第六节 真实应力-应变曲线

1、1第六节 真实应力应变曲线真实应力应变曲线基本概念拉伸试验曲线拉伸试验曲线 真实应力真实应力- -应变曲线种类应变曲线种类真实应力真实应力应变曲线的绘制方法应变曲线的绘制方法变形温度和变形速度对变形温度和变形速度对真实应力真实应力应变曲线应变曲线的影响的影响21 1、屈服应力屈服应力：材料开始塑性变形的应力即屈服应力，：材料开始塑性变形的应力即屈服应力，通常用通常用ss表示。一般材料在进入塑性状态之后，继表示。一般材料在进入塑性状态之后，继续变形时会续变形时会产生强化产生强化，屈服应力不断变化。，屈服应力不断变化。有关概念有关概念32 2、流动应力流动应力（真实应力）：流动应力的数值等于试样断

2、（真实应力）：流动应力的数值等于试样断面上的面上的实际应力实际应力，故又称真实应力。，故又称真实应力。 为了区别于初始的屈服应力，采用流动应力来泛指为了区别于初始的屈服应力，采用流动应力来泛指屈服应力，用屈服应力，用Y(Y(或或S)S)表示。表示。 真实应力是金属塑性加工变形抗力的指标。真实应力是金属塑性加工变形抗力的指标。3 3、条件应力条件应力（标称应力）：拉伸载荷与试样原始横截面（标称应力）：拉伸载荷与试样原始横截面积之比。积之比。 L %P(N)P(N)PbPbPsPsPePe o o4变换：变换：P/FP/F0 0 = = (MPa) (MPa)F F0 0 为试样原始截面积为试样原

3、始截面积(mm(mm2 2) ) L/ LL/ L0 0 = = （% %）L L0 0 为试样标距长度为试样标距长度转化：转化：纵坐标：以应力纵坐标：以应力表示，横坐标：以应变表示，横坐标：以应变表示，表示， 5真实应力真实应力应变曲线通常是由应变曲线通常是由实验建立实验建立，实质上，实质上可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。67一、基于拉伸实验确定真实应力一、基于拉伸实验确定真实应力应变曲线应变曲线金金属属塑塑性性成成形形原原理理 应应力力- -应应变变曲曲线线,1032,1213211因此，单向拉伸试验得到的的因此，单向拉伸试验得到的的 曲线可

4、以推广到曲线可以推广到复杂应力，也就是在这种变形条件下的复杂应力，也就是在这种变形条件下的 曲线，曲线，因而具有普遍意义。因而具有普遍意义。单向拉伸的应力状态为单向拉伸的应力状态为应变状态为应变状态为在单向拉伸时在单向拉伸时8金属塑性成形原理 应力-应变曲线9室温下的静力拉伸试验是在万能材料试验机上进行的。如室温下的静力拉伸试验是在万能材料试验机上进行的。如图是退火状态低碳钢的拉伸图，纵坐标表示载荷图是退火状态低碳钢的拉伸图，纵坐标表示载荷P P，横坐，横坐标表示试样标距的伸长。若试样的原始截面积为标表示试样标距的伸长。若试样的原始截面积为F F0 0，标距，标距长为长为L L，则拉伸时的条件

5、应力，则拉伸时的条件应力0 0 和相对伸长和相对伸长为为及及 00FP0ll1 1、条件应力（标称应力）应变曲线、条件应力（标称应力）应变曲线万能材料试验机万能材料试验机10根据拉伸图便可作出条件应力应变曲线。条件应力应根据拉伸图便可作出条件应力应变曲线。条件应力应变曲线上有变曲线上有三个特征点三个特征点，将整个拉伸变形过程分为三个阶，将整个拉伸变形过程分为三个阶段。段。 （1 1）第一个特征点是屈服点）第一个特征点是屈服点c c，是，是弹性变形与塑性变形的弹性变形与塑性变形的分界点分界点。对于具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服。对于具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服平台。此时的应力称

