相似三角形的应用ppt课件

1、27.2.2类似三角形的运用1福州时代中学福州时代中学 林晶林晶 2021.11.19重点提示：图中找类似 类似得比例 比例来计算 计算求线段高度，宽度等1、判别两三角形类似有哪些方法、判别两三角形类似有哪些方法?2、类似三角形有什么性质？、类似三角形有什么性质？u怎样利用类似三角形的有关知怎样利用类似三角形的有关知识丈量旗杆的高度识丈量旗杆的高度?丈量某些不能直接度量的物体的高度或宽度是本课重点学习内容怎样丈量旗怎样丈量旗杆的高度呢？杆的高度呢？借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,他想到了吗他想到了吗太阳光是平行线太阳光是平行线在同一时辰物高与影长成比例在同一时辰物高与影长成比例求

2、旗杆高度求旗杆高度方法方法: :旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形再利用类似三角形对再利用类似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解. .类似于类似于c cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？么三角形？ 这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接丈量？条边可以直接丈量？温馨提示：温馨提示：BCRtABC6m6mRtABC3 3、 ABCABC与与AB C AB C 有什么关系有什么关系? ?试阐明理试阐明理由由. .1.2m1.2m1.6m1.6m

3、8m2 2、人的高度与它的、人的高度与它的影长组成什么三角形？影长组成什么三角形？ 这个这个三角形有没有哪条边三角形有没有哪条边可以直接丈量？可以直接丈量？还可以这样丈量ABCDE 把一小镜子放在离旗杆AB8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A，再用皮尺量得DE=2m，察看者的目高为CD=1.6m。这时旗杆高多少？请列出比例式.8m2m1.6mF利用光的反射，物高与物体到反射点的利用光的反射，物高与物体到反射点的间隔成正比例间隔成正比例2600多年前，埃及有个国王阿马西斯想知道曾经多年前，埃及有个国王阿马西斯想知道曾经盖好的大金字塔的真实高度，可是谁也不知道如

4、盖好的大金字塔的真实高度，可是谁也不知道如何丈量，人爬到塔顶上吧，不能够何丈量，人爬到塔顶上吧，不能够 ，由于塔身是，由于塔身是斜的，就是爬上去，又用什么来丈量呢？斜的，就是爬上去，又用什么来丈量呢？古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在一个烈日高照的上午一个烈日高照的上午, ,来到了金字塔脚来到了金字塔脚下预备丈量金字塔的高度下预备丈量金字塔的高度. .他知道他怎他知道他怎样丈量金字塔的高度吗？样丈量金字塔的高度吗？给他一条给他一条2 2米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺. .他能利用所学知他能利用所学知识来测出塔高吗识来测出塔高吗? ?2米木杆米木杆皮尺皮

5、尺2米木杆米木杆皮尺皮尺太阳光是平行线太阳光是平行线在同一时辰物高在同一时辰物高与影长成比例与影长成比例在金字塔的顶部立一根知长度的木棒在金字塔的顶部立一根知长度的木棒EFEF，借助太阳光线构成两个类似三角形。比较木借助太阳光线构成两个类似三角形。比较木棒的影长棒的影长FDFD与金字塔的影长与金字塔的影长OAOA，即可近似算，即可近似算出金字塔的高度出金字塔的高度OBOBOB( )A FDEOA长如何丈量呢？长如何丈量呢？O( )A FDDEA(F)BO2m3m201m?例题ACBDE还可以这样丈量请列出比例式DE:BC=AE:AC例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河如图，为了估算

6、河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目的作为点对岸选定一个目的作为点A A，再在河的这一边选，再在河的这一边选点点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视野确定用视野确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D 此时假设测得此时假设测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，米，求两岸间的大致间隔求两岸间的大致间隔ABABADCEB解：解： 由于由于 ADBEDC, ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致间隔为两岸间的大致间隔为100米米 DCBDECAB那 么)100(6

