研究：发现了安培定则；发现电流的相互作用规律；发明了电流计；提出分子电流假说；总结了电流元之间的作用规律安培定律。安培被誉为“电学中的牛顿”。 v高斯电场定律Maxwell第三方程电场的电位移矢量通过闭合曲面S的净通量等于S所包围体积V中的总电荷。电场是有源场（散度源），场源是电荷。v高斯磁场定律Maxwell第四方程通过闭合曲面S的磁通量横为零。磁场是无源场（散度源）（注：根据亥姆霍兹定理，磁场一定存在旋度源）2021-11-1518SVVddSDD = 0dSSBB = 0高斯（17771855），德国数学家、物理学家。在数论、代数学、非欧几何、复变

9、函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高斯被誉为“数学王子”。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有地磁概念和论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律等。 v电荷守恒定律电荷既不能被创造也不能被消灭。任何从一闭合面流出的电流都意味着该闭合面内的电荷的减少量。由Maxwell第二、第三方程导出电流连续方程2021-11-15200tDJH)(0ttJDJt J第2节、Maxwell方程的正弦稳态形式2021-11-1521ScwSDJlHd)j(dScwSBlE

10、djd0dSSBSVVddSDDEHwjBEwj微分形式积分形式D0Bv正弦稳态形式的Maxwell方程组的原因直接求解偏微分方程复杂度很高，而且不易得到闭合解v正弦稳态形式的Maxwell方程组的理论依据欧拉公式傅里叶级数v正弦稳态形式的Maxwell方程组的导出2021-11-1522wtwtwtsinjcosejntwnnatsje)()(cos)(),(),(rtrEtrEtzyxExmxx)(Re),()(tjrjxmxeerEtrE)()()(rjxmxerErE)(Re),(tjxxerEtrE如果定义则E的x分量的正弦稳态形式为：)(rEx第3节、电磁场能量v电磁场能够储存能量

11、电场能量：磁场能量：v玻印亭定理2021-11-15232/HBHw2/EDEwt DJHct BE)(cEJ)()()(HEEHHEEJDEBHcttEJEDHBc)21()21(ttv物理意义：外界经闭合曲面S流入V内的全部电磁功率等于V内导体的焦耳热与V内的电磁场能量的时间变化率之和电磁场中的能量守恒定律。v玻印亭矢量2021-11-1524dE)dw(wt2emSSHdTemPPPP流入*HES*21ReHES平均第4节、电磁波辐射与波动方程v电磁波的典型传播环境是在无源均匀媒质，此时Maxwell方程组退化为，v考虑本构关系，并对Maxwell第一方程取旋度运算可以得到2021-11

12、-1525B = 0t DHt BED = 0E2222)(t EEEEv与电场类似，可以导出磁场的关系，从而得到电磁场的波动方程v考虑正弦稳态形式的Maxwell方程2021-11-15260222tEE0222tHH022EEk022HHk22k 电磁波传播常数第5节、均匀平面波的传播v概念波阵面（波前、等相位面）：在任一时刻，空间电磁场中具有相同相位的点构成的面。平面波：波阵面为平面的电磁波。均匀平面波（UPW )：在平面波的波阵面上，电场和磁场均匀分布。正弦均匀平面波（SUPW )：电场和磁场随时间的变化为正弦形式。2021-11-15271、SUPW的一般解v考虑正弦稳态形式的Max

13、well方程，无源v考虑本构关系v波动方程为2021-11-1528DEHjBEjD0BEHcjHEjjc022EEck022HHckc22ck 复电磁波传播常数v假设电磁波沿z轴传播，波动方程的通解为v对于UPW， ，即，在均匀媒质中，电磁波只有向前传播的分量，反射波为零。v参数：E、H 随时间变化的周期： 频率：f=1/T 传播速度： 波阻抗：2021-11-1529zkzkcceeEEEzkczkccceeEEH/2TfkvcpIm0Ecc2、SUPW在无耗媒质中的传播v无耗媒质中，vSUPW的解为2021-11-15300 22c22kwwkckzje EEkzjeEH3、SUPW在有