6、为屈服应力，以平台。此时的应力称为屈服应力，以s s表示。表示。11 在在b b点之前，试样均匀伸长，点之前，试样均匀伸长，达到达到b b点时，试样开始产生缩颈，点时，试样开始产生缩颈，变形集中发生在试样的某一局部，变形集中发生在试样的某一局部，这种现象叫做单向拉伸的失稳。这种现象叫做单向拉伸的失稳。 b b失稳点。失稳点。 此后，试件承载能力急剧下降此后，试件承载能力急剧下降，曲线也迅速下降。，曲线也迅速下降。 因此抗拉强度是均匀塑性变形因此抗拉强度是均匀塑性变形和局部塑性变形两个阶段的分界点和局部塑性变形两个阶段的分界点。（2 2）第二个特征点是曲线的最高点）第二个特征点是曲线的最高点b

7、b。这时载荷达到最大。这时载荷达到最大值，与此值，与此 对应的条件应力称为抗拉强度。以对应的条件应力称为抗拉强度。以bb表示。表示。12 条件应力应变曲线在失稳点条件应力应变曲线在失稳点b b之前随着拉伸变形过程的进行，继之前随着拉伸变形过程的进行，继续变形的应力要增加，反映了材料续变形的应力要增加，反映了材料的强化现象。的强化现象。 但在但在b b点之后，曲线反而下降，点之后，曲线反而下降，则不符合材料的硬化规律。此外，则不符合材料的硬化规律。此外，条件应力并不是单向拉伸试样横截条件应力并不是单向拉伸试样横截面上的实际应力。在拉伸过程中，面上的实际应力。在拉伸过程中，试样的横截面积在不断减少

8、，截面试样的横截面积在不断减少，截面上的实际应力值要大于条件应力。上的实际应力值要大于条件应力。（3 3）第三个特征是破坏点）第三个特征是破坏点k k，试样发生断裂，是单向拉伸，试样发生断裂，是单向拉伸塑性变形的终止点。塑性变形的终止点。1 1周，周，4141、4242节节13条件应力应变曲线条件应力应变曲线不能真实不能真实地地反映材料在塑性变形阶段的反映材料在塑性变形阶段的力学特征。力学特征。原因是：原因是：（1 1）F F0 0试样原始面积；试样原始面积；（2 2）试样产生缩颈后会产）试样产生缩颈后会产生形状硬化，处于三向不均生形状硬化，处于三向不均匀拉应力状态；匀拉应力状态；（3 3）相

9、对应变不科学，不）相对应变不科学，不能代表真实应变。能代表真实应变。图 328 缩颈处断面上的应力分布141 1） 第一类真实应力第一类真实应力应变曲线：应变曲线：真实应力真实应力相对应变相对应变（Y Y）)(fY 00lll 2 2）第二类真实应力）第二类真实应力应变曲线：应变曲线：真实应力真实应力相对截面收相对截面收缩率（缩率（Y Y）)(rfY00FFFr真实应力真实应力应变有三类，即应变有三类，即用真实应力和应变表示的曲线称为真实应力用真实应力和应变表示的曲线称为真实应力应变曲线。应变曲线。2 2 真实应力应变曲线真实应力应变曲线153 3）第三类真实应力）第三类真实应力应变曲线：应变

10、曲线：真实应力真实应力对数应变对数应变（Y Y）)( fYldld l l为试样的瞬时长度。为试样的瞬时长度。 d d l l为瞬时长度的改变量为瞬时长度的改变量 所以所以01010lnllldldllll对数应变（真实应变）的定义为：对数应变（真实应变）的定义为：16将上式展开的：金属塑性成形原理 应力-应变曲线1e或 3232所以 总小于 在小变形时， )1ln()ln(ln0001lllll均匀拉伸时17又1000lllll110ll111110000llFFFFFr而rr1或以上公式将三种应变形式联系起来了。金属塑性成形原理 应力-应变曲线18（3 3） 真实应力真实应力应变曲线的绘制

