二次函数专题之全参数范围问题

1、二次函数专题之参数范围问题121. 在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y= x2-x+2 与 y 轴交于点 A,顶点为点 B，点 C与点 A 关于抛物2线的对称轴对称。（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 D在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4，将抛物线在点 A,D 之间的部分（包含点 A,D）记为 图像 G,若图象 G向下平移 t（t>0）个单位后与直线 BC只有一个公共点，求 t 的取值范围。22. 已知关于 x 的一元二次方程 ax -2（a-1）x+a-2=0（a >0）.（1）求证：方程有两个不等的实数根 .（2）设方程的两个实数根分别为 x1,x2（其中 x1&g

2、t;x2）.若 y 是关于 a 的函数，且 y=ax 2+x 1,求这个函 数的表达式 .（3）在（ 2）的条件下，若使 y-3a 2+1，则自变量 a 的取值范围为 ?Word 资料3. 已知关于 x 的方程 x2+（m-2）x+m-3=0.2（ 1）求证：方程 x +（m-2）x+m-3=0 总有两个实数根；（ 2）求证：抛物线 y=x2+（m-2）x+m-3 总过 x 轴上的一个定点；（ 3）在平面直角坐标系 xoy 中，若（ 2）中的定点记作 A，抛物线 y=x 2+（m-2）x+m-3 与 x 轴的另 一个交点为 B，与 y轴交于点 C，且 OBC的面积小于或等于 8，求 m 的取值

3、范围.4. 在平面直角坐标系 xoy中，二次函数 y=（a-1）x2+2x+1 的图像与 x轴有交点， a为正整数 .（1）求 a 的值.（2）将二次函数 y=（a-1）x2+2x+1 的图像先向右平移 m个单位长度，再向下平移 m2+1 个单 位长度，当-2x1时，二次函数有最小值 -3 ，求实数 m 的值.25、已知二次函数 y x2bxc （ b,c 为常数）（1）当 b1,c 3 时，求二次函数在 2 x 2 上的最小值；（2 ）当 c3 时，求二次函数在 0 x 4 上的最小值；2（3）当 c4b2 时，若在自变量 x 的值满足 2bx 2b3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小

4、值为 21，求此时二次函数的解析式6、在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=mx 2-2mx-3（m0）与 x 轴交于 A（3,0）， B两点.（1）求抛物线的表达式及点 B的坐标 .（2）当-2 <x<3时的函数图像记为 G，求此时函数 y的取值范围 .（ 3）在（ 2）的条件下，将图像 G在 x 轴上方的部分沿 x轴翻折，图像 G的 其余部分保持不变，得到一个新图像 M.若经点 C（4,2）的直线 y=kx+b （k0）与 图像 M 在第三象限内有两个公共过点，结合图像求 b 的取值范围 .7、在平面直角坐标系中， 我们定义点 P（ a ，b ）的“变换点”为Q. 且规定：

5、当 a b时，Q 为（b， a）；当 a<b时，Q为（a， b）（1）点 （2，1）的变换点坐标为；（2）若点 A（a， 2）的变换点在函数 y 1 的图象上，求 a的值；x（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点将直线 l上所有点的变换点组h0)成一个新的图形记作 M 判断抛物线 y x2 c 与图形 M 的交点个数， 以 及相应的 c 的取值范围，请直接写出结论8、已知，抛物线 y=ax2+bx+c （a0）经过原点，顶点为 A（h， k）（1）当 h=1 ，k=2 时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线 y=tx2（t0）也经过 A点，求 a与t 之间的关系式；（3）当

