2017年北京市西城区中考数学一模试卷及答案

1、2017年北京市西城区中考数学一模试卷1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间为120分钟.2.试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好第5页（共34页）、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.（3分）春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（A. 9608 X 103B. 960.8 X 104C. 96.08 X 105D.

2、 9.608 X 1062.（3分）在数轴上，实数a,b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）C. |a|<|b|D. ab>04.A. a+b= 0B. a b = 0若/ EAB= 55° ,贝U/3.（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（A.三棱柱B.长方体C. 45°C.圆锥D的度数为（D. 55°D.圆柱5. （3分）若正多边形的一个外角是40° ,则这个正多边形是（）A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形6. （3分）用配方法解一元二次方程x2-6x-5= 0,此方程可化为（）A.

3、 （x-3）= 4 B.（x-3）=14 C.（x-9） = 4D.（x-9） = 147. （3分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2m旗杆底部与平面镜的水平距离为16m若小明的眼睛与地面距离为1.5 m则旗杆的高度为（单位：所（）8. 9C. 12D.S8. （3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 x元（x> 100）,则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）A. 80%( - 20B. 80% (x-20) C. 2

4、0%x- 20D. 20% (x20)9. （3分）某校合唱团有 30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表:年龄（单位：岁）131415频数（单位：名）515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数D.众数、方差1610-x10. （3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）A.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消

5、耗汽油最多B.以低于80kmfh的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C.以高于80kmfh的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D.以80km/h的速度行驶时，行驶 100公里，甲车消耗的汽油量约为 10升二、填空题（本题共 18分，每小题3分）11. （3 分）分解因式：ax2- 2ax+a =.12. （3分）若函数的图象经过点A （1, 2）,点B （2, 1）,写出一个符合条件的函数表达式 13. （3分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率处0.5800.640

6、0.5800.6040.6050.601n这名球员投篮一次，投中的概率约是 .14. （3分）如图，四边形ABC鹿。内接四边形，若/ BAG= 30 , Z CBD= 80° ,则/ BCD勺度数为15. （3分）在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O为旋转中心，将 AOB顶时针旋转90°得到 A OB ,其中点A与点A对应，点B与点B对应.若点 A （ - 3, 0）, B （ - 1, 2）,则点A的坐标为16. （3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线l和直线l外一点P.求作：直线l的平行直线，使它经过点 P.作法：如图

7、2.（1）过点P作直线m与直线l交于点Q（2）在直线 m上取一点A （OA OP,以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线 l交于点B;（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线 m于点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D;（4）作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答：该作图的依据是 .三、解答题（本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. （5 分）计算：（广）1- （2-0 - 2sin60 ° +|«-2| .18. （5分）解不等式组：上.n9-2sy+

8、y 钻/古'T 的值.2L二19. （5分）已知x=2y,求代数式（工-二） y R20. （5分）如图，在 ABC3, BC的垂直平分线交 BC于点D,交AB延长线于点 E,连接CE求证：/BCE= / A+ZACB21. （5分）某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率.为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验,机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下:表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表并从这两块实验田中各随10西瓜质量.

9、(单位:kg)3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8编号11121314151617181920西瓜质量.(单位:kg)5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0编号第9页(共34页)西瓜质量.(单位:kg)4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9编号11121314151617181920西瓜质量.(单位:kg)5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表10编号回答下列问题:(1)若将质量为4.55.5 (单位:kg)的西瓜记为优等品，完成下表:优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技

10、术种出的西瓜质量4.980.27乙种种植技术种出的西瓜质量154.970.21(2)根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.22. (5分)在平面直角坐标系 xOy,直线y = x-1与y轴交于点A与双曲线y1交于点B ( m| 2).(1)求点B的坐标及k的值;(2)将直线AB平移，使它与x轴交于点G与y轴交于点D,若 ABC勺面积为6,求直线CD的表达式.15-4 -101 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-523. （5分）如图，在？ABCD对角线Bd分/ ABC过点A作AE/ BD交CD的延长线于点 E,过点E作EF，BC交BC延长线于