11、应变曲线的绘制)1 ()1 (0FPFPY1 1）第一类真实应力）第一类真实应力应变曲线：真实应力应变曲线：真实应力相对相对应变曲线（应变曲线（ Y Y曲线）曲线） 方法方法: :将条件应力将条件应力相对相对应变曲线上的应变曲线上的换算成换算成真实应力真实应力Y Y即可。即可。)1 (Y192 2）第二类真实应力）第二类真实应力应变曲线真实应力应变曲线真实应力相对相对截面收缩曲线截面收缩曲线 （Y Y曲线）曲线）1r方法：方法：)1 (Y即即: :对条件应力对条件应力应变曲线应变曲线（曲线）进行转换曲线）进行转换利用利用)1 (Y1r200FPss方法步骤：方法步骤：（1 1）求屈服点）求屈服

12、点ss3) 3) 第三类真实应力第三类真实应力应变曲线应变曲线：真实应力真实应力对对数应变数应变曲线（曲线（Y Y）实际上是用拉伸试验绘制真实应力应变曲线实际上是用拉伸试验绘制真实应力应变曲线21FPY （2）绘制缩颈前的曲线：）绘制缩颈前的曲线：式中式中 P各加载时瞬间的载荷，由试验机刻度各加载时瞬间的载荷，由试验机刻度盘读出。盘读出。F试样瞬时断面积。可由试样瞬时断面积。可由体积不变条件体积不变条件求出。求出。22lllFllFF00000即即而而或或FF0ln因此，在因此，在b b点之前，该段点之前，该段Y Y曲曲线可线可逐点逐点作出。作出。000lnlnlllllFPY 代入代入即即Y

13、 Y可求可求23(3)(3)绘制颈缩后的曲线（确定两点修正法）绘制颈缩后的曲线（确定两点修正法） 在在b b点以后，为点以后，为集中集中塑性塑性变形阶段，上述公式不再变形阶段，上述公式不再成立。成立。24因此，因此，bb点以后的曲线只能点以后的曲线只能近似近似作出。这时，可根据断作出。这时，可根据断裂点裂点k k的试样断面积，按下式计算出的试样断面积，按下式计算出kk点的应力和应变：点的应力和应变：kkkFPYKKFF0ln。试样断裂后的断口面积试样断裂时的载荷；_KKFP这样便可作出曲线的这样便可作出曲线的bKbK段。段。25 但是，出现缩颈后在缩但是，出现缩颈后在缩颈部分已变为三向拉应力状

14、颈部分已变为三向拉应力状态，试样断面上已不再是均态，试样断面上已不再是均匀的拉应力（见图匀的拉应力（见图3 35858），产生了，产生了“形状硬化形状硬化”。使。使应力提高。应力提高。 边缘单边缘单向受拉向受拉靠中心三靠中心三向受拉向受拉未考虑形状未考虑形状硬化硬化所谓形状硬化：由于所谓形状硬化：由于形状变化而产生应力形状变化而产生应力升高的现象称形状硬升高的现象称形状硬化。化。26为此，为消除形状硬化的影响，必须加以修正，齐别尔（为此，为消除形状硬化的影响，必须加以修正，齐别尔（SiebelSiebel）等人提出用下式对曲线等人提出用下式对曲线bKbK段进行修正。段进行修正。边缘单边缘单向受

15、拉向受拉靠中心三靠中心三向受拉向受拉边缘单向受拉边缘单向受拉0z0) 1(zz靠中心三向受拉靠中心三向受拉越靠中心越靠中心越大，因而使拉应力增大。越大，因而使拉应力增大。分析：分析：2781dYYkk 式中式中 Y Yk k去除形状硬化后的去除形状硬化后的真实应力真实应力；Y Ykk 包含形状硬化在内的应力；包含形状硬化在内的应力；d d缩颈处直径。缩颈处直径。缩颈处试样外形的曲率半径。缩颈处试样外形的曲率半径。 bK bK修正后成为修正后成为bKbK。于是。于是ocbKocbK，即为所求的真实，即为所求的真实应力应力应变曲线。应变曲线。28 从图可以看出，从图可以看出，Y Y曲线在失稳点曲线

