吉林省东北师范大学附属中学高中数学人教A版理科学案选修2-2.2.2.2间接证明-反证法（含答案）

1、【学习目标】1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.【自研自学】（一） 复习旧知1.直接证明的两种基本证法：_2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么？3.在实际解题时，两种方法如何运用？ （二） 预习新知4.反正法是_的一种基本方法。5.课本P89页思考，你能解释这种现象吗？6.一般地，假设原命题_（即在原命题的条件之下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了_，这样的证明方法叫反证法。7.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_8.反正法的关健是在正确的推理下得出

2、矛盾，这个矛盾可以是与_矛盾，或与_矛盾，或与_矛盾等。【合作探究】1.思考：（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？2.课本例2、求证：是无理数 （1）_是有理数，_是无理数。 （2）有理数可写成形如_的形式。 （3）两个正整数互质可理解为_ （4）奇数通常表示为或，则偶数可表示为_(5)奇数的平方是_（奇数还是偶数？），而偶数的平方是_（奇数还是偶数？）- 1 - / 7 （6）本题如何证明呢？写出证明过程 小结反证法的证明过程及步骤【展示提升】1 已知：一个整数的平方能被2

3、整除， 求证：这个数是偶数。 2.不可能成等差数列3.已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。4.已知x>0,y>0，x+y>2，求证： 中至少有一个小于2。 学习小结1. 反证法的步骤：_.2. 哪些命题适宜用反证法加以证明？_3.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_矛盾，或与_矛盾，或与_矛盾等。【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）.A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于2. 实数不全为0等价于为（ ）.A均

4、不为0B中至多有一个为0C中至少有一个为0D中至少有一个不为03.设都是正数，则三个数（ ）. A都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2【课后作业】1. 如果,那么.2. 的三边的倒数成等差数列,求证:.3.证明在中,若是直角,那么一定是锐角.4.求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.5.求证：不是有理数6.、已知，求证：（且）7.、设，求证8、设二次函数，求证：中至少有一个不小于.9、设0 < a, b, c < 1，求证：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同时大于10、已知a + b + c > 0，

5、ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0 部分答案提示：7.证明：假设，则有，从而 因为，所以，这与题设条件矛盾，所以，原不等式成立。8.证明：假设都小于，则 （1） 另一方面，由绝对值不等式的性质，有 （2）（1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。注意：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行。议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例，讨论寻找矛盾的手段、方法有什么特点？9.证：设(1 - a)b >, (1 - b)c >, (1 - c)a >,则三式相乘：ab < (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a < 又0