高中数学解析几何知识点公式(带测试)

1、学习必备欢迎下载高中数学必修 2 解析几何知识点一、直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地， 当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°180°（ 2）直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时， k 0；当90 ,180 时， k0；当90时， k 不存在。过两点的直线的斜率公式：ky2y1 (x1 x2 )x2x1注意下面四点： (1)当 x1

2、x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2) k 与 P1、 P2 的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（ 3）直线方程点斜式： yy1k (x x1 ) 直线斜率 k，且过点x1, y1注意： 当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在， 它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于xx x1。1，所以它的方程是=斜截式： ykxb ，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b两点式：

3、yy1xx1 （ x1x2 , y1y2 ）直线两点 x1, y1， x2 , y2y2y1x2x1截矩式： xy1ab其中直线 l 与 x 轴交于点 ( a,0),与 y 轴交于点(0, b) ,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为 a,b 。一般式： AxByC0（ A，B 不全为0）12注意： 各式的适用范围特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： yb （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线： xa （a 为常数）；（ 4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线 A0 xB0 yC 00（ A2B 20 ）的直线系： A0 x B0 y C0（ C00为

4、常数）（二）过定点的直线系（ ）斜率为 k 的直线系：yy0k xx0，直线过定点x0 , y0 ；（ ）过两条直线 l1 : A1 xB1 yC10，l2: A xB yC20的交点的直线系方程为22A1x B1 y C1A2 xB2 yC20 （为参数），其中直线 l 2 不在直线系中。（ 5）两直线平行与垂直当 l 1 : y k1 xb1 ， l 2 : yk2 x b2 时，学习必备欢迎下载l1 / l 2k1k2 ,b1b2 ； l 1l 2k1 k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（ 6）两条直线的交点l1 : A1xB1 yC10l2 : A2 x

5、B2 yC20相交交点坐标即方程组A1 xB1 yC1 0 的一组解。A2 xB2 yC20方程组无解l1 / l 2；方程组有无数解l1 与 l 2 重合（ 7）两点间距离公式：设，（）是平面直角坐标系中的两个点，A( x1 , y1 ) B x2 , y2则|AB|(x2x1 ) 2( y2y1 )2（ 8）点到直线距离公式：一点 P x0 , y0到直线 l 1 : AxBy C 0Ax0By0 C的距离 d22AB（ 9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心， 定长为圆

6、的半径。2、圆的方程（ 1）标准方程x2y2r 2 ，圆心 a,b ，半径为 r；ab（ 2）一般方程x 2y2DxEyF0当 D 2E 24F0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E，半径为 r1D 2E 24F222当 D 2E 24F0时，表示一个点；当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形。（ 3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b， r；若利用一般方程，需要求出D ，E， F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切

7、，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（ 1 ）设直线 l : Ax ByC0 ，圆 C : x2yb2r 2，圆心C a, b 到 l 的距离为adAaBb C ，则有 drl与 C相离 ； drl 与 C相切 ； drl与 C 相交A2B 2（ 2）设直线 l : Ax By C0，圆 C : xa 2yb 2r 2 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0l与 C 相离 ；0l 与 C相切 ；0l 与 C 相交注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx 0yy0r 2去解直线与圆相切的问题，其中x0 , y0表示切点坐标， r表示半径。(3)过圆上一点的切

8、线方程：r 2圆 x2+y 2=r 2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0(课本命题 )圆 (x-a)2+(y-b) 2=r 2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 (课本命题的推广)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。学习必备欢迎下载设圆 C1 : xa1 2yb1 2r 2 ， C 2 :xa 2 2yb2 2R 2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。当 d R r 时两圆外离，此时有公切线四条；当 d R

9、 r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 Rrd R r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 dRr 时，两圆内含；当 d0 时，为同心圆。高中数学必修 2 解析几何知识点测试一、直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地， 当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是_.（ 2）直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 kta

10、n。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时， k _ 0；当90 ,180 时， k _ 0 ； 当90 时， k _过两点的直线的斜率公式：_注意下面四点： (1)当 x1x2 时，公式右边无意义， 直线的斜率 _，倾斜角为 _°；(2) k 与 P1、 P2 的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（ 3）直线方程点斜式： _ 直线斜率k，且过点x1 , y1注意： 当直线的斜率为0°时， k=_，直线的方程是_。当直线的斜率为90°时，直线的斜率 _，它的方程不能用

11、点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1_，所以它的方程是。斜截式： _，直线斜率为 k，直线在y 轴上的截距为 b两点式： _ 直线两点x1, y1， x2 , y2截矩式： _其中直线 l 与 x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为 _ , _。一般式： _注意： 1各式的适用范围特殊的方程如：2平行于 x 轴的直线：y b （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线： xa （a 为常数）；（ 5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0 x B0 y C 0 0（ A02B020 ）的直线

12、系： A0 x B0 y C0（ C为常数）学习必备欢迎下载（二）过定点的直线系（ ）斜率为 k 的直线系： yy0kx x0 ，直线过定点x0 , y0 ；（ ）过两条直线 l1 : A1 xB1 yC10 ， l 2 : A2 x B2 yC20 的交点的直线系方程为A1xB1 y C1A2 x B2 yC20 （为参数），其中直线 l 2 不在直线系中。（ 6）两直线平行与垂直当 l 1 : y k1 xb1 ， l 2 : y k2 xb2 时，l1 / l2_ ； l1l 2_注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（ 7）两条直线的交点l1 : A1x B1 y

13、 C10 l2 : A2 x B2 y C2 0相交交点坐标即方程组A1 xB1 yC10的一组解。A2 xB2 yC20方程组无解_；方程组有无数解_（ 8）两点间距离公式：设，（）是平面直角坐标系中的两个点，A( x1 , y1 ) B x2 , y2则 d ( A, B)_ _（ 9）点到直线距离公式： 一点 P x0 , y0到直线 l 1 : Ax ByC0 的距离 d _（ 10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为 _，定长为圆的 _。2、圆的方程（ 1）标准方程 _

14、，圆心 a,b ，半径为 r；（ 2）一般方程 _当 D 2E 24F0时，方程表示圆，此时圆心为_，半径为 _当 D 2E 24F0时，表示一个点；当 _时，方程不表示任何图形。（ 3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b， r；若利用一般方程，需要求出D ，E， F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（ 1 ）设直线 l : Ax ByC0 ，圆 C : x2yb2r 2 ，圆心

15、C a, b 到 l 的距离为ad _ ，则有 drl 与 C _ ； drl 与 C _ ； d rl与 C _（ 2）设直线 l : Ax By C0 ，圆 C : xa 2yb 2r 2 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0 l 与 C _ ；0 l 与 C _ ；0r 2l 与 C _注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx 0yy0去解直线与圆相切的问题，其中x0 , y0 表示切点坐标， r 表示半径。学习必备欢迎下载(3)过圆上一点的切线方程：圆 x2+y 2=r 2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为_( 课本命题 )圆 (x-a)22=r2，圆上一点为 (x0， y0_ (课本+(y-b)，则过此点的切线方程为命题的推广 )4、圆与圆的位置关系： 通过两圆半径的和（差） ，与