11、点F.（1）求证：四边形 ABCDI菱形；（2）若/ ABC= 45° , BC= 2,求 EF的长.24. （5分）汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆.进入我国汽车保有量逐年增长.如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图.21世纪以来,2007 - 2015年全国汽车保有量及增速统计图,根据以上信息，回答下列问题:(1) 2016年汽车保有量净增 2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为 万辆，与 2015年相比，2016年的增长率约为 %(2)从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；(3)预估2020年我国汽车保有量将

12、达到 万辆，预估理由是 .25. (5分)如图，AB为。的直径，C为。O上一点，过点 C作。O的切线，交BA的延长线交于点 D, 过点B作BEE! BA交DC延长线于点E,连接OE交O O于点F,交BCT点H连接AC(1)求证：/ ECB= / EBC(2)连接 BF CF,若 CF= 6, sin /FCB=三，求 AC的长.某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20c下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80c时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20c时，再次自动加热水箱中的水至80c时，加热停止；当水箱中的水温下降到20c时，再次自动加热，按照以上方式不断循

13、环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数，其中y (单位：C)表示水箱中水的温度.x(单位：min)表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)下表记录了 32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间 x012345810161820212432(单位：min)水箱中水的温度 y203550658064403220m80644020(单位：C)m的值为;(2)当0WxW4时，写出一个符合表中数据的函数解析式当4<x< 16时，写出一个符合表中数据的函数解析式0<

14、;x如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当W32时，温度y随时间x变化的函数图象:8次达到 40c时，距离接通电源(3)如果水温 y随时间x的变化规律不变，预测水温第100 SO 和4020min.27. (7 分)(1)求m的取值范围;在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y= m)2- ( 2n+1) x+m- 5的图象与x轴有两个公共点.m取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的解析式;当nw xwi时，函数值y的取值范围是-6w yW4 - n,求n的值;将此二次函数平移， 使平移后的图象经过原点 O设平移后的图象对应的函数表达式为y= a

15、(x- h)2+k,当xv2时，y随x的增大而减小，求 k的取值范围.28. (7 分)在 ABC43, AB= BC BDL AC于点 D.(1)如图1,当/ ABC= 90°时，若 CE平分/ ACB交AB于点E,交BD于点F.求证： BEF是等腰三角形;求证：BD=(BGBF);(2)点E在AB边上，连接CE若BD= (BGBE),在图2中补全图形，判断/ AC*/ ABC：间的数量关系, 写出你的结论，并写出求解/ACEW/ ABC关系的思路.29. (8分)在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点R和点B关于直线l对称，则 第8页(共34页)称点P2是点P关

16、于y轴，直线l的二次对称点.(1)如图 1,点 A ( 1, 0).若点B是点A关于y轴，直线l i： x=2的二次对称点，则点 B的坐标为 ;若点C(-5, 0)是点A关于y轴，直线12： x=a的二次对称点，则 a的值为；若点D (2, 1)是点A关于y轴，直线13的二次对称点，则直线 13的表达式为 ；(2)如图2,。的半径为1.若。O上存在点 M使得点M是点M关于y轴，直线1，： x= b的二次 对称点，且点 M在射线y=Y3x (x>0)上，b的取值范围是；3(3) E (t, 0)是x轴上的动点，O E的半径为2,若。E上存在点N,使得点N是点N关于y轴， 直线15： y =

17、 V3x+1的二次对称点，且点 N在y轴上，求t的取值范围.5 -5-4 -4-3 -3一5 l和图二第#页(共34页)2017年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （3分）春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）A. 9608 X 103B. 960.8 X 104C. 96.08 X 105D. 9.608 X 106【分析】科学记数法的表示形式为ax 1

18、0n的形式，其中1w |a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：9 608 000 =9.608 X 106,故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 w |a| v10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2. （3分）在数轴上，实数 a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）I1Fs 0i 5A. a+b=0B. a- b=0C.

