高中数学《直线的点斜式方程》教案

1、直线的点斜式方程一、教学目标：1、掌握已知直线上的任意一点及斜率求直线方程的方法。2、掌握直线方程的点斜式和斜截式。3、理解斜截式是点斜式的特殊情形。二、能力目标：1、让学生体会“数”与“形”的内在联系，体会数形结合的作用。2、提高学生的分析、比较、概括的数学能力，培养学生探索求知的精神。三、教学重点 ：直线方程的点斜式斜截式。四、教学难点 ：直线方程点斜式与斜截式的导出过程。五、教学过程 ：（一）复习回顾：问题 1：在平面直角坐标系内，如何能确定一条直线的位置？学生：（ 1）直线上的任意一点及直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（ 2）直线上的任意两点可以确定一条直线。yyp(x0 ,y

2、0 )p 2 (x 2 ,y 2 )p 1 (x1 ,y 1 )0x0x（图 1）（图 2）问题 2：直线的斜率公式有哪些？学生：（ 1） k tan（注：900 时，直线斜率不存在）y2y1(x2x1 )（ 2） yx1x2(二 )新课引入：思考：若直线 l 经过点P0(1,2)，且斜率为，求直线l的方程。3分析： 直线上的任意一点都满足直线的方程，设点p( x,y) 是直线上任意一点，故由直线的斜率公式得： ky23（ x 1）x1整理得 y 2 3( x1) 。（三）新课讲解：问题 3：若直线 l 经过点 P0( x 0,y 0) ，且 P（ x , y ）是直线上的任意一点及斜率为k，

3、问如何表示直线的方程？分析：根据已知直线两点可求直线的斜率得y 2y1（ x 2 x1 ）kx1x2可以化为 yy0k( xx0 ) （ 1）通过验证得知直线l 上的任意一点都满足（1）式，反过来亦可证满足（1）式的点都在直线 l上。师： yy0 k ( xx0 ) 就是我们本节课所要学习的内容：直线的点斜式方程（板书）。顾名思义：已知直线上的任意一点与斜率可以求直线的方程。请问同学们适用于点斜式的直线有哪些特点呢？生：直线的点斜式方程必须在直线斜率存在时才可以应用。师：哪些直线是没有斜率的呢？哪些直线的位置比较特殊？生：垂直于 x 轴的直线没有斜率， 平行于 x 轴的直线斜率为0，它们的位置

4、都比较特殊的。师：请同学们看下图，得出结论。yyx=x 0p 0 (x 0 ,yy=y 0p0 (x 0 ,y 0)0 )0x0x（图1）（图2）师生分析：（1）直线l 的倾斜角00 时，斜率k=0，直线方程表示为：yy00 即yy0（板书）。（2）直线 l 的倾斜角900 时，此时直线没有斜率， 直线方程表示为xx00 ，即 xx0(板书)。(四)巩固练习练习 1写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点 A(3,-1) ,斜率是2 。0（2）经过点 B (2 ,2) ,倾斜角是 30 。0（3）经过点 C(0,3), 倾斜角为 0 。解：（1）y(1)2(x3)（2）y233x (2) （3）

5、y30师：通过这三道练习，请问同学们有什么深刻体会呢？生：知道直线上的任意一点及斜率可以求直线的点斜式方程。（五）例题讲解例 1 已知直线 l 的斜率为 k，且直线与 y 轴的交点为（ 0，b），请问直线 l 的点斜式方程怎么表示？分析：将点（0，b）和斜率 k 代入直线方程的点斜式得ybk( x0) ,整理得： ykxb 。师：我们把这种点斜式的特殊形式y=kx+b 称为直线方程的斜截式（板书）b 叫做直线在 y 轴上的截距。请问同学们截距是距离吗？你对截距有什么独特的见解？生：（1）直线与 y 轴交点的纵坐标的值叫做直线在 y 轴上的截距，故截距不是距离。（2）截距 b 可以是任意的数，可

6、以大于0，可以等于 0 或者小于 0。（3）直线在 x 轴上也有截距。练习 2：写出下列直线的斜截式方程（1）斜率是3在 y 轴上的截距是 -2 。,2（2）斜率是 -2, 在 y 轴上的截距是 4。3x2解：（1） y2（2） y2x4例 2 已知直线 l 1:yk1 xb1 , l2: yk2 xb2试讨论： l1 l2 的条件是什么？ l l的条件是什么？12 若考虑直线重合的情况， l 1 与 l2 重合的条件是什么呢？学生讨论总结： l1 l2k1= k2 且 b1 b2。 l1l2k1·k2=-1。 若 l1 与 l 2 重合，则 k1= k2 且 b1= b2 。练习

7、3 求过点 A（ 1，2）且与两坐标轴组成y一等腰直角三角形的直线方程。l 1解：如右图：A(1,2)直线与两坐标轴组成一等腰直角三角形，即直线的倾斜角为 450 或 1350 , 所以斜率为 k=1oxl2或-1 ，又直线过点 A（1，2），代入点斜式方程得： y -2= （ x -1 ）或 y -2=-( x -1)整理得：x - y +1=0 或 x +y -3=0。（六）课堂小结本节课要求大家掌握直线方程的点斜式0k0)，了解直线方程的斜截式y - y= ( x - xy = x+b, b 叫做直线在 y 轴上的截距；了解求直线方程的一般思路；并且知道直线的点斜式与斜截式方程是在直线斜

8、率存在时才可以应用。（七）作业布置 ：课本 p100 习题 3.2 A 组1、（1）（2）(3)5六、板书设计直线的点斜式方程1.直线方程的点斜式： y-= (x-x 0)3.例题y 0 k00 时,k=0 y = y 04.练习900 时 斜率 k 不存在x = x 02斜截式： y =k x +b （ b 叫直线在 y 轴上的截距）七、教案说明 ：本节课从教材的整体上看，直线的方程与初中二元一次方程存在密切的联系，着重培养学生的“数形”思想，揭示“数”与“形”的内在联系，考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，本节课结合多媒体课件培养学生的探索思维，注重学生思维的科学性，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再结合已学的知识求直线的点斜式方程。从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重结合多媒体课件创设问题情境，通过让学生思考及动手操作帮助揭示知识的形成发展过程，理清点斜式y-y 0 kx-x 0= ()及斜截式 y =k x +b 的内在联系，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，更重视学生的实际探索能力，特别