16、在失稳点bb后仍然是上后仍然是上升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增加，也就是不断地发生硬化。加，也就是不断地发生硬化。 所以所以真实应力真实应力应变曲线也称为硬化曲线。应变曲线也称为硬化曲线。 29FPS FFLL00lnln eFF0eFSP0 0)(0dSedSeFdP0SddSbSS bbSddS11()bdstgdbbbSS拉伸真实应力拉伸真实应力- -应变曲线在失稳点的特性应变曲线在失稳点的特性则，dp=0 设拉伸在塑性设拉伸在塑性失稳点之前失稳点之前某一瞬时的轴向载荷为某一瞬时的轴向载荷为P P，试样断面积为试样断面

17、积为F F，真实应，真实应力为力为S S，则有：，则有：SFP 或在塑性在塑性失稳点处，失稳点处，P P有极大值，有极大值，3011()bdstgdbbbSSbSddS拉伸真实应力拉伸真实应力- -应变曲线应变曲线在失稳点所作的切线的斜在失稳点所作的切线的斜率为率为S Sb b，该，该切线切线与横坐标与横坐标的交点到的交点到失稳点横坐标失稳点横坐标间间的距离为的距离为=1=1，这就是，这就是真真实应力实应力- -应变曲线在失稳应变曲线在失稳点上所作点上所作切线切线的特性。的特性。斜率斜率ABACSddSbB BA AC C显然显然AC= SAC= Sb bAB=AB=1=131判断：判断：真实

18、应力真实应变曲线与条件应力应变曲线在试样拉真实应力真实应变曲线与条件应力应变曲线在试样拉伸产生缩颈以前上完全相同的伸产生缩颈以前上完全相同的( )( )。 条件应力断面收缩率曲线与条件应力应变曲线在试样条件应力断面收缩率曲线与条件应力应变曲线在试样拉伸产生缩颈以前上完全相同的拉伸产生缩颈以前上完全相同的( )( )。产生缩颈产生缩颈填空：拉伸真实应力应变曲线上,过失稳点(b点)所作的切线的斜率等于该点的( )32产生缩颈产生缩颈FPY 0FPY Y拉伸真实应力应变曲线上,过失稳点(b点)所作的切线的斜率等于该点的:真实应力Yb33二压缩试验曲线二压缩试验曲线拉伸试验曲线的局限性：拉伸试验曲线的

19、局限性：拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制，一般，一般1.01.0在左右，而曲线的精确段在在左右，而曲线的精确段在0.3s s以后的点都可以看成以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以是重新加载时的屈服点。以g g点为例，若卸载点为例，若卸载弹性关弹性关系，只要系，只要s s ，这一现象为硬化或强化，这一现象为硬化或强化，是塑性变形的，是塑性变形的特点之一。特点之一。三、包申格效应三、包申格效应45包申格效应包申格效应 材料在一个方向加载（例如拉伸）超过屈服点到达材料在一个方向加载（例如拉伸）超过屈服点到达A A点（如图）后，卸载时按弹性规律

20、到达点（如图）后，卸载时按弹性规律到达B B点，然后点，然后反向反向加加载（即压缩），则发现反向加载时屈服点载（即压缩），则发现反向加载时屈服点C C的应力的应力s s的的绝对值不但比绝对值不但比A A点的点的s s小，而且小于初始的屈服应力小，而且小于初始的屈服应力s s。这种反向加载引起屈服应这种反向加载引起屈服应力叫力叫反向加载软化效应。反向加载软化效应。46 产生包申格效应的原因，可能与卸载后材料内产生包申格效应的原因，可能与卸载后材料内部产生了与原加载部产生了与原加载方向相反的残余应力方向相反的残余应力有关。有关。 塑性理论中一般不考虑包申格效应，因为它塑性理论中一般不考虑包申格效应

