弧长和扇形的面积公式

1、27.3.1 弧长及扇形的面积教学目标（一）知识与技能1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题（二 ）过程与方法1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力（三） 情感态度与价值观1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题， 让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点1

2、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题教学难点1探索弧长及扇形面积计算公式2用公式解决实际问题教学方法学生互相交流探索法教学过程一创设问题情境，引入新课 师 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分， 那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、 圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索二新课讲解一、复习1 .圆的周长公式是什么?2 .圆的面积公式是什么?3 .圆的圆心角是多少度?生,则周长c=2兀r,面积s=兀r2,圆的圆心角是 360°、探索弧长的计算公式与扇形面积公式问题情景:如图28.

3、3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90。.你能求出这段铁轨的长度吗与扇形AOB的面积吗？【教师】分析：如果在这里我们将圆弧形铁轨补全这个图形恰 好就是一个圆形而这段铁轨的长度恰好就是这 个圆周长的一部分，而扇形恰好就是圆面积的 一部分，通过这个圆心角 AOB=90度，我就 可以得出此时铁轨的长度就是圆周长的一4扇形的面积恰好就是圆面积的14【学生】解：:圆心角 901，铁轨长度是圆周长的 ,扇形AOB的面积是14圆面积的一，一 4，铁轨长为：一父2兀m100=50tt米41扇形AOB面积 1M 2nM 100 M 100 = 5000r平万米 4问题探究上面求的是

4、的圆心角 弧长与扇形的面积呢? 思考：90度所对的弧长与扇形的面积，若圆心角为n度，如何计算它所对的请同学们完成下表圆心角占整个周角的所对弧长是所对扇形面积是180360180.父2叫 360180. 2X 2叮 3609036090 -父2兀36090 o 2黑 2nr3604536045父2灯36045. 2m 2河360n360n 八 m 211r360n c 2x 2nr360由此我们就分别得出了弧长公式：l = 2：r =n360180 ,n 2扇形的面积公式：sr360三、弧长与扇形面积的关系师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n。的圆心角所对的弧长的计算公式为l

5、=。兀R n180式中，弧长和扇形面积都和圆心角的圆心角的扇形面积公式为n.半径R有关系，因此s扇形= 兀R,在这两个公360l和S之间也有一定的关系，你36能猜得出吗？请大家互相交流.生 l =7t360n兀R 180R2= 1R-2S扇形=180360兀 R.S 扇形=1R .【典例析解】例1如图23.3.5,圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米,求这个扇形的面积和周长.（兀= 3.14）【分析】从这问题中的已经条件来看，扇形的面积我们可以直接套用面积公式, 而扇形的周长在计算时要加以注意，它应该是两条半径加上弧长。解:因为n=60。，r=10厘米，所以扇形面积为_ 22S =

6、上匚 、60 3.14 1052.33（平方厘米）360360扇形的周长为,n 二r60 3.14 10 ,l =+2r 之+20 30.47 （厘米）180180二.课堂练习1、如果扇形的圆心角是 23 0。，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（23 ）2、扇形的面积是它所在圆的面积的2 ,这个扇形的圆心角的度数是（240 ）33、扇形的面积是 S,它的半径是r,这个扇形的弧长是2sr三.课时小结本节课学习了如下内容：1 .探索弧长的计算公式 l = 工兀R,并运用公式进行计算；1802 .探索扇形的面积公式 S= 兀R2,并运用公式进行计算；3603 .探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方.四.课后作业1 .习题3. 102 .配套练习板书