19、 | a| < | b|D. ab>0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a, b的关系，根据有理数的运算，可得答案.【解答】解：由数轴上点的位置，得a<0< b, |a| =|b| ,A a+b=0,故A符合题意；R a - b<0,故B不符合题意；C | a| = | b| ,故C不符合题意；D ab<0,故D不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a, b的关系是解题关键.3. （3分）如图，AB/ CD DAL CE于点A.若/ EAB= 55° ,则/ D的度数为（）第13页（共34页）C. 45

20、76;D. 55【分析】先根据垂直的定义，得出/ BAD= 35。，再根据平行线的性质，即可得出/D的度数.【解答】解：: DAL CE / DAE= 90 ,/ EAB= 55 ,/ BAD= 35° ,又. AB/ CD. D= / BAD= 35° ,故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等.4. （3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状,可判断柱体是长方体.【解答】解：根据所给出的三视

21、图得出该几何体是长方体;故选：B.【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥体,如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定.5. （3分）若正多边形的一个外角是40° ,则这个正多边形是（A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360° ,正多边形的每个外角相等即可求出答案.第11页（共34页）【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360。，据此可得360° + n=40,解得n=9.故选：C.【点评】本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相

22、等，且其和为360°6. （3分）用配方法解一元二次方程x2- 6x- 5= 0,此方程可化为（）A. （x-3） 2 = 4B. （x-3） 2=14 C. （x-9） 2= 4D. （x-9） 2= 14【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得.【解答】解： x2- 6x = 5,x2 6x+9= 5+9,即（x3） 2= 14,故选：B.【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.7. （3分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明

23、与平面镜的水平距离为2m旗杆底部与平面镜的水平距离为16m若小明的眼睛与地面距离为1.5 m则旗杆的高度为（单位:C. 12D-第17页（共34页）【分析】根据题意容易得到 CD团4AEB再根据相似三角形的性质解答即可.【解答】解：二.根据入射角与反射角相等可知，/CEO /AEB 故 RHCD咨 RtAAEB,CD,AB故选：C.【点评】本题考查相似三角形性质的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例解得 AB= 12m.列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.8. （3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打 8折后，再减少20元”.

24、若某商品的原价为 x元（x> 100）,则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A. 80%x - 20B. 80% （x-20）C. 20%x- 20D. 20% （x-20）【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额.【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为 x元（x>100）,则购买该商品实际付款的金额是：80%（ - 20 （元），故选：A.【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式.9. （3分）某校合唱团有 30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10-x对于不

25、同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数D.众数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案.【解答】解：由表可知，年龄为 15岁与年龄为16岁的频数和为x+10- x=10,则总人数为：5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁，中位数为： L4 =14岁, 2即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：C.【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、

26、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.10. （3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）燃油致辜3工）40 却ill （谷.融A.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C.以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D.以80km/h的速度行驶时，行驶 100公里，甲车消耗的汽油量

27、约为10升【分析】根据耗油效率的定义结合折线统计图解答即可.【解答】解：A、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；R以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少， 此选项错误；G以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙车比丙车省油，此选项错误；D由图象可知当速度为 80km/h时，甲车的燃油效率为 10kmL,即甲车行驶10km时，耗油1L,行驶 100km时耗油10L,此选项正确；故选：D.【点评】本题主要考查折线统计图， 理解燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题

28、所需数据是解题 的关键.二、填空题（本题共 18分，每小题3分）11. （3分）分解因式： ax2- 2ax+a = a （x-1） 2 .【分析】先提公因式a,再利用完全平方公式继续分解因式.【解答】解：ax2 - 2ax+a, /2=a （x - 2x+1）,2=a （x-1）.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.y=k值可由任意一点12. (3分)若函数的图象经过点 A (1, 2),点B (2, 1),写出一个符合条件的函数表达式【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积相

29、等，可判断函数可以为反比例函数，横纵坐标之积求得.【解答】解：由于某函数图象经过点 A (1, 2)和点则此函数可以为反比例函数，k= 1X2=2,满足条件的反比例函数可以为 v=一 x故答案为y=.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，系数.13. (3分)下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：B (2, 1),且两点横纵坐标之积相等,只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例50080010003024846010.6040.6050.601投篮次数n100150300投中次数m5896174投中频率_0.580n0.6400.580这名球员投篮一次，投中的概率约是 _0.6.【

