北京市顺义区2012届高三期末第一次统练数学（文）试卷

1、北京市顺义区2012届高三期末第一次统练数学（文科）试卷 2012.1题号一二三总分151617181920得分一. 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1. 已知全集，集合，( )A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则 ( )A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为A. B. C. D. ( )4. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 ( )A. B.C. D.5.已知，则与的夹角是( )A. B. C. D. 6“”是“直线与圆相交”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分

2、条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1 / 97.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积等于 （ ） A B. C. D. 8.已知关于的二次函数，其中满足则函数在区间上是增函数的概率为（ ）A B C D 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9.设，则这三个数由大到小的顺序为_.(用“”连结各数)10.已知，则_.11.抛物线的焦点的坐标为_,点到双曲线的渐近线的距离为_.12.在中，分别为三个内角，所对的边，且，则的值为_.13.已知数列中，当时，有，成立.则_,通项公式_. 14.已知函数是上的偶函数，对都有成立.当,，且时，都有,给出下

3、列命题：(1)；(2)直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）.三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题共13分）已知函数，（）()求函数的最小正周期;()求的最大值，并指出取最大值时的值.16（本小题共13分）在某次测验中，有5位同学的平均成绩为80分，用表示编号为的同学所得成绩，且前4位同学的成绩如下：编号1234成绩81798078()求第5位同学的成绩及这5位同学成绩的标准差；(注：标准差，其中为，的平均数)（）从这5位同学中，随机地选3名同学，求恰有2位同学的成绩在

4、80(含80)分以上的概率.17（本小题共13分）如图：已知在空间四边形中，为的中点.（）求证：平面平面；（）若，,求几何体的体积；（）在（）的条件下，若为的重心，试问在线段上是否存在点，使平面？若存在，请指出点在上的位置，若不存在，请说明理由.18（本小题共13分） 已知函数,(为常数，).（）当时，求函数的极值；（）求函数的单调区间.19（本小题共14分）已知椭圆： （）的离心率，且经过点.（）求椭圆的方程；()设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.20（本小题共14分）已知数列各项均为正数，前项和满足，（），数列满足:点列在直线（）分别求数列，的通项

5、公式；（）记为数列的前项和，且，求； ()若对任意的不等式恒成立，求正实数的取值范围.北京市顺义区2012届高三第一次统练高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准题号 12345678答案ACCCDABD二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.；10 ； ；11.；12；13；14.(1)（2）（4）；三解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题共13分）解：（）4分周期，6分 （）当，即时，10分.13分16.（本小题共13分）（），3分，（本小题共13分）（）从这5名同学中随机选3名同学的情况可列举为共10种，9分恰有2位同学成绩在分以上记为事件，10分.

6、13分17（本小题共13分）（）证明：，为中点，1分同理，又平面，3分平面平面平面5分() ,同理，7分又，.9分(其它方法给相应分数)（）假设在上取一点，使平面.记的中点为，在上取一点，使，则， 11分为的重心，；又平面，平面，平面，故在上存在一点，使，则有平面.13分18（本小题共13分）解：（） ；2分当时，令，函数在递减，在递增. 5分函数在时取得极小值；7分（）由（1）知令，9分由当时，当时在递增，在递减；11分同理时，在递减，在递增； 13分19（本小题共14分）解：（）由已知，解得2分椭圆的方程为：.4分（）消去得：，5分椭圆与直线有两个不同的交点，即，6分设，的中点，8分设，解得，10分，12分当即时，面积最大为14分20（本小题共14分）（）由已知， （1）当时， （2）两式相减整理得：，