14、耗煤质中的传播v有耗媒质中，vSUPW的解为2021-11-15310 jj2c2wkczzzkcjeeeEEEzzzkcjeeeEEH衰减常数相移常数第6节、电波的反射、绕射和散射 当电磁波入射到不同电特性的媒质分界面上时首先会发生反射，当电磁波遇到的物体大小与波长可比拟时会发生绕射，而当电磁波遇到的物体小于波长且单位体积空间内此类物体的数量很大时会发生散射。2021-11-1532（a）电场在入射波平面内）电场在入射波平面内 (b)电场垂直于入射波平面电场垂直于入射波平面注：对于UPW，E和H互相垂直，且都与电波传播方向垂直，大小相差一个波阻抗，因此，只需要对E进行分析和计算1、电波传播的

15、反射和透射v电介质对电磁波的发射按照复波阻抗的计算方法计算分界面两侧介质的波阻抗，分别为1和2。电场在入射波平面内的反射系数电场垂直于入射波平面的反射系数2021-11-1533ititirEEsinsinsinsin1212|titiirEEsinsinsinsin1212反射电场和透射电场分别为一般方向的电磁波，可以将电场做正交分解，分别对垂直和平行两个极化方向的电场进行计算和分析。入射角等于反射角入射角与折射角的关系满足Snell定律vBrewster角全折射临界角全折射只在平行极化时出现 =02021-11-1534irEEitEE)1 (/211)sin(B)90sin()90sin

16、(2211tiv理想导体反射一定是全反射，即反射系数恒为-1或1，需要根据电场的极化方式与边界条件确定。v多层有耗媒质的反射系数和透射系数2021-11-1535011TUnnnNUUUU123121ixiixiixiixidjkdjkiidjkiidjkixxiiieeeekkU111111111211, 2 , 1/1/1sin/1/111112122111nikkkkkkkkkkkixixiiixixiiiixixxiixxiii水平极化垂直极化2、电波传播的绕射v边缘绕射是电波在城市环境和室内传播中最常见的绕射现象。如图所示，当入射角与夹角为 的障碍物边缘相遇时发生绕射现象，产生无数条

17、以绕射点为顶点P的绕边缘成伞状的绕射射线。绕射系数 和 由计算如下。分别表示相对于入射面的垂直极化和水平极化（入射面由入射射线和绕射边缘构成）。2021-11-1536n 2D/D2cot2cot2cot2cotsin22004kLaFnkLaFnkLaFnkLaFnkneDnj2cot2cot2cot2cotsin22/004/kLaFnkLaFnkLaFnkLaFnkneDnjv单峰楔形绕射当阻挡物是由单个物体（例如山或山脉）引起时，通过把阻挡体看作单峰契形障碍物来绕射损耗。这种情况下的绕射损耗可用针对单峰契形障碍物后面（称为半平面）场强的经典费涅尔方法来估计。2021-11-1537dt

18、tjjFEEd)2/ )exp(2)1 ()(202121212122ddddddddhv多峰契形障碍物的绕射布灵顿等效法，用一个等效阻挡体代替一系列阻挡体，就可以使用单峰契形障碍物绕射模型计算路径损耗，极大的简化了计算，并且给出了比较好的接收信号强度的估计。2021-11-1538相对于自由空间的单个契形障碍物的绕射损耗相对于自由空间的单个契形障碍物的绕射损耗L(dB)注意：注意：1. 传播余隙接近传播余隙接近于零时，电波于零时，电波越过峰顶的预越过峰顶的预期损耗为期损耗为6dB；2. 电波越过光滑电波越过光滑球形地面时，球形地面时，绕射损耗约为绕射损耗约为20dB。2021-11-1539在各种不同地形上绕射损耗较精确的结果在各种不同地形上绕射损耗较精确的结果L(dB)2021-11-15402. 契形多峰绕射契形多峰绕射TRh