6、点 A在抛物线 y=x2x上，且 2h<1 时，求 a的取值范围9、25. (14分)(kHOh(1)若谍抛物块的顶点坐标为<c* b>t求其解析式匚(2>点丿叭小B (m + 1.C(m + 6.用在拋物线尸八上*求府C的面积：(3) 在的条件下，抛物野畑"的图象与工轴交于° txi* 0>, Eg 0)</占两点，且0<«1+|<5*求b的取值丽Word资料10、11、12、Word 资料28、【解答】解：（ 1）顶点为 A（ 1， 2），设抛物线为 y=a （x1）2+2，抛物线经过原点，0=a （ 01） +

7、2 ，a= 2，抛物线解析式为 y=2x2+4x 4 分（2）抛物线经过原点，设抛物线为 y=ax 2+bx ，h= b= 2ah，2y=ax 2ahx，顶点 A（ h， k），2k=ah 2ah ， 抛物线 y=tx 2 也经过 A（ h，k）， k=th 2，2 2 2th =ah 2ah ， t= a，6分8分23）点 A 在抛物线 y=x2 x 上，22k=h 2 h，又 k=ah 2 2ahWord 资料h=10 分 2 h< 1， 2<1，当 1+a >0 时，即 a> 1时，当 1+a <0 时，即 a< 1时，解得 a> 0，解得 a

8、， 解得 a ，综上所述， a 的取值范围 a> 0 或 a 12 分13 分10Word 资料10、Word 资料2分11、解： (1)抛物线 C的顶点坐标为 (h, 1) ，当 x h 时， y2 kh kh 1 1 ， 4 分 所以直线 l 恒过抛物线 C 的顶点；(2)当 a 1时，抛物线 C 解析式为 y1 (x h)2 1，1上移动，不妨令 y3 x 3 ，如图 1，抛物线 C 的顶点在直线 y当 m x2 时，y1 x3 恒成立，则可知抛物线 C的为顶点(2, 1) ， 7分 设抛物线 C 与直线 y3 x 3 除顶点外的另一交点为 M， 此时点 M 的横坐标即为 m 的最

9、小值，由 y (x 2) 1，解得： x1 1， x2 2， 8 分y x 3，所以 m 的最小值为 1 9 分(3) 法一：如图 2，由(1)可知：抛物线 C与直线l都过点A(h, 1)， 当0 a 2 ，k 0时，在直线 l下方的抛物线 C上至少存在两个横坐标为整数的点，即当 x h 2 时， y2 y1恒成立11 分又因为 0 a 2 ，所以 0 2a 4，所以 k 4 14 分2法二：由 y a（x h）2 1，解得： x1kh， x2 h ， 11 分y kx kh 1，a所以 k(h 2) kh 1 a(h 2 h)2 1，整理得： k 2a，如图2，A，B为抛物线 C与直线 l的

10、交点，过点 B作BC 直线y1于13 分点 C，kk所以 AC= x2 x1 h k h k ，aa当0 a 2 ，k 0时，欲使得在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整数的点， k只要 k 2即可，所以 k 2a ， 13 分a又因为 0 a 2 ， 所以0 2a 4，所以 k 4 14分12、解：（1）依题意，可设 L1的“友好抛物线”的表达式为： yx2 bx，1 分 L1 ： y x2 2x (x 1)2 1 ，2分L1的顶点为（ 1， 1）22 yx2 bx过点( 1， 1 )， 1 12 b，即 b=0.3 分L1 的“友好抛物线”为：yx2 .4分L2为 L1 的“友好抛物线”， b2m(b2)2n(b).4a2a2a化简得bn=0.把 xn 代入 y2 axbx ，得2my= a (n2b(n2 nbn2 n)2)2m2m2m4m4m L2 过 L1 的顶点，抛物线 L1 经过 L2的顶点 .又 L1与 L2的开口大小相同，方向相反，5 分6 分7分8分9分10 分11 分12 分13 分8. 14 分22) L2： y mx2 nx的顶点为 ( n , n ) ， 2m 4m2 b b2L1 ： y ax2 bx 的顶点为 ( ,).2a 4am = a.抛物线 L1也是 L2 的“友好抛物线”.3 ）依题意