30、分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案.【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6 ,故答案为：0.6 .【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.14. (3分)如图，四边形 ABCDL。内接四边形，若/ BAC= 30° , / CBD= 80° ,则/ BCD勺度数为70°.【分析】先根据圆周角定理求出/ BAD勺度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.【解答】 解：.一/ CB980° ,/

31、 CAD= / CBD= 80 ./ BAD= 30° +80° = 110°四边形ABC比。内接四边形,，/BCD= 180° -/BAD= 180° -110° =70° .故答案为：70 ° .【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.15. （3分）在平面直角坐标系 xOy中，以原点O为旋转中心，将 AOB顶时针旋转90°得到 A OB ,其中点A与点A对应，点B与点B对应.若点A（ - 3, 0）, B（ - 1, 2）,则点A'的坐标为（0,

32、3）,第23页(共34页)【分析】根据点A （-3, 0）,由旋转的性质得到点 A的坐标；根据点 B （ - 1, 2）, OB绕原点O顺时针旋转90°得到OB可看作是RtOC瞰原点O顺时针旋转90°得到RtAOCB',再写出B'点的坐标.【解答】解：如图所示:4B-4 -3 2 1-2-3-4则点A的坐标为（0, 3）,点B的坐标为（2, 1）.故答案为：（0, 3）, （2, 1）.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质 四、标题来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30° , 45&

33、#176; , 60° , 90° , 180° .16. (3分)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线l和直线l外一点P.求作：直线l的平行直线，使它经过点 P.作法：如图2.(1)过点P作直线 m与直线l交于点 Q(2)在直线 m上取一点A (O* OP,以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线 l交于点B;(3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线 m于点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交 于点D;(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答：该作图的依据是 三边分别相等的两个三角形全等；全等三

34、角形的对应角相等； 同位角相等，【分析】利用作法得 OA= OB= PD= PC CD= AB原式可判断 OAN PCD则/AO®/ CPD然后根据平行线的判定方法可判断 PD/ l .【解答】 解：如图2,由作法得 OA= OB= PD= PC CD= AB,则 OAB2 PCD所以/ AOB= / CPD所以PD/ l .故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行.【点评】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）三、解答题（

35、本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解 答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. （5 分）计算：（广）1- （2-/3）0 - 2sin60 ° +|Q-2| .【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（J <2-3）0 - 2sin60 0+ |色-2|的值是多少即可.=1 - 二+2 - 二=3- 2 -：【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数哥、负整数指数哥以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

36、后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.18. （5分）解不等式组:【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可.5x-2<【解答】解:由得xv 3;由得x>3所以，原不等式的解集为【点评】本题考查了不等式组的解法， 求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.22（5分）已知x=2y,求代数式（-一支二字工的值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，把x=2y代入计算即可求出值.【解答】解：

37、原式=当x=2y时，原式="=2.2y-y【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. （5分）如图，在 ABN, BC的垂直平分线交 BC于点D,交AB延长线于点E,连接CE求证：/BC号 / A+ZACB【分析】根据线段垂直平分线的想知道的CE= BE,根据等腰三角形的性质得到/ECB= /EBC根据三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】证明：BC的垂直平分线交 BC于点D,交AB延长线于点E,. CE= BE ./ ECB= / EBC. / EBC= Z A+ZACB ./ BCE= Z A+ZACB【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三

38、角形的性质， 三角形的外角的性质， 熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.21. （5分）某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是： 西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率.为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验,并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下:表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号10西瓜质量.（单位:kg)3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8编号11121314151617181920西瓜质量.（单位:kg)

39、5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0第#页（共34页）表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号78910西瓜质量.(单位：kg)4.44.94.84.15.25.15.0 4.54.74.9编号11121314151617181920西瓜质量.(单位：kg)5.45.54.05.34.85.6 5.25.75.05.3第27页(共34页)回答下列问题:(1)若将质量为4.55.5 (单位：kg)的西瓜记为优等品，完成下表:优等品西瓜个数平均数力差甲种种植技术种出的西瓜质量154.980.27乙种种植技术种出的西瓜质量154.970.21(2)根据以上数据，你认为该科研小

