等差数列及其通项公式（课堂PPT）

1、 教学过程：教学过程： 讲授新课讲授新课 课堂练习课堂练习 小结小结1. 作业作业一、讲授新课一、讲授新课（一）：等差数列的概念及其表示（一）：等差数列的概念及其表示观察下面几个数列，你能看出各项观察下面几个数列，你能看出各项之间的关系吗？之间的关系吗？（1）从小排到大的正奇数如下：）从小排到大的正奇数如下： 1，3，5，7，9，11，13，（2）-1，-2，-3，-4，（3）2，6，10，14，18，在上述的数列中，可以观察出：在上述的数列中，可以观察出： 从数列的第二项起，从数列的第二项起，每一项每一项减去减去它的前面它的前面一项所得的一项所得的差差都等于都等于同一个常数同一个常数，这样的

2、数列，这样的数列称为称为等差数列等差数列，这个常数叫，这个常数叫公差公差，它通常用字，它通常用字母母d表示。表示。 判断下列数列是不是等差数列（抽问）判断下列数列是不是等差数列（抽问）（1）1，4，7，10，（2）2，4，8，16，可表示为：可表示为：an an-1 = d (n1)（ 二）：求等差数列二）：求等差数列an的通项公式的通项公式:要求：要求：发现：发现： a1=a1 a2=a1 +(2-1)d， a3=a1 +(3-1)d， a4=a1 +(4-1)d， an=a1 +(n-1)d， 在上述公式中，有在上述公式中，有an ，a1，n，d四四个变量，只要知道其中任意三个，就可个变量

3、，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。以求出第四个。 要求：写出第三张幻灯片中三个等差要求：写出第三张幻灯片中三个等差数列的通项公式。（抽答）数列的通项公式。（抽答） an = a1 +(n-1)d 因此，等差数列因此，等差数列an的通项公式的通项公式为：为： 二、例题讲解：二、例题讲解：例例1：求等差数列：求等差数列12，8，4，0，的通的通项公式及第项公式及第10项。项。 解：因为解：因为a1 =12，d=8-12=-4，由等差数列的通项公式由等差数列的通项公式an = a1 +(n-1)d ，得：得： an =12+(n-1)(-4)即即 an=16-4n从而从而 a10=16-41

4、0=-24 例例2：等差数列：等差数列-1，2，5，8，的第的第几项是几项是152 ？ 解：设这个等差数列的第解：设这个等差数列的第n项是项是152，即，即an=152，由于，由于a1 =-1，d=2-（-1）=3， 因此从通项公式因此从通项公式an = a1 +(n-1)d得出得出 152=-1+（n-1）3解得解得 n=52即第即第52项是项是152 例例3：已知一个等差数列的第：已知一个等差数列的第4项是项是7，第，第9项是项是22，求它的第，求它的第20项。项。解：由已知，解：由已知， a4=7， a9=22，根据通，根据通项公式得：项公式得： a1+（4-1）d=7 a1+（9-1）

5、d=22解得解得 a1=-2，d=3因此因此 a20=-2+（20-1）3=55 解：设这个等差数列的第解：设这个等差数列的第n项是项是32， 由于由于a =-7，d=3， 因此从通项公式因此从通项公式a = a +(n-1)d得出得出 32=-7+（n-1）3解得解得 n=14即第即第14项是项是32返回返回解：因为解：因为a1 = ，d=1 （ ）= 3，所，所以这个数列的通项公式为以这个数列的通项公式为 an = a1 +(n-1)d = +(n-1)3即即 an=3n 从而从而 a20=320 5=55返回返回14.解：由已知，解：由已知， ，根据通项，根据通项公式得，公式得， +（1

6、5-1）d= 29解得解得 d= 2 因此因此 an= +（n-1） ( 2) =1 2n返回返回 解：由题知：解：由题知： a1=3， a4=18由由an = a1 +(n-1)d ，得：得： a4 = a1 +(4-1)d 所以：所以： a2=3 + 5 = 8，a3 = 8 + 5 = 13故所求的两数为故所求的两数为8，13返回返回16.17.2. 等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： an = a1 +(n-1)d 在这个公式中，有在这个公式中，有an ，a1，n，d四四个变量，只要知道其中任意三个，就可个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。以求出第四个。3. 对课堂练习情况作点评对课堂练习情况作点评.18作业：作业：283页页（基础类）（基础类）:w A组组: 1, 2, 3 题题（巩固提高类）（巩固提高类）: w A组组: 2, , 4 题题w B组组: 2, 4 题返回返回.19谢谢合作！谢谢合作！.20 解：设这个等差数列的第解：设这个等差数列的第n项是项是248， 由于由于a1 =1，d=4， 因此从通项公式因此从通项公式an =