第19章　四边形测试题（二）

1、第19章四边形测试题（二）姓名分数一、填空题（每小题2分，共26分）1.如图，在菱形abcd中，对角线ac=6, bd=8,则这个菱形的边长为,这个菱形的面积是2.等腰梯形的腰长为5 cm,它的周长是22 cm,则它的中位线长为3.如图，oabcd中，对角形ac, bd相交于点o,添加一个条件，能使oabcd成为菱形.你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）7.如图等腰梯形 abcd 中，ad/bc, ab/de, bc=8, ab=6, ad=5,贝icde 的周长是4.如图，在口 abcd 中，点 e、f 分别在边 ad. bc±, k be/df,若zebf=45。,则zedf

2、的度数是度.5.把一张矩形纸片abcd按如图方式折叠，使顶点.b和顶点d重合，折痕为ef.若bf=4, fc=2,则zdef的度数是6.如图，在等梯形 abcd 中，abcd, ac±bc, zb=60°, bc=8,贝!j等腰梯形 abcd 的周长8.如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o,且ac=8, bd=6,过点o作oh ± ab,垂足为h,则点0到边ab的距离oh=9. 如图，菱形 abcd 周长为 8 cm. zbad=60°,则 ac=cmo10.如图菱形abcd的边长是2 cm, e是ab中点，且dej_ab,则菱形abcd的面积

3、为a b11. 如图，在oabcd中，ac、bd相交于点o,点e是ab的中点.若oe=3cm,则ad的长是cm.12. 如图，° abcd, e是ba延长线上一点，ab=ae,连接ce交adsaboc-（填“>”、于点f,若cf平分/bcd, ab=3,则bc的长为13. 如图，在梯形abcd中，abcd,对角线ac、bd交于点o,则saaod或“v”）二、选择题（每小题23分，共22分）14. 在平面直角坐标系中，c7abcd的顶点a、b、c的坐标分别是（0, 0）、（3, 0）、（4, 2）则顶点。的坐标为（）a. （7, 2） b. （5, 4） c. （1, 2） d.

4、 （2, 1）15. 如图，矩形abcd中，e为cd的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f,连接bd. df,则图中全等的直角三角形共有（）a. 3对b. 4对c. 5对d. 6对11116. 用直尺和圆规作一个以线段ab为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形abcd是菱形的依据是（）a. 一组邻边相等的四边形是菱形b.对角线互相垂直的平行四边形是菱形c.四边相等的四边形是菱形d.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形17. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）a.菱形 b.正方形 c.矩形 d.等腰梯形18. 如图，菱形 abcd 中，ac = 8, bd=6,则菱形的周长为

5、()a.20 b.24 c.28d.4019. 如图，矩形abcd的对角线ac1of,边cd在oe上，zbac=70°,则zeof等于().a.10° b. 20° c. 30° d. 70°20.如图,在平行四边形abcd中,e、f分别在ad、bc边上，且ae=cf.求证：(l)aabeacdf；(2)四边形bfde是平行四边形.21.如图，在平行四边形abcd中，e、f是对角线bd上的两点，且be=df,连接ae、cf.请 你猜想：ae与cf有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.22.如图,在梯形abcd中,已知adii bc, ab=c

6、d,延长线段cb到e,使be=ad,连接ae、 ac. (1)求证： abe竺 cda； (2)若匕 dac=40°,求z eac 的度数.23. 如图，在直角梯形 abcd 中，abcd, ad±dc, ab=bc,且 ae_lbc.(1)求证：ad=ae； (2)若 ad=8, dc=4,求 ab 的长. cu124.如图，bd是平行四边形abcd的一条对角线，ae±bd于点e, cf±bd于点f,求证zdae=zbcebec30. （2012湖北黄冈8分）如图，在正方形abcd中，对角线ac、bd相交于点o, e、f分别在od、oc上，且de=cf

7、,连接df、ae, ae的延长线交df于点m.求证：am±df.drc（2）判断eb与gd的位置关系，并说明理由;g31. （2011广西玉林10分）如图，点g是正方形abcd对角线ca的延长线上任意一点，以线段 ag为边作一个正方形aefg,线段eb和gd相交于点h. （1）求证：eb=gd；(3)若 ab=2, ag=v2 ,求 eb 的长.2.【答案】6o 5.【答案】60°o 6.【答案】40o【考点】等腰梯形的性质，锐角克角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】vzb=60°, dcab, ac1bc, a zcab=30°=zacd, zda

8、c=30°o a ad=dc=bc=8o在 r t aabc 中，ab = = 16 ocoszb £2.等腰梯形abcd的周长二ad+dc+bc+ab=40。7.【答案e 8.【答案】?。以答案】2&【考点】菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】.菱形abcd周长为8cm zbad=60°aob 为直角三角形，ab=2, zoab=30°, oa=oc。oa=oasinzoab= 2x = 3 o 二ac=23 。210. 【答案】20。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】e是ab的中点，.ae=lcm，根据勾股定理得de=