40、组应选择哪种种植技术，并请说明理由.【分析】(1)根据统计表解答；(2)根据方差的性质进行解答.【解答】解：(1)甲种种植技术种出的西瓜优等品西瓜个数是15,故答案为：15;(2)该科研小组应选择乙种种植技术，甲、乙优等品西瓜个数相同，虽然甲种种植技术种出的西瓜平均数略高，但乙种种植技术种出的西瓜的质量比较稳定，应选择乙种种植技术.【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.22. (5分)在平面直角坐标系 xOy,直线y = x-1与y轴交于点A,与双曲线y=£交于点B ( m| 2).(1)求点B的坐标及k的值；(2)将直

41、线AB平移，使它与x轴交于点G与y轴交于点D若 ABCW面积为6,求直线CD的表 达式.15-4 -1-5 4 -3 -2 -1 , 01 2 3 4 5>X-1-2-3- -4-5【分析】(1)先B (m 2)代入y=x-1求出m的值，然后将B的坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值.(2)设直线CD的解析式为:y= x- 1+b,直线AB与x轴交于点E,然后求出点 A C、E的坐标，最后根据 ABCW面积即可求出 b的值.【解答】解：(1)将B (m, 2)代入y = x- 1.-2= m- 1m= 3,将B (3, 2)代入y=星,又k= 6(2)设直线CD的解析式为：y= x -

42、 1+b,直线AB与x轴交于点E,令x=0和y=0分别代入 y=x-1,y= 1 .A (0, T), E (1, 0) ' y= 0 代入 y = x - 1+b,1 .x= 1 - b. C (1 - b, 0)当C在E的左侧时，此时 CE= 1 - ( 1 - b) = b- Sx ABkb (2+1) =6,2b= 4当C在E的右侧时，此时 CE= 1-b-1 = bSSLabc=_1_x ( b) (2+1) =6,2b= - 4,当 b=4 时，直线的CD的解析式为：y=x+3,当b= 一 4时，直线的CD的解析式为：y=x- 5,，直线的 CD勺表达式为：y=x+3或y

43、= x-5【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出B的坐标以及k的值，本题属于中等题型.23. (5分)如图，在？ABCD对角线BD¥分/ ABC过点A作AE/ BD交CD的延长线于点 E,过点E 作EF, BC交BC延长线于点F.(1)求证：四边形 ABCDI菱形；【分析】(1)证明/ AD* / ABD得出AB= AD即可得出结论；(2)由菱形的性质得出 A* CD= BC= 2,证明四边形 ABDE1平行四边形，/ ECF= / ABC= 45° ,得出AB- DE= 2, CE= CD-DE= 4,在RtCEF中，由等腰直角三角

44、形的性质和勾股定理即可求出EF的长.【解答】(1)证明：四边形 ABCD1平行四边形，.AD/ BC AB= CD AB/ CD. /AD* / CBD BDF分 / ABC ./ABD= / CBD ./ADB= Z ABD.-.AB= AD，？ABC虚菱形;（2）解：二四边形 ABCDI菱形,AB= CD= BC= 2,. AB/ CD AE/ BD，四边形ABD所平行四边形，/ ECf /ABC= 45.AB= DE= 2,. CE= CBDE= 4,. EF，BC / ECM 45.CEF是等腰直角三角形, .EF= CF=亚 CE= 2也 2【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、

45、菱形的判定与性质、 等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键.24. （5分）汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆.进入21世纪以来,我国汽车保有量逐年增长.如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图.2007 - 2015年全国汽车保有量及增速统计图,国内汽车保有量（万辆）*堵速根据以上信息，回答下列问题:（1） 2016年汽车保有量净增 2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为19400万辆,与2015年相比，2016年的增长率约为13 %(2)从2008年到2015年， 2010 年全国汽车保有量

