北京四中2012届高三上学期期中测试题（数学文）WORD版含解析

1、北京四中2012届高三上学期期中测试试题数学（文）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若全集，集合，则集合A B C D2.“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图像大致为 4设，则 A. B. C. D. 5将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 AB C D1 / 136函数的零点个数为 A3 B2 C1 D07若，则的值为A B C4 D88. 对于函数,若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳

2、定区间”.给出下列4个函数：； ；.其中存在稳定区间的函数有 A B C D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9已知，则_.10若函数 则不等式的解集为_. 11等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则_.12函数 的图象如图所示，则的解析式为_. 13已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是_. 的最大值为 的最小值为在上是减函数 在上是减函数14已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为_；当时，_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为.（）求的值；（）求函数的

3、单调增区间及其图象的对称轴方程.16（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、成等比数列.（）求数列、的公比；（）若，求数列的通项公式.17（本小题满分14分）已知函数()（）求函数的单调递增区间； （）内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C.18. （本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数的图象上一动点作轴的垂线，垂足为，连接.（）求函数的解析式；（）记的面积为，求的最大值.19（本小题满分13分）设且，函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.20.（本小题满分14分）设集合由满足下列两个条件的数列构成： 存在实数，使（为正整数）（）在只

4、有项的有限数列，中，其中，试判断数列，是否为集合的元素；（）设是等差数列，是其前项和，证明数列；并求出的取值范围.参考答案及解析一选择题（一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DAADBBDC2. A解析：当时，反之，当时，有，或，故应选A.3. A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 4D解析：.故选D.5B解析：将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.7D解析：8C解析：中，若存在“稳定区间”则，即有解，即图像有交点，事实上两函数图像没有交点，故函数不存在“稳定区间

5、”。中，由幂函数的性质我们易得，M=0，1为函数的“稳定区间”；中，由余弦型函数的性质我们易得，M=0，1为函数的“稳定区间”；中，若f（x）=lnx+1存在“稳定区间”则lna+1=a，lnb+1=b，即lnx=x-1有两个解，即函数y=lnx与函数y=x-1的图象有两个交点，而函数y=lnx与函数y=x-1的图象有且只有一个交点（1,0）， 所以f（x）=lnx+1不存在“稳定区间”二选择题（每小题5分，共30分）9101115121314591010. 解析：（1）由.（2）由. 不等式的解集为，应填.13解析：14解析：三解答题（共80分）15解：（）2分, 3分因为最小正周期为,所以

6、，解得, 4分所以, 5分所以. 6分（）令， 可得，8分所以,函数的单调增区间为；10分由得.所以，图象的对称轴方程为 16解：（1）设等差数列的公差为， 、成等比数列， 即， 4分 ，公比， 8分（2），11分 。 13分17. 解：（），故函数的递增区间为(Z)6分（），即9分由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍） 所以,. 14分18解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为.2分 方法一：由 得.5分 得 .6分 方法二：设 .4分 由，得 .5分 .6分（II） .8分 .9分 列表(0,4)4(4,6)+0极大值.13分由上表可得时，三角形面积取得最大值.即. .14分19解：（I） . 4分（）令，得. 5分函数定义域为R，且对任意R， 当，即时，0+0-0+所以 的单调递增区间是，单调递减区间是.9分 当，即时，0+0-0+所以 的单调递增区间是，单调递减区间是.综上所述，时，的单调递增区间是，单调递减区间是.时，的单调递增区间是，单调递减区间是.13分 20（I）对于数列，当时，显然不满足集合的条件， 故不是集合中的元素， .1分 对于数列，当时， 不仅有.3分 而且