9、必-f =用。菱形的面积=底边x高=2 v3 o 11.【答案】6。13.【答案】=o 15.【答案】bo 16.【答案】co 17.【答案】co 18.【答案】ao【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设ac与bd相交于点o,由ac = 8, bd = 6,根据菱形对角线互相垂直平 分的性质，得 ao=4, bo=3, zaob=90°o在rtaaob中，根据勾股定理，得ab=5o根据菱形四边相等的性质，得 ab=bc=cd=da=5o.菱形的周长为5x4=20。故选a。19. 【答案】bo20. 【解析】设ce的长为x,因为eo垂直平分ac,所以ae=ce=x,所以ed=4-x,

10、在rtaced中, 由勾股定理得 cd2+ed2=ce2, 22+ (4-x) 2=x解得 x=2.5.【答案】c.【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】.eo是ac的垂直平分线，.ae二ce。设ce=x,则ed=ad - ae=4 - x。，在 rtacde 中,ce2=cd2+ed2,即 x2=22+ (4-x) 2 ,解得 x=2.5,即 ce 的长为 2.5。故选 c。21 .考点：梯形中位线定理；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：根据己知可求得两底之和的长及腰长等于上底，从而可得到下底的长等于上底长的2倍，从 而不难求得梯形的下底长.解答：解：作 cg

11、1ab 于 g 点，v zabc=60°bc=ef=4, ief 为中位线，i dc+ab=dc+ag+bg=2ef=2x4=8 ag=dc= (8 一 2)2=3, ab=ag+bg=5故选b 22.【答案】do【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】.四边形abcd是菱形，aco=-ac=3, bo=-bd=, ao±bo,bg=3,22bc=a/co2+bo2 =正+42 = 5。 s菱形"cd =|bd ac = |x6x8 = 24o24又.s菱形"cdhboae, .bcae=24,即ae =(cm)。故选d。dbc村<>24. 【

12、答案】bo【考点】角平分线的性质，菱形的性质。【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接ac,作cf±li，ce±12；ab=bc=cd=da=5公里,.四边形abcd是菱形,.l/cae=匕caf, ce=cf二4公里。故选b。25. 【答案】证明：(1) .四边形abcd是平行四边形，.za=zc, ab=cd,在zkabe 和zscdf 中，vab=cd, za=zc, ae=cf, aaabeacdf (sas)o(2) .四边形abcd是平行四边形，.adbc, ad=bc。vae=cf, a ad - ae=bc - cf, hp de二bf。

13、.四边形bfde是平行四边形。26. 【答案】解：猜想：ae=cf。证明如下：.四边形abcd是平行四边形，.abcd, ab=cd。.匕abe二匕cdf。在zsabe 和acdf 中，ab=cd, zabe=zcdf, be=df,a aabeacdf (sas), aae=cfo【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。27.考梯形；全等三角形的判定与性质。占.八、专题:证明题。分析:(1)先根据题意得出匕aben cda,然后结合题意条件利用sas可判断三角形的全等;(2)根据题意可分别求出z aec及匕ace的度数，在aaec中利用三角形的内角和定理即可得出答案.

14、解答:(1)证明：在梯形 abcd 中，/ adii bc, ab二cd,二 z abe=z bad, z bad=z cda,二 z abe=z cdaab 二 cdzabe=z cda，二 abe竺 cda.be 二 da(2)解：由(1)得：z aeb=z cad, ae二ac,在左abe和左cda中,z aeb=z ace, z dac=40°,/. z aeb=z ace=40°, /. z eac=180° - 40° - 40°=100°-点评:此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得

15、出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通.28.【答案】解：(1)连接ac,vab/7cd, a zacd=zbacoceavab=bc, azacb=zbaco zacd=zacbov ad±dc, ae±bc, a zd=zaec=90°ovac=ac,.adcwaec (aas)。/.ad=aeo(2)由(1)矢口： ad=ae, dc=ec,设 ab=x,贝 lj be=x -4, ae=8,在 rtaabe 中，zaeb=90°,由勾股定理得：ae2+be2=ab2,即 8之+ ( x - 4) 2=x2,解得：x=10o aab=10o2

16、9. 【答案】证明：证明：.四边形abcd是平行四边形，ad=bc, adbc (平行四边形对边平行且相等)zadb=zcbd (两直线平行，内错角相等)。vae±bd, cf±bd, a zaed=zcfb=90° (垂直的定义)。在 aade 和zicbf 中，：zadb=zcbd, zaed=zcfb, ad=cb,a aadesacbf (aas)oazdaezbcf (全等三角形的对应角相等)。30. 【答案】证明：labcd是正方形，od=oc。又 vde=cf, .odde=occf,艮口0f=oe。在rtaaoe和rtzkdof中，v ao=do

17、, zaod=zdof, oe=of ,a aaoeadof (sas)。a zoae=zodfovzoae+zaeo=90°, /aeo=zdem, a zodf+zdem=90°o aamldfo31 .【答案】解：(1)证明：在zxgad和zeab中，vzgad=90°+zead, zeab = 90°+zead, a zgad= zeabo又ag = ae, ab = ad, aagadaeab (sas)o aeb = gdo(2) eb±gd,理由如下：连接bd,由(1)得:匕adg=/abe,则在 bdh 中,zdhb = 180°- (zhdb+zhbd) = 180。一90。=90。aeblgdo(3)设bd与