46、增速最快;(3)预估2020年我国汽车保有量将达到24390 万辆,预估理由是平均每年增加1438万辆，5年时间将会增加 7190万辆 .【分析】(1)根据2016年汽车保有量净增 2200万辆，即可得出2016年汽车的保有量，根据 2200 + 17200,即可得到2016年的增长率；(2)由图可得，从 2008年到2015年，2010年全国汽车保有量增速最快；(3)根据每年的汽车增长量，求得2020年我国汽车保有量即可.【解答】 解：(1) . 2200+17200= 19400 万辆，2200+ 1720013%,.2016年汽车的保有量为 19400万辆，与2015年相比，2016年的

47、增长率约为13%故答案为：19400 , 13%(2)由图可得，从 2008年到2015年，2010年全国汽车保有量增速最快，为 19%故答案为：2010;(3) ( 17200- 5697) + 8= 1438 万辆，5 年增加:1438 X 5= 7190 万辆，.2020年我国汽车保有量将达到 7190+17200 = 24390万辆，故答案为：24390,平均每年增加1438万辆，5年时间将会增加7190万辆.【点评】本题主要考查了折线统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.2

48、5. (5分)如图，AB为。的直径，C为。O上一点，过点 C作。O的切线，交BA的延长线交于点 D, 过点B作BH BA交DC延长线于点E,连接OE交OO于点F,交BC于点H连接AC(1)求证：/ ECB= / EBC(2)连接 BF CF,若 CF= 6, sin Z FCB=,求 AC的长.5第31页（共34页）【分析】（1）只要证明EB是。O的切线，利用切线长定理可知EO EB,即可解决问题.(2)连接 CE CQ AC 在 RtCFH中，由 CF 6, sin Z FCH=,推出 FH= CF?sin / FChkli , CH 55屋21,设 0C= 0已x,在 RtACOH,由8o

49、C = cH+qH,可得 x2=(.24,再利用三角形中位线定理证明2,解得x=5,推出AO 20H即可解决问题.【解答】（1）证明：BE± 0B.BE是。0的切线，; EC是。0的切线,. EC= EB ./ ECB= / EBC(2)解：连接 CE CO AC. EB= EC 0C= OB. EOLBC/CHS Z CHO= 90 ,在 RtACFH, C已 6, sin /FCH=旦， 5.FH= CF?sin / FCH=毕，CH=也讲-用仁义， 55设00O已x,在 RtcoHh . o(2 cH+oH,)2+/ 18、(x3x= 5,OH. OHL BC .CH= HB

50、. O是 OB【点评】本题考查切线的性质和判定、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.26. （5分）阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20c下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80c时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20c时，再次自动加热水箱中的水至80c时，加热停止；当水箱中的水温下降到20c时，再次自动加热，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温yx （单位：min）表示接通电源后的时间.y随时间x的变化

51、情况是时间x的函数，其中y （单位：C）表示水箱中水的温度.卜面是小明的探究过程，请补充完整:（1）下表记录了 32min内14个时间点的温控水箱中水的温度接通电源后的时间 x012345810161820212432（单位：min）水箱中水的温度 y203550658064403220m80644020（单位：C）m的值为 50 ;（2）当0WxW4时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=15x+20 ;当4vxw16时，写出一个符合表中数据的函数解析式如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 0Wx第26页（共34页）W32时，温度y随时间x变化的

52、函数图象:56(3)如果水温 y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40c时，距离接通电源i一, 1*-I J-.1 一一1 ymin.2 4 6 S 10 12 14 16 18 22 24 26 28 a【分析】(1)观察表格，可得每分钟上升多少温度，由此即可解决问题.(2)关系表格，可知函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题.关系表格可知，函数反比例函数，利用待定系数法即可解决问题.(3)根据表格，利用描点法画出图象即可解决问题.(4)利用图象寻找规律即可解决.【解答】解：(1)由题意可知2分钟温度上升30 C,所以m= 50, 故答案为50.(2)当0WxW4时，函数解析式是一次函数，y=15x+20.当4VXW16时，函数解析式是反比例函数y=220.故答案为y=15x+20, y = 0也.(3)函数图象如图所示，(4)观察图象可知预测水温第8次达到40c时，距离接通电源 56min.故答案为56.【点评】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决第27页(共34页)问题，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型.227. (7分)在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=mx- ( 2n+l) x+m- 5的图象与x轴有两