21、，因为它给处理塑性理论问题带来很大困难。但在工程上给处理塑性理论问题带来很大困难。但在工程上处理交变载荷时应充分注意，例如，在工作状态处理交变载荷时应充分注意，例如，在工作状态下承受拉应力的构件，不能用下承受拉应力的构件，不能用压缩载荷压缩载荷来进行强来进行强化。包申格效应可用缓慢退火消除。化。包申格效应可用缓慢退火消除。47&四、真实应力四、真实应力应变曲线的简化型式应变曲线的简化型式 实际试验得的真实应力，应变曲线都实际试验得的真实应力，应变曲线都不是简单的函数不是简单的函数形式形式，为了理论上处理方便和，为了理论上处理方便和计算方便，需将试验所得计算方便，需将试验所得的真实应力应

22、变曲线，用一数学表达式来近似描述。的真实应力应变曲线，用一数学表达式来近似描述。研究表明，很多金属材料的真实应力应变曲线可以简研究表明，很多金属材料的真实应力应变曲线可以简化成幂强化模型，化成幂强化模型，可将它分为四种类型可将它分为四种类型48金金属属塑塑性性成成形形原原理理 应应力力- -应应变变曲曲线线nBY&1 1、（抛物线方程强化模型抛物线方程强化模型）指数曲线常应用于室温的冷加工。常应用于室温的冷加工。B B为材料系数为材料系数n n为硬化指数为硬化指数49B B1 1为材料系数为材料系数m m为硬化指数为硬化指数msBY1初始屈服应力的刚塑性强化曲线初始屈服应力的刚塑性强化

23、曲线用于塑性变形相比，弹性变形很小，可以忽略。常应用于大变形时用于塑性变形相比，弹性变形很小，可以忽略。常应用于大变形时室温的冷加工。室温的冷加工。502BYsbsbSB2金金属属塑塑性性成成形形原原理理 应应力力- -应应变变曲曲线线&2 2、初始屈服应力的刚塑性硬化曲线、初始屈服应力的刚塑性硬化曲线- -直线方程（简化形直线方程（简化形式）式）（1 1）一般直线（）一般直线（线性强化曲线线性强化曲线 ） 常应用于大变形时的室温冷加工。常应用于大变形时的室温冷加工。51（2）水平直线（）水平直线（理想刚塑性理想刚塑性 ）sY不产生加工硬化。常应用于大变形的热不产生加工硬化。常应用于大

24、变形的热加工。加工。52四、变形温度和变形速度对四、变形温度和变形速度对真实应力真实应力应变曲线应变曲线的影响的影响1 1、变形温度对真实应力、变形温度对真实应力应变曲线的影响应变曲线的影响变形温度升高，真实应力变形温度升高，真实应力S和加工硬化速率降低；发生再结晶时，和加工硬化速率降低；发生再结晶时，真实应力应变曲线趋于一水平线真实应力应变曲线趋于一水平线温度升高，温度升高，曲线的斜曲线的斜率减小率减小;发生再结晶时，真实发生再结晶时，真实应力应变曲线趋于应力应变曲线趋于一水平线一水平线53 1 1）随温度升高，发生了回复和再结晶（软化），可消）随温度升高，发生了回复和再结晶（软化），可消除

25、和部分消除应变硬化现象。除和部分消除应变硬化现象。 2 2）随温度升高，原子热运动加剧，动能增大，原子间）随温度升高，原子热运动加剧，动能增大，原子间的结合力减弱，使临界剪应力下降的结合力减弱，使临界剪应力下降 。3 3）随温度升高，改变钢中相组成，可能由多相性变为）随温度升高，改变钢中相组成，可能由多相性变为单相组织。单相组织。4 4）随温度升高，晶界滑移易于发生，可）随温度升高，晶界滑移易于发生，可减小晶界对晶减小晶界对晶内变形的阻碍作用；扩散性蠕变作用加强。内变形的阻碍作用；扩散性蠕变作用加强。54规律：规律：对对真实应力真实应力应变曲线应变曲线，温度升高，金属的硬化强，温度升高，金属的硬化强度减小（即曲线的斜率减小）。并从某一温度开始，对度减小（即曲线的斜率减小）。并从某一温度开始，对真