7、050120DCECBDAB米解得此时假设测得此时假设测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致间隔两岸间的大致间隔AB(方法一方法一)例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目的作为点岸选定一个目的作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用，用视野确定视野确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB(3)(2)(方法二方法二) 我们在河对岸选定一目的点我们在河对岸选定一目的点A，在河的一边

8、选，在河的一边选点点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视野，与视野EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸就可以求两岸间的大致间隔间的大致间隔AB了。了。AD EBC此时假设测得此时假设测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致间隔两岸间的大致间隔AB请同窗们自已解答请同窗们自已解答并进展交流并进展交流1.1.在同一时辰物体的高度与它的影长成在同一时辰物体的高度与它的影长成正比例正比例. .在某一时辰在某一时辰, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3

9、 3米米, ,某一高楼的某一高楼的影长为影长为9090米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?2.2.为了丈量一池塘的宽为了丈量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEACDEAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那么他能算出池塘的宽那么他能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE 3. 3.如图：小明想利用树影丈量树高，他在某一时如图：小明想利用树影丈量树高，他在某一时辰测得长

10、为辰测得长为1m1m的竹竿影长的竹竿影长0.9m0.9m，但当他马上丈量，但当他马上丈量树影时，因树接近一幢建筑物，影子不全落在地树影时，因树接近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上。面上，有一部分影子在墙上。ABDCE1.8m1.2m 如图，他先测得留在墙上的影高如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测，又测得得地面部分的影长地面部分的影长1.8m，他求得的树高是多少？，他求得的树高是多少？ 解解:AE:EC=1:0.9,且且EC=1.8EABDCAE:1.8=1:0.9, AE=2.0(m1.8m1.2m又又EB=CD=1.2mAB=2.0+1.2=3.2m一一 、类似三角

11、形的运用主要有如下两个方面、类似三角形的运用主要有如下两个方面 1 1 测高测高( (不能直接运用皮尺或刻度尺量的不能直接运用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 测距测距( (不能直接丈量的两点间的间隔不能直接丈量的两点间的间隔) )二、测高的方法二、测高的方法 丈量不能到达顶部的物体的高度丈量不能到达顶部的物体的高度, ,通常用通常用“在同在同一时辰物高与影长的比例的原理处理，或利一时辰物高与影长的比例的原理处理，或利用光的反射，用光的反射，“物高与物体到反射点的间隔成正物高与物体到反射点的间隔成正比例的原理处理比例的原理处理A AC CD DE E= =B BC CE EF FF FE ED

12、DC CB BA AA AC CD DE E= =B BC CB BE EE ED DC CB BA A 三、测距的方法三、测距的方法 丈量不能到达两点间的间隔丈量不能到达两点间的间隔,常把它们转常把它们转化为数学问题化为数学问题,建立类似三角形模型建立类似三角形模型,再利用再利用对应边的比相等对应边的比相等, 来到达求解的目的来到达求解的目的!处理实践问题时如测高、测距，处理实践问题时如测高、测距，普通有以下步骤：审题普通有以下步骤：审题 构建图形构建图形 利用类似处理问题利用类似处理问题必做题必做题:每课一练每课一练P49-P50 选做题选做题: :在晴朗的日子里，给他一把在晴朗的日子里，

13、给他一把米尺，他能否选择他喜欢的一棵树测出米尺，他能否选择他喜欢的一棵树测出它的高度？它的高度？ ABCABCOD假设没有影子假设没有影子,除了利用镜子，还可以怎样丈量除了利用镜子，还可以怎样丈量树的高度呢树的高度呢? 1 1、如图，知零件的外径为、如图，知零件的外径为a a，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个，现用一个交叉卡钳两条尺长交叉卡钳两条尺长ACAC和和BDBD相等去量，假相等去量，假设设OA:OC=OB:OD=nOA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。分析：分析：如图，要想求厚度如图，要想求厚度x x，根据，根据条件可知，首先得求出内孔条件可知，